이매고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026학년도)
이매고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년도 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 이차곡선 14 · 공간도형 6 · 이차곡선의 접선 4입니다. 이차곡선과 그 접선을 합치면 18문항, 전체의 75% 입니다. 이 시험에는 상 난이도가 없고, 대신 중상 7문항이 모두 15번 이후에 있습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태(일부 소문항 포함)
- 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 이차곡선 14 / 공간도형 6 / 이차곡선의 접선 4
- 최다 반복 유형: 포물선의 정의의 활용 5회(1·6·8·14·16번)
- 가장 까다로운 구간: 공간도형의 삼수선 정리·이면각·정사영(15·20·23번)
이매고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
이매고등학교는 경기도 성남시 분당구에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 과목은 2022 개정 교육과정의 기하이고, 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 23번은 소문항 세 개로 나뉘어 있습니다.
시험은 이차곡선이 압도적입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 방정식, 점근선, 평행이동, 실생활 활용까지 14문항이 이차곡선 단원에 배치됐습니다. 접선 단원 4문항을 더하면 18문항입니다.
공간도형은 6문항입니다. 문항 수는 적지만 중상 3문항(15·20·23번) 이 여기 있습니다. 비중 대비 난이도가 가장 높은 단원입니다.
2026학년도 난이도 분포 — 상 0, 중상 7
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% | 1·2·3·4·7 |
| 중 | 12 | 50% | 5·6·8·9·10·11·12·13·14·16·18·21 |
| 중상 | 7 | 29% | 15·17·19·20·22·23·24 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 한 문항도 없습니다. 손댈 수 없는 문항은 없다는 뜻입니다. 대신 중 12문항과 중상 7문항에서 실수를 얼마나 줄이느냐가 점수를 결정합니다.
하 5문항은 1~4번과 7번입니다. 포물선의 방정식, 타원의 초점·장축·단축, 타원의 접선, 쌍곡선의 점근선, 타원의 평행이동입니다. 이차곡선의 표준형을 정확히 외우고 있으면 바로 풀립니다.
중상 7문항은 모두 15번 이후입니다. 서답형 21~24번 중 세 문항(22·23·24번)이 중상입니다. 서답형에서 풀이 과정까지 써야 하므로 선택형 20번까지 시간을 아껴 두는 것이 중요합니다.
출제 단원 — 이차곡선 14문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 이차곡선 | 14 | 1·2·4·6·7·8·10·11·12·13·14·17·19·21 |
| 03 공간도형 | 6 | 5·9·15·18·20·23 |
| 02 이차곡선의 접선 | 4 | 3·16·22·24 |
- 이차곡선 14문항 중 중상은 17·19번 두 문항입니다. 나머지는 하·중입니다.
- 공간도형 6문항 중 중상이 3문항(15·20·23번)으로 절반입니다.
- 이차곡선의 접선 4문항 중 서답형 22·24번이 중상입니다. 곡선 밖의 점에서 그은 접선이 두 번 나왔습니다.
시그니처 유형 — "포물선의 정의의 활용" 5회
포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때가 1·8번 핵심 유형, 6·14·16번 보조 유형으로 다섯 문항에 쓰였습니다.
포물선의 정의는 한 줄입니다. 포물선 위의 점에서 초점까지의 거리 = 준선까지의 거리. 초점 거리를 묻는 문제는 대부분 준선까지의 거리로 바꾸면 계산이 끝납니다.
여기에 다음 유형이 반복됩니다.
- 쌍곡선의 점근선 — 4·13번 핵심, 12·21번 보조 (4문항)
- 쌍곡선의 평행이동 — 12·21번
- 쌍곡선의 정의의 활용 — 17·19번
- 길이의 합의 최솟값 — 14·17번
- 삼수선 정리 — 15번, 20번(활용)
- 이면각 — 20·23번
- 정사영 — 18·20·23번
쌍곡선 관련 유형이 점근선·평행이동·정의로 고르게 반복된다는 점이 눈에 띕니다. 쌍곡선을 타원보다 덜 연습한 학생이라면 여기서 시간을 써야 합니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 포물선 (1·6·8·14번) — 4문항
1번 하 포물선의 정의의 활용 · 포물선의 방정식, 6번 중 포물선의 실생활에의 활용, 8번 중 포물선의 정의의 활용, 14번 중 길이의 합의 최솟값 · 포물선의 정의의 활용.
14번 길이의 합의 최솟값은 포물선 위의 점에서 초점까지 거리를 준선까지의 거리로 바꿔 일직선으로 펴는 유형입니다. 정의를 그림 위에서 쓸 줄 아느냐를 묻습니다.
6번 실생활 활용은 실제 상황을 포물선 방정식으로 옮기는 문제입니다. 좌표축을 어디에 놓을지 정하는 것이 첫 단계입니다.
2. 타원 (2·7·10·11번) — 4문항
2번 하 타원의 초점, 장축, 단축, 7번 하 타원의 평행이동, 10번 중 타원의 방정식, 11번 중 타원의 실생활에의 활용.
타원 단원은 하·중으로만 구성됐습니다. 초점 좌표 c² = a² - b² 관계와 평행이동 후 중심·초점이 함께 움직인다는 점만 정확하면 됩니다.
3. 쌍곡선 (4·12·13·17·19·21번) — 6문항
4번 하 쌍곡선의 점근선 · 쌍곡선의 방정식, 12번 중 쌍곡선의 평행이동 · 점근선, 13번 중 쌍곡선의 점근선 · 쌍곡선의 방정식, 17번 중상 쌍곡선의 정의의 활용 · 길이의 합의 최솟값, 19번 중상 쌍곡선의 정의의 활용 · 타원의 정의의 활용, 21번 중(서답) 쌍곡선의 평행이동 · 쌍곡선의 점근선.
이차곡선 단원의 중상 두 문항(17·19번)이 모두 쌍곡선의 정의입니다. 쌍곡선 위의 점에서 두 초점까지 거리의 차가 일정하다는 정의를 씁니다. 19번은 타원의 정의(거리의 합)와 쌍곡선의 정의(거리의 차) 를 한 문항에서 함께 씁니다.
21번 서답형은 평행이동한 쌍곡선의 점근선을 다룹니다. 점근선도 쌍곡선과 같은 만큼 평행이동한다는 점을 서술에 담아야 합니다.
4. 이차곡선의 접선 (3·16·22·24번) — 4문항
3번 하 타원의 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 16번 중 포물선의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 포물선의 정의의 활용, 22번 중상(서답) 포물선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식 · 포물선의 평행이동, 24번 중상(서답) 타원 밖의 점에서 그은 접선의 방정식 · 타원의 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우.
22·24번이 모두 "곡선 밖의 점에서 그은 접선" 입니다. 접점을 미지수로 두는 방법과 기울기를 미지수로 두는 방법이 있는데, 두 방법 모두 서술할 수 있도록 연습해 두는 것이 좋습니다.
5. 공간도형 (5·9·15·18·20·23번) — 6문항, 중상 3
5번 중 공간에서의 위치 관계 · 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각, 9번 중 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각 · 직선과 평면이 이루는 각, 15번 중상 삼수선 정리 · 삼수선 정리의 활용, 18번 중 직선과 평면의 위치 관계 · 정사영의 길이, 20번 중상 삼수선 정리의 활용 · 이면각 · 정사영의 넓이, 23번 중상(서답, 소문항 3개) 이면각 · 정사영의 넓이.
꼬인 위치의 두 직선이 이루는 각은 한 직선을 평행이동해 두 직선이 만나게 만든 뒤 각을 잽니다.
15·20번 삼수선 정리는 수선 세 개의 관계를 그림에서 찾아내는 것이 전부입니다. 정리 자체보다 어느 선이 평면에 수직인지 먼저 표시하는 습관이 중요합니다.
20·23번 정사영의 넓이는 S' = S·cosθ 공식을 씁니다.
주의 문항 — 중상 7문항
15번 중상 (삼수선 정리) — 공간도형 첫 고비입니다.
17번 중상 (쌍곡선의 정의 + 최솟값) — 거리의 차를 이용해 최솟값으로 연결합니다.
19번 중상 (타원·쌍곡선 정의 동시 사용) — 합과 차, 두 정의를 헷갈리지 않아야 합니다.
20번 중상 (삼수선 정리 + 이면각 + 정사영) — 공간도형 개념 세 개가 한 문항에 들어갔습니다.
22번 중상 (서답, 포물선 밖의 점에서 그은 접선) — 평행이동이 결합됐습니다.
23번 중상 (서답, 이면각·정사영) — 소문항 세 개를 모두 서술해야 합니다.
24번 중상 (서답, 타원 밖의 점에서 그은 접선) — 접선 조건을 식으로 세우는 과정을 서술해야 합니다.
이매고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 포물선·타원·쌍곡선 표준형과 초점 — 1·2·4번 대비. 확보 구간입니다.
- ★ 포물선의 정의 활용 — 1·6·8·14·16번을 관통하는 핵심입니다.
- 이차곡선의 평행이동 — 7·12·21번 대비.
- 쌍곡선의 점근선 — 4·12·13·21번 대비.
- ★ 타원·쌍곡선의 정의 활용 — 17·19번 대비. 합과 차를 구분하기.
- 길이의 합의 최솟값 — 14·17번 대비.
- 이차곡선의 실생활 활용 — 6·11번 대비.
- 접선의 방정식(기울기·접점이 주어진 경우) — 3·16번 대비.
- ★ 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 22·24번 서답형 대비.
- 공간에서의 위치 관계와 두 직선이 이루는 각 — 5·9번 대비.
- ★ 삼수선 정리 — 15·20번 대비.
- 이면각과 정사영 — 18·20·23번 대비.
자주 나오는 질문
이매고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?
2026학년도 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
이차곡선이 14문항으로 가장 많고, 공간도형 6문항, 이차곡선의 접선 4문항 순입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 7문항(15·17·19·20·22·23·24번)이고, 그중 세 문항이 서답형입니다.
공간도형은 비중이 작은데 넘어가도 되나요?
권하지 않습니다. 6문항 중 절반이 중상이라 등급을 가르는 문항이 여기서 나왔습니다.
과년도 이매고 기출도 볼 수 있나요?
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