서현고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
서현고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 실제 배치는 함수의 극한 9문항이 가장 많고, 미분계수와 도함수 5문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1)·(2) 각 2문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 번호대별로 난이도가 칼같이 나뉜다는 점입니다. 9~15번이 전부 중상, 16~20번이 전부 상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 서답형
- 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 7 / 상 5
- 배치 단원: 함수의 극한 9 / 미분계수와 도함수 5 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용 (1) 2 / 도함수의 활용 (2) 2
- 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 5회(7·13·16·18·21번), 미정계수의 결정 3회(9·17·21번)
- 가장 까다로운 구간: 16~20번 다섯 문항 연속 상 (서답형 19·20번 포함)
서현고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
서현고등학교는 경기도 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 22문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선지 번호, 19~22번은 서답형입니다. 서답형은 숫자, 함수식, 소문항 형태가 섞여 있습니다.
범위 표기는 함수의 극한부터 도함수의 활용 (1)까지였지만, 서답형 19·22번 두 문항은 분석표에서 도함수의 활용 (2)로 분류됐습니다. 함수의 증가·감소와 극대·극소를 다루는 문항입니다. 극대·극소까지 준비해 둬야 서답형을 온전히 풀 수 있는 시험입니다.
2026학년 난이도 분포 — 번호대별로 나뉜 계단형
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·6 |
| 중 | 6 | 27% | 4·5·7·8·21·22 |
| 중상 | 7 | 32% | 9·10·11·12·13·14·15 |
| 상 | 5 | 23% | 16·17·18·19·20 |
이 시험은 구간이 아주 분명합니다.
- 1~8번 — 하 4, 중 4. 확보 구간.
- 9~15번 — 일곱 문항 전부 중상.
- 16~20번 — 다섯 문항 전부 상. 서답형 19·20번 포함.
- 21·22번 — 서답형 중 두 문항.
주목할 점은 서답형 마지막 두 문항(21·22번)이 중이라는 것입니다. 상 구간(16~20번)에서 막히면 21·22번을 먼저 풀어 점수를 확보하는 것이 합리적입니다. 시험지 순서대로만 풀다가 시간이 부족해지면 쉬운 서답형을 놓치게 됩니다.
출제 단원 — 함수의 극한 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 9 | 1·2·3·9·11·13·16·18·21 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 5·6·8·12·15 |
| 02 함수의 연속 | 4 | 4·10·17·20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 7·14 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 19·22 |
함수의 극한이 9문항(41%) 으로 가장 많습니다. 1~3번 하 세 문항이 모두 극한이고, 상 두 문항(16·18번)도 극한입니다.
상 5문항을 단원별로 나누면 함수의 극한 2(16·18번), 함수의 연속 2(17·20번), 도함수의 활용 (2) 1(19번) 입니다. 미분계수와 도함수 단원에는 상이 없고, 대신 중상 두 문항(12·15번)이 있습니다.
시그니처 유형 — 다항함수의 결정 5회
이 시험에서 가장 많이 반복된 것은 조건으로 다항함수의 식을 정하는 유형입니다.
- 다항함수의 결정 — 7·13·16·18·21번 (5회)
- 미정계수의 결정 — 9·17·21번 (3회)
- 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 9·11번
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 10·17번
- 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 18·22번
- 평균변화율과 미분계수 — 6·12번
- 치환을 이용한 극한값의 계산 — 5·21번
- 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간 — 4·13번
- 함수의 극한값의 존재 — 16·20번
다항함수의 결정 다섯 문항은 7번(중), 13번(중상), 16·18번(상), 21번(서답형 중)으로 난이도가 다양합니다. 7번은 접선의 기울기 조건, 13번은 사잇값 정리, 16번은 극한값의 존재(무리식 포함), 18번은 극대·극소 조건, 21번은 치환 극한과 묶였습니다. 어떤 조건이 붙든 "차수 → 인수 → 계수" 순서로 식을 확정하는 절차는 같습니다.
18번과 22번은 극대·극소를 이용한 미정계수 결정입니다. 18번은 극한 단원에 배치된 상 문항, 22번은 도함수의 활용 (2)의 서답형입니다. f′(x) = 0이 되는 x에서 부호가 바뀌는지를 따지는 극값 판정을 알고 있어야 두 문항에 손을 댈 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·3·9·11·13·16·18·21번) — 9문항
1번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 2번 하 함수의 극한에 대한 성질, 3번 하 함수의 극한의 대소 관계, 9번 중상 ∞−∞ 꼴의 극한 · 미정계수의 결정 · 0/0 꼴의 극한; 유리식, 11번 중상 함수의 극한의 활용; 원과 접선 · 0/0 꼴의 극한; 유리식, 13번 중상 다항함수의 결정 · 사잇값 정리, 16번 상 함수의 극한값의 존재 · 0/0 꼴의 극한; 무리식 · 다항함수의 결정, 18번 상 다항함수의 결정 · 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 21번 중(서답형) 다항함수의 결정 · 치환을 이용한 극한값의 계산 · 미정계수의 결정.
1~3번은 반드시 확보할 문항입니다. 그래프 읽기, 극한의 성질, 대소 관계(샌드위치) 세 가지 기본기입니다.
9번은 ∞−∞ 꼴을 0/0 꼴로 바꿔 미정계수를 구하는 문항입니다. 통분하거나 유리화해서 꼴을 바꾸는 단계가 핵심입니다.
11번 원과 접선 도형 극한은 원과 접선이 만드는 도형에서 길이를 변수의 식으로 나타낸 뒤 0/0 꼴 극한을 계산합니다.
21번 서답형은 다항함수의 식 자체를 답으로 씁니다. 치환으로 극한식을 정리하고, 극한값 조건에서 계수를 결정하는 순서입니다.
2. 미분계수와 도함수 (5·6·8·12·15번) — 5문항
5번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (x→a 꼴) · 치환을 이용한 극한값의 계산, 6번 하 평균변화율과 미분계수, 8번 중 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴, 12번 중상 평균변화율과 미분계수 · 평균변화율, 15번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지는 경우.
6·12번은 평균변화율과 미분계수의 관계를 묻습니다. 6번은 하, 12번은 중상입니다. 평균변화율은 두 점을 잇는 직선의 기울기, 미분계수는 접선의 기울기라는 그림을 머릿속에 두고 풀어야 12번 같은 응용형도 풀립니다.
15번은 미분가능성과 다항식의 나눗셈이 결합된 문항입니다. 나누어떨어진다는 조건을 함숫값·미분계수 조건으로 바꾸는 흐름을 익혀 두세요.
3. 함수의 연속 (4·10·17·20번) — 4문항
4번 중 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 10번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수가 연속일 조건, 17번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 미정계수의 결정, 20번 상(서답형) 함수의 그래프와 연속 · 두 그래프의 교점의 개수 · 함수의 극한값의 존재.
10·17번은 같은 유형(연속 조건 응용)이 중상 → 상으로 올라갑니다. 연결점에서 좌극한 = 우극한 = 함숫값 세 값을 같게 놓는 식을 세우는 것이 출발점입니다.
20번 서답형 상은 두 그래프의 교점 개수와 연속을 함께 다룹니다. 답이 두 개로 기록된 문항이라, 소문항이나 조건별로 값을 나눠 구하는 형태입니다.
4. 도함수의 활용 (7·14·19·22번) — 4문항
7번 중 접선의 기울기 · 다항함수의 결정, 14번 중상 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 · 함수의 극한의 활용, 19번 상(서답형) 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 · 함수의 증가와 감소, 22번 중(서답형) 함수의 극대·극소 · 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.
7·14번은 도함수의 활용 (1), 19·22번은 도함수의 활용 (2) 로 분류됐습니다.
19번은 삼차함수가 주어진 구간에서 증가(또는 감소)하기 위한 조건을 묻습니다. f′(x) ≥ 0(또는 ≤ 0)이 그 구간 전체에서 성립하도록 이차부등식 조건을 세우는 문항입니다. 서답형 상이니 조건을 빠짐없이 쓰는 것이 중요합니다.
22번은 소문항 두 개로 극댓값·극솟값과 미정계수를 구합니다. 첫 소문항에서 극값을 미지수의 식으로 쓰고, 둘째 소문항에서 그 값을 이용해 미지수를 정하는 이어지는 구조입니다.
주의 문항 — 상 5문항
16번 상 (극한값의 존재 + 무리식 + 다항함수 결정) — 상 구간의 첫 문항입니다.
17번 상 (연속 조건 응용 + 미정계수) — 10번(중상)과 같은 유형의 상위 버전입니다.
18번 상 (다항함수 결정 + 극대·극소) — 극한 단원에 배치됐지만 극값 판정까지 필요합니다.
19번 상 서답형 (삼차함수의 증가·감소 조건) — 도함수의 활용 (2) 문항입니다.
20번 상 서답형 (그래프와 연속 + 교점의 개수) — 답을 두 개 구해야 합니다.
서현고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서
- 좌·우극한, 극한의 성질, 대소 관계 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 평균변화율과 미분계수 — 6·12번 대비.
- 미분계수의 정의 꼴 맞추기와 치환 — 5·21번 대비.
- 곱의 미분법 — 8번 대비.
- 사잇값 정리 — 4·13번 대비.
- 0/0 꼴(유리식·무리식), ∞−∞ 꼴 — 9·11·16번 대비.
- ★ 다항함수의 결정과 미정계수 — 7·9·13·16·17·18·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 10·17번 대비.
- 구간별 함수의 미분가능성과 다항식의 나눗셈 — 15번 대비.
- 평균값 정리 — 14번 대비.
- ★ 함수의 증가·감소와 극대·극소 — 18·19·22번 대비. 범위 표기 밖이지만 출제됨.
- 그래프의 교점 개수와 연속 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
서현고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 5문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1)·(2) 각 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16~20번 다섯 문항입니다. 이 중 19·20번은 서답형입니다. 바로 뒤 21·22번 서답형은 중이라, 시간 배분에서 이 두 문항을 먼저 챙기는 전략이 유효합니다.
극대·극소도 공부해야 하나요?
분석표 기준 19·22번 두 서답형이 도함수의 활용 (2)(증가·감소, 극대·극소) 로 분류됐고, 18번 상도 극대·극소 조건을 씁니다. 극대·극소까지 준비하는 것이 안전합니다.
과년도 서현고 기출도 볼 수 있나요?
내신판에는 서현고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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