서현고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅱ 기출 분석 (2026 최신)

서현고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅱ는 2026학년 기준 총 20문항입니다. 실제 배치는 수열의 극한 6문항, 삼각함수의 미분 5문항이 중심이고, 급수·지수함수와 로그함수의 미분·여러 가지 미분법이 3문항씩입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 그 대신 중 9문항·중상 8문항이 시험의 대부분을 채운다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 서답형
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 수열의 극한 6 / 삼각함수의 미분 5 / 지수함수와 로그함수의 미분 3 / 여러 가지 미분법 3 / 급수 3
• 반복 유형: 합성함수의 미분법 3회(2·3·11번), 등비급수의 합 2회(14·15번), 삼각함수 사이의 관계 2회(7·20번)
• 가장 까다로운 구간: 삼각함수의 미분 중상 4문항(12·17·18·20번)

서현고 고2 2학기 중간 미적분Ⅱ는 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기도 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅱ(2022 개정 교육과정)는 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선지 번호, 19·20번은 분수로 답을 쓰는 서답형입니다.

범위 표기는 수열의 극한부터 삼각함수의 미분까지였지만, 분석표에서 여러 가지 미분법으로 분류된 문항이 3개(2·3·11번) 있습니다. 세 문항 모두 합성함수의 미분법을 씁니다. 몫의 미분법과 합성함수의 미분법까지 준비해 두는 것이 안전합니다.

또 하나 눈에 띄는 점은 배치가 단원 순서대로 시작하지 않는다는 것입니다. 1번이 지수함수의 극한, 2·3번이 여러 가지 미분법이고, 수열의 극한은 5번부터 나옵니다. 미분 파트와 수열 파트가 시험지 전체에 번갈아 섞여 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항

상이 하나도 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻입니다. 대신 중 9문항과 중상 8문항이 시험의 85%를 차지합니다. 킬러 한 문항을 버리는 전략은 통하지 않고, 중·중상에서 실수 하나가 그대로 점수 차가 됩니다.

1~9번은 하·중입니다. 10번에서 첫 중상이 나오고, 12~18번은 13번(중)을 빼고 모두 중상입니다. 서답형은 19번이 중, 20번이 중상입니다.

출제 단원 — 수열의 극한·급수 9, 미분법 11

수열의 극한과 급수가 9문항, 미분법 세 단원이 11문항입니다. 미분 쪽이 조금 더 많습니다.

중상 8문항을 단원별로 보면 삼각함수의 미분 4(12·17·18·20번), 급수 2(14·15번), 수열의 극한 1(16번), 지수함수와 로그함수의 미분 1(10번)입니다. 삼각함수의 미분 5문항 중 4문항이 중상이라, 이 단원이 시험에서 가장 가파릅니다. 반대로 여러 가지 미분법 3문항은 하·중뿐입니다.

시그니처 유형 — 합성함수의 미분과 삼각함수의 극한

한 유형이 네 번 이상 반복되지는 않았지만, 단원별로 핵심이 분명합니다.

• 합성함수의 미분법 — 2·3·11번 (3회)
• 등비급수의 합 — 14·15번
• ∞/∞ 꼴의 극한 (수열) — 6·19번
• 합답형 (수열의 극한·급수의 성질) — 9·13번
• 삼각함수 사이의 관계 — 7·20번
• 삼각함수의 도함수 — 7·18번

삼각함수의 미분 파트는 극한과 도함수가 고르게 나왔습니다. 12번은 lim tan x / x, 17번은 lim (1 − cos x) / x 와 치환, 7번과 18번은 sin x, cos x, tan x 등의 도함수입니다. 여기에 20번 서답형은 삼각함수의 덧셈정리를 씁니다. 덧셈정리는 미분 문항에서도 계속 쓰이니 공식을 정확히 외워 두어야 합니다.

지수·로그 파트는 기본 극한 공식 세 가지가 1·4·10번에 하나씩 나왔습니다. 1번은 lim (eˣ − 1) / x, 4번은 lim (1 + x)^(1/x), 10번은 lim ln(1 + x) / x 와 미분가능성입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 수열의 극한 (5·6·8·9·16·19번) — 6문항

5번 중 등비수열의 수렴 조건 · rⁿ을 포함한 수열의 극한, 6번 하 ∞/∞ 꼴의 극한 · 일반항 aₙ을 포함한 식의 극한값, 8번 중 수열의 극한의 대소 관계, 9번 중 수열의 극한에 대한 합답형 문제 · 수열의 극한에 대한 기본 성질, 16번 중상 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수, 19번 중(서답형) ∞/∞ 꼴의 극한 · 수열의 극한의 활용.

6번은 확보 문항입니다. 분모의 최고차항으로 나누는 기본 계산입니다.

5번 등비수열의 수렴 조건은 −1 < r ≤ 1 이라는 범위를 정확히 쓰는 것이 핵심입니다. r = 1일 때 수렴한다는 점, r = −1일 때 발산한다는 점을 놓치기 쉽습니다.

16번 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수는 이 단원의 중상입니다. |x| < 1, x = 1, x = −1, |x| > 1 네 경우로 나눠 함수식을 정리하는 것이 표준 풀이입니다. 경우 하나라도 빠뜨리면 틀립니다.

2. 급수 (13·14·15번) — 3문항

13번 중 급수의 성질에 대한 합답형 문제 · 급수와 수열의 극한값 사이의 관계, 14번 중상 합이 주어진 등비급수 · 등비급수의 합, 15번 중상 등비급수의 도형에의 활용; 점의 좌표 · 등비급수의 합.

13번 합답형은 급수가 수렴하면 일반항은 0으로 수렴하지만 그 역은 성립하지 않는다는 성질이 핵심입니다. 9번(수열의 극한 합답형)과 함께 반례를 떠올리는 연습이 필요합니다.

15번 등비급수의 도형 활용은 점의 좌표가 정해지는 반복 규칙을 찾아 첫째항과 공비를 구하는 문항입니다. 처음 두세 단계를 직접 그려 보고 비율을 확인하는 것이 안전합니다.

3. 지수함수와 로그함수의 미분 (1·4·10번) — 3문항

1번 하 lim (eˣ − 1)/x 꼴의 극한, 4번 중 lim (1 + x)^(1/x) 꼴의 극한, 10번 중상 지수·로그함수의 미분가능성 · lim ln(1 + x)/x 꼴의 극한.

세 가지 기본 극한 공식이 한 문항씩 나왔습니다. 공식 자체보다 주어진 식을 공식 꼴로 맞추는 변형(계수 맞추기, 치환)이 실제 관건입니다.

10번은 구간별로 정의된 지수·로그함수의 미분가능성을 묻습니다. 연결점에서 연속과 미분계수 일치를 확인할 때 ln(1 + x)/x 극한 공식이 쓰입니다.

4. 삼각함수의 미분 (7·12·17·18·20번) — 5문항

7번 중 삼각함수의 도함수; 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · tan x, sec x 등의 도함수(몫의 미분법 이용) · 삼각함수 사이의 관계, 12번 중상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim tan x / x 꼴의 극한, 17번 중상 삼각함수의 극한; 미정계수의 결정 · 치환을 이용한 삼각함수의 극한; x→a (a≠0)일 때 · lim (1 − cos x)/x 꼴의 극한, 18번 중상 삼각함수의 도함수; sin x, cos x, 20번 중상(서답형) 삼각함수의 덧셈정리 · 삼각함수 사이의 관계 · 덧셈정리의 활용; 방정식.

12번 도형 극한은 그림 속 각을 변수로 길이나 넓이를 나타낸 뒤 극한을 구하는 유형입니다. 변의 길이를 삼각함수로 표현하는 단계가 핵심입니다.

17번은 x → a (a ≠ 0) 꼴이라 x − a = t로 치환해 t → 0 꼴로 바꾼 뒤 공식을 씁니다.

20번 서답형은 덧셈정리를 이용해 방정식을 푸는 문항입니다. 분수로 답을 써야 하니 부호와 약분까지 끝까지 확인해야 합니다.

5. 여러 가지 미분법 (2·3·11번) — 3문항

2번 중 함수의 몫의 미분법; f(x)/g(x) 꼴 · 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴, 3번 하 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴 · 로그함수의 도함수; ln f(x) 꼴, 11번 중 합성함수의 미분법; f(g(x)) = h(x) 꼴 · 지수함수의 도함수.

세 문항 모두 하·중입니다. 범위 표기 밖 단원으로 분류됐지만 확보해야 할 구간입니다. 겉함수의 도함수 × 속함수의 도함수라는 연쇄법칙만 정확하면 풀립니다. 11번처럼 f(g(x)) = h(x)가 주어지면 양변을 미분해 특정 값을 대입하는 흐름입니다.

주의 문항 — 중상 8문항

10번 중상 (지수·로그함수의 미분가능성) — 시험지 앞쪽의 첫 중상입니다.

12번 중상 (삼각함수 도형 극한) — 그림에서 길이를 삼각함수로 표현해야 합니다.

14번 중상 (합이 주어진 등비급수) — 합에서 첫째항과 공비를 역으로 찾습니다.

15번 중상 (등비급수의 도형 활용) — 반복 규칙 찾기가 관건입니다.

16번 중상 (xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수) — 네 경우로 나누기를 빠뜨리지 마세요.

17번 중상 (치환을 이용한 삼각함수의 극한) — x → a 꼴 치환이 필요합니다.

18번 중상 (sin x, cos x의 도함수) — 선택형 마지막 문항입니다.

20번 중상 서답형 (삼각함수의 덧셈정리) — 분수로 답을 씁니다.

서현고 고2 2학기 중간 미적분Ⅱ 대비 학습 순서

1. 수열의 ∞/∞ 꼴 극한 — 6·19번 대비. 확보 구간.
2. 수열의 극한의 대소 관계와 기본 성질 — 8·9번 대비.
3. 등비수열의 수렴 조건 — 5번 대비. r = ±1 경계 주의.
4. xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수 — 16번 대비. 네 경우로 나누기.
5. 급수의 성질과 합답형 반례 — 9·13번 대비.
6. ★ 등비급수의 합과 도형 활용 — 14·15번 대비.
7. 지수·로그 기본 극한 세 공식 — 1·4·10번 대비.
8. 지수·로그함수의 미분가능성 — 10번 대비.
9. ★ 삼각함수의 덧셈정리 — 20번 서답형 대비. 미분 문항에도 계속 쓰임.
10. ★ 삼각함수의 극한 공식과 치환 — 12·17번 대비.
11. 삼각함수의 도함수 — 7·18번 대비.
12. 몫의 미분법과 합성함수의 미분법 — 2·3·11번 대비.

자주 나오는 질문

서현고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅱ는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 수열의 극한이 6문항으로 가장 많고, 삼각함수의 미분 5문항이 뒤를 잇습니다. 급수, 지수함수와 로그함수의 미분, 여러 가지 미분법은 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 8문항이고, 그중 4문항이 삼각함수의 미분입니다.

여러 가지 미분법도 시험에 나오나요?

분석표 기준 2·3·11번 세 문항이 여러 가지 미분법(합성함수·몫의 미분법) 으로 분류돼 있습니다. 난이도는 하·중이라 준비만 해 두면 확보할 수 있는 문항입니다.

과년도 서현고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 서현고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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