수내고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026학년도)
수내고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년도 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 함수의 극한 8 · 함수의 연속 7 · 미분계수와 도함수 7로 세 단원에 나뉘었습니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 함수의 연속입니다. 7문항 중 중상·상이 5문항이고, 상 난이도 세 문항(18·19·20번)이 모두 연속 개념을 씁니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~20번 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 5 / 상 3
- 배치 단원: 함수의 극한 8 / 함수의 연속 7 / 미분계수와 도함수 7
- 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 4회(13·17·19·20번)
- 가장 까다로운 구간: 18~20번 상 난이도 3연속
수내고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
수내고등학교는 경기도 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 과목은 2022 개정 교육과정의 미적분Ⅰ이고, 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
중요한 점이 하나 있습니다. 문항별 배치 단원을 세어 보면 도함수의 활용 단원에 배치된 문항은 0문항입니다. 이번 시험은 함수의 극한부터 미분계수와 도함수까지가 실제 출제 범위였습니다. 접선의 방정식이나 평균값 정리를 대비했다면 그 시간은 이번 시험 점수와는 직접 연결되지 않았던 셈입니다.
대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 15문항(68%), 미분 7문항(32%) 입니다. 극한·연속이 시험의 몸통입니다.
2026학년도 난이도 분포 — 상 3문항이 18~20번에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·5 |
| 중 | 10 | 45% | 4·6·7·8·9·11·12·14·15·21 |
| 중상 | 5 | 23% | 10·13·16·17·22 |
| 상 | 3 | 14% | 18·19·20 |
하 난이도 4문항이 1·2·3·5번에 모여 있습니다. 좌극한과 우극한, ∞-∞ 꼴 극한, 연속함수의 성질, 곱의 미분법입니다. 초반 확보 구간입니다.
상 난이도 3문항은 18·19·20번에 연달아 있습니다. 선택형 마지막 세 문항이 모두 상입니다. 그 뒤 21번(중)과 22번(중상)이 서답형으로 이어지니, 18~20번에서 시간을 다 쓰면 서답형을 놓칩니다. 서답형 21번은 난이도가 중이므로 먼저 챙기는 편이 낫습니다.
출제 단원 — 극한 8, 연속 7, 미분계수 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 1·2·4·8·9·12·19·22 |
| 02 함수의 연속 | 7 | 3·13·14·16·17·18·20 |
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 5·6·7·10·11·15·21 |
세 단원의 문항 수는 비슷하지만 난이도 무게는 다릅니다.
- 함수의 연속 7문항 중 중상 3(13·16·17번), 상 2(18·20번). 가장 어려운 단원입니다.
- 함수의 극한 8문항 중 상은 19번 하나, 중상은 22번 하나입니다.
- 미분계수와 도함수 7문항 중 중상은 10번 하나이고 상은 없습니다.
결국 점수가 갈리는 곳은 함수의 연속입니다.
시그니처 유형 — "함수가 연속일 조건 (응용)" 4회
함수가 연속일 조건 (응용) 이 13·17·20번에 핵심 유형으로, 19번에 보조 유형으로 쓰였습니다. 네 문항 모두 중상 이상입니다.
기본형인 함수가 연속일 조건도 3·4번에 보조 유형으로 들어갔습니다. 즉 연속 조건은 쉬운 문항부터 가장 어려운 문항까지 시험 전체에 깔려 있습니다.
연속 조건의 뼈대는 하나입니다. x=a에서 연속이려면 극한값과 함숫값이 같아야 한다. 응용형은 여기에 구간별 정의, 합성함수, 미정계수가 얹힌 형태입니다.
그 밖에 두 번 이상 나온 유형은 이렇습니다.
- 함수의 극한에 대한 성질 — 8·9번
- 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 — 1번, 16번(보조)
- 0/0 꼴의 극한; 무리식 — 4번, 22번(보조)
- 곱의 미분법 — 5번, 21번(보조)
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·4·8·9·12·19·22번) — 8문항
1번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 2번 하 ∞-∞ 꼴의 극한, 4번 중 0/0 꼴의 극한; 무리식 · 함수가 연속일 조건, 8번 중 함수의 극한에 대한 성질, 9번 중 함수의 극한에 대한 성질, 12번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한, 19번 상 함수의 극한값의 존재 · 함수가 연속일 조건 (응용), 22번 중상(서답) 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 0/0 꼴의 극한; 무리식.
8·9번 극한의 성질은 연속 두 문항입니다. 극한의 성질은 각 극한값이 존재할 때만 쓸 수 있다는 조건을 놓치면 틀립니다.
12번 대소 관계는 양쪽에서 같은 값으로 수렴하는 함수 사이에 끼인 함수의 극한을 구하는 유형입니다.
22번 서답형은 도형에서 길이나 넓이를 식으로 세운 뒤 무리식 극한을 계산합니다. 분자의 유리화까지 정확히 해야 합니다.
2. 함수의 연속 (3·13·14·16·17·18·20번) — 7문항, 중상 이상 5
3번 하 연속함수의 성질 · 함수가 연속일 조건, 13번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 미정계수의 결정 (응용) · 함수의 최대·최소, 14번 중 사잇값 정리; 실근의 개수, 16번 중상 함수의 그래프와 연속; 합성함수, 17번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 18번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 20번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 평균변화율.
16번 합성함수의 연속은 그래프가 주어지고 f(g(x)) 꼴의 연속을 따지는 유형입니다. 안쪽 함수의 좌극한·우극한을 먼저 구하고, 그 값이 바깥 함수의 어느 쪽으로 들어가는지 확인해야 합니다.
18번은 교점의 개수로 정의된 함수입니다. 교점 개수가 바뀌는 지점에서 함숫값이 달라지므로 그 지점을 먼저 찾아야 하고, 보조 유형으로 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속이 함께 쓰였습니다. 그래프를 먼저 그려야 풀립니다.
14번 사잇값 정리는 실근의 개수를 묻습니다. 구간 양 끝 함숫값의 부호를 차례로 확인하는 기본형입니다.
3. 미분계수와 도함수 (5·6·7·10·11·15·21번) — 7문항
5번 하 곱의 미분법 · 접선의 기울기, 6번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴) · 평균변화율과 미분계수, 7번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 10번 중상 미분계수의 기하적 의미 · 평균변화율의 기하적 의미, 11번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우, 15번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 21번 중(서답) 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴) · 곱의 미분법 · 미정계수의 결정.
10번이 이 단원의 유일한 중상입니다. 미분계수는 접선의 기울기, 평균변화율은 두 점을 잇는 직선의 기울기라는 그래프 해석을 묻습니다. 식 계산이 아니라 그림을 읽는 문항입니다.
11번 다항식의 나눗셈은 나머지를 구할 때 나눗셈 식을 세우고 양변을 미분하는 유형입니다. 처음 보면 낯설지만 풀이 틀이 정해져 있습니다.
21번 서답형은 난이도가 중입니다. 미분계수의 정의 꼴로 식을 바꾸고 곱의 미분법을 쓰는 순서이니, 반드시 확보해야 할 서답형입니다.
주의 문항 — 중상·상 8문항
10번 중상 (미분계수의 기하적 의미) — 그래프 위 기울기 비교입니다.
13번 중상 (연속 조건 응용 + 최대·최소) — 미정계수와 최대·최소가 함께 들어 있습니다.
16번 중상 (합성함수의 연속) — 좌극한·우극한을 꼼꼼히 따져야 합니다.
17번 중상 (연속 조건 응용) — 시그니처 유형입니다.
18번 상 (교점 개수로 정의된 함수) — 그래프를 먼저 그려야 합니다.
19번 상 (극한값의 존재) — 연속 조건 응용과 결합됐습니다.
20번 상 (연속 조건 응용 + 평균변화율) — 연속과 미분 단원 개념이 한 문항에 들어갔습니다.
22번 중상 (서답, 도형과 극한) — 식 세우기와 무리식 계산을 모두 서술해야 합니다.
수내고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 좌극한·우극한, ∞-∞ 꼴 극한, 곱의 미분법 — 1·2·5번 대비. 확보 구간입니다.
- 0/0 꼴 무리식 극한 — 4·22번의 계산 기본기.
- 극한의 성질과 대소 관계 — 8·9·12번 대비.
- ★ 함수가 연속일 조건과 그 응용 — 3·13·17·19·20번을 관통하는 핵심입니다.
- 합성함수의 연속 — 16번 대비. 그래프 읽기.
- ★ 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 18번 대비.
- 사잇값 정리 — 14번 대비.
- 미분계수의 정의(h→0, x→a 두 꼴) — 6·21번 대비.
- 미분계수·평균변화율의 기하적 의미 — 10·20번 대비.
- 미분가능성, 다항식의 나눗셈, 항등식과 도함수 — 7·11·15번 대비.
- 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 22번 서답형 대비.
자주 나오는 질문
수내고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년도 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
도함수의 활용도 나왔나요?
문항별 배치 단원 기준으로 도함수의 활용 단원 문항은 없습니다. 함수의 극한 8, 함수의 연속 7, 미분계수와 도함수 7문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18·19·20번 세 문항이고, 셋 다 연속 개념이 들어갑니다. 교점 개수로 정의된 함수, 극한값의 존재, 연속 조건 응용입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
함수의 연속부터 단단히 하는 것을 권합니다. 7문항 중 5문항이 중상 이상이라 이 단원에서 등급이 갈립니다.
과년도 수내고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
수내고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기
2026학년도 수내고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 수내고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(경기 성남시 분당구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)