성남외고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026학년도)
성남외고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년도 기준 총 19문항입니다. 문항 수는 적지만 배치는 촘촘합니다. 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수가 각 5문항, 도함수의 활용 (1)이 4문항으로 네 단원이 거의 똑같이 나뉘었습니다. 그리고 15·16·17번 세 문항이 연달아 상 난이도입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~17번 선택형, 18·19번은 답을 직접 쓰는 형태(19번은 소문항 2개)
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 5 / 상 3
- 배치 단원: 함수의 극한 5 / 함수의 연속 5 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 (1) 4
- 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 4회(13·14·17·19번)
- 가장 까다로운 구간: 15~17번 상 난이도 3연속
성남외고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
성남외국어고등학교는 경기도 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 과목은 2022 개정 교육과정의 미적분Ⅰ이고, 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18·19번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 19번은 소문항 두 개로 나뉘어 있습니다.
배치 단원을 대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 10문항, 미분 9문항입니다. 반반에 가깝습니다. 극한만 열심히 하고 미분을 덜 본 학생은 절반을 놓치는 구조입니다.
한 가지 짚어둘 점이 있습니다. 문항별 배치 단원을 세어 보면 도함수의 활용 (2) 단원에 배치된 문항은 없습니다. 극대·극소 개념은 13번에서 보조 유형으로만 쓰였습니다. 실제 시험은 도함수의 활용 (1)(접선·평균값 정리)까지가 중심이었습니다.
2026학년도 난이도 분포 — 상 3문항이 한자리에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 16% | 1·2·4 |
| 중 | 8 | 42% | 3·5·6·7·8·9·12·18 |
| 중상 | 5 | 26% | 10·11·13·14·19 |
| 상 | 3 | 16% | 15·16·17 |
중상 이상이 8문항, 전체의 42%입니다. 19문항짜리 시험에서 이 비중이면 한 문항당 무게가 큽니다.
하 난이도 세 문항(1·2·4번)은 좌극한·우극한 읽기, 미분법의 공식, 곱의 미분법입니다. 교과서 예제 수준이니 1분 안에 끝내고 넘어가야 합니다.
상 난이도는 15·16·17번이 연속으로 붙어 있습니다. 순서대로 풀다 보면 이 구간에서 시간이 크게 빠집니다. 18·19번 서답형이 그 뒤에 있으니 15~17번에서 막히면 표시해 두고 18·19번을 먼저 처리하는 편이 안전합니다.
출제 단원 — 네 단원이 4~5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 5 | 1·8·10·13·14 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 3·6·15·17·18 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 2·4·5·16·19 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 7·9·11·12 |
어느 단원도 버릴 수 없는 균등 배치입니다. 다만 난이도가 단원마다 다릅니다.
- 함수의 연속은 5문항 중 상 2문항(15·17번) 입니다. 가장 무거운 단원입니다.
- 함수의 극한은 5문항 중 중상 3문항(10·13·14번) 입니다.
- 도함수의 활용 (1) 4문항은 중상이 11번 하나뿐이고 나머지는 중입니다.
시그니처 유형 — "다항함수의 결정" 4회
이 시험에서 가장 자주 쓰인 유형은 다항함수의 결정입니다. 13·14·17·19번 네 문항에 들어갔습니다. 넷 다 중상 이상입니다.
공통 구조는 이렇습니다. 극한값이나 연속 조건이 주어지고, 그 조건에서 다항함수 f(x)의 차수와 계수를 거꾸로 찾아내는 문제입니다. 분모가 0으로 가는데 극한값이 존재하면 분자도 0으로 가야 한다, 이 한 줄이 출발점입니다.
여기에 미정계수의 결정이 3·18번, 미정계수의 결정 (응용) 이 14·19번에 함께 쓰였습니다. 결국 "극한 조건 → 미지수 결정" 흐름이 시험 전체에서 여섯 문항 이상에 걸쳐 반복됩니다.
또 함수가 연속일 조건이 3·18번, 그 응용형이 17번에 나왔습니다. 연속 조건을 식으로 바꾸는 연습은 필수입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·8·10·13·14번) — 5문항
1번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 8번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴의 극한, 10번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 13번 중상 다항함수의 결정 · 함수의 극대·극소, 14번 중상 함수의 극한값의 존재 · 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용).
10번은 도형 속 극한입니다. 점이 움직일 때 길이나 넓이를 식으로 세우고 극한을 취합니다. 식 세우기에서 막히는 유형이라 따로 연습해 두세요.
14번은 극한값이 존재할 조건을 묻습니다. 좌극한과 우극한이 같아야 한다는 정의로 돌아가면 풀립니다.
2. 함수의 연속 (3·6·15·17·18번) — 5문항, 상 2
3번 중 함수가 연속일 조건 · 0/0 꼴의 극한; 무리식 · 미정계수의 결정, 6번 중 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 15번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 17번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 다항함수의 결정, 18번 중 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정.
15번이 이 시험의 대표 고난도 문항입니다. 함수가 "교점의 개수"로 정의되어 있어서, 먼저 그래프를 그려 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾아야 합니다. 그다음 다른 함수와 곱했을 때 그 지점에서 연속이 되는 조건을 따집니다. 두 단계를 차례로 밟으면 풀립니다.
6번 사잇값 정리는 f(a)와 f(b)의 부호가 다르면 그 사이에 실근이 있다는 내용입니다. 구간 끝값을 대입해 부호만 확인하면 됩니다.
3. 미분계수와 도함수 (2·4·5·16·19번) — 5문항
2번 하 미분법의 공식, 4번 하 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴, 5번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴) · 접선의 기울기, 16번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 19번 중상(서답) 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴) · 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용).
16번은 미분가능성 문제입니다. 경계점에서 연속이어야 하고, 좌미분계수와 우미분계수가 같아야 한다는 두 조건으로 식 두 개를 세웁니다. 연속 조건을 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.
5번과 19번은 같은 계열입니다. 5번은 h→0 꼴, 19번은 x→a 꼴로 미분계수의 정의 두 가지 모양을 모두 물었습니다. 식을 미분계수 정의 형태로 바꾸는 변형 연습이 필요합니다.
4. 도함수의 활용 (1) (7·9·11·12번) — 4문항
7번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 9번 중 접선과 수직인 직선의 방정식, 11번 중상 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 · 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 12번 중 공통인 접선.
11번은 곡선 위의 점과 직선 사이 거리의 최솟값 유형입니다. 주어진 직선과 평행한 접선의 접점에서 거리가 최소가 됩니다. 접선 기울기를 직선 기울기와 같게 놓는 것이 첫 단계입니다.
9번 수직인 직선은 기울기의 곱이 -1이라는 것만 기억하면 됩니다.
주의 문항 — 중상·상 8문항
10번 중상 (극한의 활용; 도형) — 식 세우기에서 시간이 걸립니다.
11번 중상 (곡선과 직선 사이 거리) — 평행한 접선을 떠올리면 짧게 끝납니다.
13번 중상 (다항함수의 결정) — 극대·극소 조건이 함께 들어가 있습니다.
14번 중상 (극한값의 존재) — 좌우 극한 비교와 미정계수 결정이 결합됐습니다.
15번 상 (교점의 개수로 정의된 함수) — 그래프를 먼저 그리는 습관이 관건입니다.
16번 상 (미분가능성) — 연속 조건과 미분계수 조건 두 개를 모두 세워야 합니다.
17번 상 (연속 조건 응용) — 다항함수 결정과 묶여 있습니다.
19번 중상 (서답, 소문항 2개) — 미분계수의 정의를 이용한 극한 계산입니다. 소문항 순서대로 풀도록 설계되어 있습니다.
성남외고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 좌극한·우극한, 미분법 공식, 곱의 미분법 — 1·2·4번 대비. 확보 구간입니다.
- 0/0 꼴·∞/∞ 꼴 극한 계산 — 3·8번의 계산 기본기.
- ★ 극한 조건으로 다항함수 결정하기 — 13·14·17·19번을 관통하는 핵심입니다.
- 함수가 연속일 조건 — 3·17·18번 대비.
- 사잇값 정리 — 6번 대비.
- 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 10번 대비.
- ★ 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 15번 대비. 그래프부터 그리기.
- 미분계수의 정의(h→0, x→a 두 꼴) — 5·19번 대비.
- ★ 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 — 16번 대비.
- 접선의 방정식, 수직인 직선, 공통인 접선 — 9·11·12번 대비.
- 평균값 정리 — 7번 대비.
자주 나오는 질문
성남외고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년도 기준 19문항입니다. 1~17번은 선택형, 18·19번은 답을 직접 쓰는 형태이고 19번은 소문항 두 개로 나뉩니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수가 각 5문항으로 같고, 도함수의 활용 (1)이 4문항입니다. 특정 단원 쏠림이 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15·16·17번 세 문항입니다. 교점의 개수로 정의된 함수의 연속, 구간별 함수의 미분가능성, 연속 조건 응용입니다.
극대·극소도 공부해야 하나요?
배치 단원 기준으로 도함수의 활용 (2)에 들어간 문항은 없습니다. 다만 13번에서 극대·극소가 보조 유형으로 쓰였으니 기본 개념은 알고 들어가야 합니다.
과년도 성남외고 기출도 볼 수 있나요?
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