불곡고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

불곡고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 실제 배치는 미분계수와 도함수 8문항이 가장 많고, 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 6문항, 도함수의 활용 4문항이 뒤를 잇습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상이 13문항으로 절반을 넘는다는 점입니다. 상은 2문항뿐이지만, 9번부터 끝까지 사실상 중상이 이어집니다.

핵심 요약

• 24문항 — 분석표에 기록된 정답은 모두 선지 번호
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 13 / 상 2
• 배치 단원: 미분계수와 도함수 8 / 함수의 극한 6 / 함수의 연속 6 / 도함수의 활용 (1) 3 / 도함수의 활용 (3) 1
• 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 5회(3·6·7·16·20번, 응용 포함), 연속함수의 성질·함수의 극한값의 존재·∞/∞ 꼴 각 3회
• 가장 까다로운 구간: 9~24번 열여섯 문항 중 중상 13, 상 2

불곡고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기도 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 24문항이고, 분석표에 기록된 정답은 모두 선지 번호입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 분석표에 없습니다.

문항 수가 24개로 많은 편이고, 함수의 극한부터 도함수의 활용까지 고르게 나왔습니다. 한 가지 눈여겨볼 점은 23번(접선의 개수)이 분석표에서 도함수의 활용 (3)으로 분류됐다는 것입니다. 범위 표기는 도함수의 활용 (1)까지였지만, 곡선 밖의 점에서 그을 수 있는 접선의 개수를 따지는 문항이 하나 들어갔습니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 13문항

1~8번은 하·중입니다. 9번에서 첫 중상이 나오고, 10번(중)을 지나면 11번부터 24번까지 열네 문항이 전부 중상 이상입니다.

상은 22·24번 두 문항으로 많지 않습니다. 대신 중상 13문항이 끝없이 이어지는 시험입니다. 한 문항 한 문항은 손을 댈 수 있지만, 24문항이라 시간이 가장 큰 적입니다. 1~10번을 빠르게 넘기는 계산 속도가 결국 후반 중상 구간에서 몇 문항을 더 푸느냐를 결정합니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 8문항

미분계수와 도함수가 8문항(33%) 으로 가장 많고, 상 2문항(22·24번)도 모두 이 단원입니다.

함수의 극한과 함수의 연속이 6문항씩입니다. 연속 6문항은 앞쪽 세 문항(3·6·7번)이 중, 뒤쪽 세 문항(16·17·20번)이 중상으로 같은 단원이 앞뒤로 나뉘어 나옵니다.

접선 관련 문항은 다섯 개(2·8·13·14·23번)입니다. 2번은 미분계수 단원으로, 23번은 도함수의 활용 (3)으로 분류됐지만 모두 접선의 방정식을 씁니다.

시그니처 유형 — 연속 조건과 극한값의 존재

이 시험은 기본 개념을 조건식으로 바꾸는 문항이 반복됩니다.

• 함수가 연속일 조건 (응용 포함) — 3·6·7·16·20번 (5회)
• 연속함수의 성질 — 6·7·20번 (3회)
• 함수의 극한값의 존재 — 4·5·9번 (3회)
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·18·21번 (3회)
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (x→a 꼴) — 12·19번
• 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 — 19·24번
• 미정계수의 결정 — 5·12번
• 다항함수의 결정 — 21·22번
• 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 — 14·23번

함수가 연속일 조건이 다섯 번, 그중 6·7·20번은 연속함수의 성질과 짝을 이룹니다. 두 연속함수의 합·차·곱·몫(분모≠0)이 연속이라는 성질을 이용해 새로 만든 함수의 연속 여부를 판단하는 유형입니다. 6·7번은 중, 20번은 응용형 중상입니다.

함수의 극한값의 존재가 4·5·9번에 이어 나옵니다. 좌극한과 우극한이 같아야 극한값이 존재한다는 정의를 그대로 쓰는 문항부터, 미정계수를 결정하는 문항(5번), 합성함수와 원·접선 도형이 얹힌 문항(9번 중상)까지 이어집니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 미분계수와 도함수 (2·10·11·12·15·19·22·24번) — 8문항

2번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴) · 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 10번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 11번 중상 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우, 12번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (x→a 꼴) · 미정계수의 결정, 15번 중상 평균변화율, 19번 중상 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 · 곱의 미분법 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (x→a 꼴), 22번 상 항등식에서 미분법의 활용 · 다항함수의 결정, 24번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법 · 미분가능성과 연속성.

10번 도함수의 정의는 주어진 항등식에서 f′(x)를 끌어내는 유형입니다. 항등식에 특정 값을 대입해 필요한 함숫값부터 구한 뒤, 도함수의 정의 식에 넣어 정리하는 순서입니다.

11번 나머지 문제는 f(x) = (나누는 식) × Q(x) + R(x)로 놓고 양변을 미분한 뒤 값을 대입하는 표준 풀이로 접근합니다.

22·24번이 이 시험의 상입니다. 22번은 항등식을 미분해 다항함수를 결정하는 문항이고, 24번은 구간별로 정의된 함수에 곱의 미분법까지 얹은 미분가능성 문항입니다.

2. 함수의 극한 (1·4·5·9·18·21번) — 6문항

1번 하 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한, 4번 중 함수의 극한값의 존재, 5번 중 함수의 극한값의 존재 · 미정계수의 결정, 9번 중상 함수의 극한의 활용; 원과 접선 · 합성함수의 극한 · 함수의 극한값의 존재, 18번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · ∞/∞ 꼴의 극한, 21번 중상 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴의 극한 · 0/0 꼴의 극한; 유리식.

9번과 18번은 도형 극한입니다. 9번은 원과 접선, 18번은 길이와 넓이를 다룹니다. 움직이는 점의 좌표를 하나의 변수로 놓는 것이 출발점입니다.

21번은 ∞/∞ 꼴과 0/0 꼴 두 극한 조건으로 다항함수를 결정합니다. ∞/∞ 조건으로 차수와 최고차항 계수를, 0/0 조건으로 인수를 정하는 순서입니다.

3. 함수의 연속 (3·6·7·16·17·20번) — 6문항

3번 중 함수가 연속일 조건 · 함수의 연속, 6번 중 연속함수의 성질 · 함수가 연속일 조건, 7번 중 함수가 연속일 조건 · 연속함수의 성질, 16번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수가 연속일 조건 (응용), 17번 중상 사잇값 정리; 실근의 개수 · 실근이 존재하는 구간, 20번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 연속함수의 성질.

3·6·7번은 연속 기본기입니다. 세 문항 모두 중이니 확보해야 합니다.

16번은 교점의 개수로 정의된 함수와 다른 함수의 곱이 연속이 되는 조건을 묻습니다. 개수가 바뀌는 지점에서 곱하는 함수의 값이 0이 되도록 조건을 맞추는 것이 핵심입니다.

17번 사잇값 정리는 실근이 존재하는 구간뿐 아니라 실근의 개수까지 묻습니다. 구간 양 끝 함숫값의 부호 변화를 하나씩 확인해야 합니다.

4. 접선 (8·13·14·23번) — 4문항

8번 중 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 · 접선의 기울기, 13번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점 · 기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용 · 접점의 좌표가 주어진 경우, 14번 중상 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 · 그 활용, 23번 중상 접선의 개수 · 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우.

접선의 세 가지 경우(접점·기울기·곡선 밖의 점)가 모두 나왔습니다. 14번과 23번은 같은 출발점(곡선 밖의 점)입니다. 접점을 (t, f(t))로 놓고 접선이 그 점을 지나도록 식을 세우면 t에 대한 방정식이 나오는데, 14번은 그 해를 구하고 23번은 그 해의 개수(=접선의 개수)를 셉니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 구간

22번 상 (항등식에서 미분법 + 다항함수 결정) — 미분계수 단원의 첫 상입니다.

24번 상 (구간별 함수의 미분가능성 + 곱의 미분법) — 시험지 마지막 문항입니다.

9번 중상 (원과 접선 도형 극한) — 시험지 앞쪽의 첫 중상이라 시간을 뺏기기 쉽습니다.

16번 중상 (곱의 연속) — 그래프 개형을 그려 개수가 바뀌는 지점을 찾아야 합니다.

19번 중상 (미분계수로 미정계수 결정 + 곱의 미분법) — 세 유형이 한 문항에 겹쳤습니다.

23번 중상 (접선의 개수) — 범위 표기보다 한 단계 뒤 단원으로 분류된 문항입니다.

불곡고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 극한의 대소 관계, ∞/∞ 꼴 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 좌극한·우극한과 극한값의 존재 — 4·5번 대비.
3. ★ 함수가 연속일 조건과 연속함수의 성질 — 3·6·7·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
4. 미분계수의 정의 꼴 맞추기 — 2·12·19번 대비.
5. 도함수의 정의와 항등식 — 10·22번 대비.
6. 다항식의 나눗셈과 미분 — 11번 대비.
7. 평균변화율 — 15번 대비.
8. 곱의 미분법 — 19·24번 대비.
9. 접선의 방정식 세 가지 경우 — 8·13·14번 대비.
10. 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수 — 23번 대비.
11. 도형 극한 (원과 접선, 길이·넓이) — 9·18번 대비.
12. 극한 조건으로 다항함수 결정 — 21번 대비.
13. 사잇값 정리와 실근의 개수 — 17번 대비.
14. 두 함수의 곱의 연속 — 16번 대비.
15. 구간별 함수의 미분가능성 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

불곡고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 선지 번호입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 6문항, 도함수의 활용 (1) 3문항, 도함수의 활용 (3) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22·24번 두 문항이고 둘 다 미분계수와 도함수 단원입니다. 대신 중상이 13문항으로 시험의 절반이 넘습니다.

시험 범위 밖 문항이 있나요?

분석표 기준 23번(접선의 개수)이 도함수의 활용 (3)으로 분류돼 있습니다. 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식을 쓰는 문항이라 도함수의 활용 (1)의 접선 단원과 연결해 준비하면 됩니다.

과년도 불곡고 기출도 볼 수 있나요?

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