강일고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026학년도)
강일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년도 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 22문항 중 11문항, 정확히 절반이 명제입니다. 나머지 11문항을 평면좌표 4 · 직선의 방정식 4 · 집합의 뜻과 표현 3이 나눠 가졌습니다. 원의 방정식과 도형의 이동은 한 문항도 나오지 않았습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 명제 11 / 평면좌표 4 / 직선의 방정식 4 / 집합의 뜻과 표현 3
- 눈에 띄는 묶음: 절대부등식 계열 3문항(17·18·22번)
- 유일한 상: 20번(서답) 도형의 넓이를 분할하는 직선
강일고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
강일고등학교는 서울특별시 강동구에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 과목은 2022 개정 교육과정의 공통수학2이고, 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
공통수학2는 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동)과 집합·명제로 구성됩니다. 강일고는 이번 중간에서 도형의 방정식 앞부분(평면좌표·직선)과 집합·명제를 잘라 냈습니다. 배치 단원 기준으로 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 연산은 0문항입니다.
그 결과 명제 한 단원이 시험의 절반을 차지했습니다. 명제를 얼마나 깊이 준비했느냐가 곧 점수입니다.
2026학년도 난이도 분포 — 중 11문항이 몸통
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·4·11 |
| 중 | 11 | 50% | 5·6·7·8·10·12·13·14·16·17·19 |
| 중상 | 5 | 23% | 9·15·18·21·22 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
1~4번이 모두 하입니다. 두 점 사이의 거리, 서로 같은 집합, 두 직선의 평행과 수직, 명제와 역·대우입니다. 네 단원에서 한 문항씩 가장 기본을 묻고 시작합니다.
상 난이도는 20번 하나이고 서답형입니다. 서답형 네 문항 중 20·21·22번 세 문항이 중상 이상이라, 서답형 구간이 사실상 이 시험의 고난도 구간입니다. 선택형에서 시간을 아껴 두어야 합니다.
출제 단원 — 명제 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 11 | 4·6·10·11·12·13·14·17·18·21·22 |
| 01 평면좌표 | 4 | 1·5·7·15 |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 3·8·9·20 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 2·16·19 |
명제 11문항은 범위가 넓습니다. 역·대우, 참·거짓, 진리집합, 필요조건·충분조건, 삼단논법, 대우를 이용한 증명, 그리고 절대부등식까지 명제 단원의 거의 모든 주제가 나왔습니다.
직선의 방정식 4문항은 난이도가 계단식입니다. 3번 하, 8번 중, 9번 중상, 20번 상입니다.
시그니처 묶음 — 절대부등식 3문항
명제 단원 안에서도 절대부등식 계열이 세 문항입니다.
- 17번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명
- 18번 중상 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소
- 22번 중상(서답) 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때
산술·기하평균, 코시-슈바르츠 두 부등식은 최댓값·최솟값 문제로 자주 나옵니다. 핵심은 등호가 성립하는 조건입니다. 최솟값만 구하고 등호 조건을 확인하지 않으면 서술형에서 감점됩니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 명제의 기본 (4·6·10·11·12·13·14번) — 7문항
4번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 6번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 중 명제의 참, 거짓, 11번 하 대우를 이용한 명제의 증명, 12번 중 삼단논법과 명제의 추론, 13번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 14번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건.
일곱 문항이 하·중으로만 구성됐습니다. 반드시 다 맞혀야 하는 구간입니다.
명제와 대우의 참·거짓은 일치한다는 원리가 4·11·12번에 공통으로 쓰입니다. 13·14번은 진리집합의 포함 관계로 판정합니다. p이면 q가 참이면 P⊂Q라는 대응을 그림으로 그릴 수 있으면 충분·필요조건 문제가 정리됩니다.
6번 상수 구하기는 진리집합의 포함 관계를 부등식 범위로 옮겨 상수의 조건을 구하는 유형입니다. 경계값 포함 여부를 꼭 확인하세요.
2. 절대부등식 (17·18·22번) — 3문항
앞에서 정리한 시그니처 묶음입니다. 17번은 실수의 성질(제곱은 0 이상)로 부등식을 증명하는 유형이고, 18·22번은 부등식을 이용해 최대·최소를 구합니다.
3. 조건과 집합의 개수 (21번) — 서답, 중상
21번 중상(서답) 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 명제와 조건의 부정.
조건의 부정과 집합의 개수를 결합한 문항입니다. 명제 단원에 배치되었지만 부분집합의 개수 세는 법을 알아야 풀립니다.
4. 평면좌표 (1·5·7·15번) — 4문항
1번 하 두 점 사이의 거리, 5번 중 삼각형의 무게중심, 7번 중 각의 이등분선의 성질, 15번 중상 선분의 내분점의 활용.
7번 각의 이등분선은 이등분선이 대변을 두 변의 길이 비로 내분한다는 성질을 씁니다. 두 점 사이 거리로 두 변의 길이를 먼저 구하고 내분점 공식에 넣습니다.
15번 내분점의 활용이 이 단원의 유일한 중상입니다.
5. 직선의 방정식 (3·8·9·20번) — 4문항
3번 하 두 직선의 평행과 수직, 8번 중 수직이등분선의 방정식, 9번 중상 점과 직선 사이의 거리, 20번 상(서답) 도형의 넓이를 분할하는 직선.
20번은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 도형의 넓이를 이등분하는 직선은 보통 넓이를 반으로 나누는 특정한 점(꼭짓점, 중점, 무게중심 등)을 지난다는 성질에서 출발합니다. 어떤 점을 지나야 하는지 먼저 찾고, 그다음 직선의 식을 세웁니다.
8번 수직이등분선은 두 점의 중점을 지나고 기울기의 곱이 -1이라는 두 조건으로 끝납니다.
6. 집합의 뜻과 표현 (2·16·19번) — 3문항
2번 하 서로 같은 집합, 16번 중 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산, 19번 중(서답) 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기.
19번은 포함 관계를 부등식 범위로 옮기는 서답형입니다. 수직선에 두 집합을 그리고 끝점에서 등호가 들어가는지 하나씩 따져야 합니다. 서답형 네 문항 중 유일한 중 난이도라 꼭 챙겨야 합니다.
주의 문항 — 중상·상 6문항
9번 중상 (점과 직선 사이의 거리) — 공식을 정확히 쓰고 절댓값 처리를 꼼꼼히 해야 합니다.
15번 중상 (내분점의 활용) — 평면좌표 단원의 최고 난도입니다.
18번 중상 (코시-슈바르츠 부등식) — 등호 조건까지 확인해야 합니다.
20번 상 (서답, 넓이를 분할하는 직선) — 지나야 할 점을 먼저 찾는 것이 관건입니다.
21번 중상 (서답, 조건을 만족시키는 집합의 개수) — 명제와 집합의 개수가 결합됐습니다.
22번 중상 (서답, 산술·기하평균) — 합이나 곱이 일정할 때의 최대·최소입니다.
강일고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 두 점 사이의 거리, 두 직선의 평행·수직 — 1·3번 대비. 확보 구간입니다.
- 삼각형의 무게중심, 각의 이등분선, 내분점 — 5·7·15번 대비.
- 수직이등분선, 점과 직선 사이의 거리 — 8·9번 대비.
- ★ 넓이를 분할하는 직선 — 20번 서답형 대비.
- 서로 같은 집합, 원소의 개수, 포함 관계와 상수 — 2·16·19번 대비.
- ★ 명제의 역·대우, 참·거짓, 진리집합 — 4·10·11·13번 대비. 명제의 기초.
- 충분조건·필요조건과 삼단논법 — 12·14번 대비.
- 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 6번 대비.
- 조건의 부정과 집합의 개수 — 21번 서답형 대비.
- ★ 절대부등식(증명, 산술·기하평균, 코시-슈바르츠) — 17·18·22번 대비. 등호 조건까지.
자주 나오는 질문
강일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2026학년도 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
명제가 11문항으로 전체의 절반입니다. 평면좌표 4, 직선의 방정식 4, 집합의 뜻과 표현 3문항이 뒤를 잇습니다.
원의 방정식이나 도형의 이동도 나왔나요?
배치 단원 기준으로 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 연산은 0문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번 하나입니다. 도형의 넓이를 분할하는 직선을 묻는 서답형입니다. 서답형 20·21·22번이 모두 중상 이상이라 이 구간이 실질적인 고난도 구간입니다.
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