서울 광진구 대원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)

서울 광진구 대원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년 기준 총 26문항입니다. 대원고 1학년 2학기 중간 수학은 도형의 방정식에 집합의 연산까지 들어간 넓은 범위이고, 문항 수도 많습니다. 1~6번이 하 난이도로 출발하지만, 13번 이후로 중상 7문항과 상 1문항이 이어집니다.

핵심 요약

• 26문항 — 1~22번 객관식(85점), 23~26번 주관식 4문항(15점)
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 02 직선의 방정식 8 / 03 원의 방정식 6 / 06 집합의 연산 6 / 04 도형의 이동 4 / 01 평면좌표 1 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 반복 유형: 원 위의 점과 직선 사이의 거리 2회(18·22번, 둘 다 중상)
• 최고 난도: 24번 상(주관식, 도형의 넓이를 분할하는 직선)

대원고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 서울 광진구 대원고등학교 시험지 기준입니다. 같은 이름의 대원고등학교가 대구 달성에도 있으니 학교를 꼭 확인해 주세요.

2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 26문항이고, 분석표 배점 합계는 정확히 100점입니다.

• 객관식 1~22번 — 문항당 3.4~4.4점, 합계 85점
• 주관식 23~26번 — 23번 2점, 24번 3점, 25번 5점, 26번 5점, 합계 15점

주관식 배점이 난이도 순서와 같지 않다는 점이 눈에 띕니다. 상 난이도 24번은 3점, 중 난이도 25번은 5점입니다. 주관식은 배점이 작아 보여도 문항 하나하나가 등급에 영향을 주니, 쉬운 25번부터 확실히 챙기는 순서가 낫습니다.

출제 범위는 도형의 방정식 전체와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산입니다. 집합 문항은 7개이고 그중 6개가 집합의 연산입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 1문항

1~6번 여섯 문항이 연속 하입니다. 평행·수직, 원의 중심과 반지름, 점의 평행이동, 합집합·교집합, 두 점을 지나는 직선, 두 점 사이의 거리로 단원별 기본을 한 문항씩 묻습니다.

13번부터 분위기가 바뀝니다. 13·15·16·18·20·22번이 객관식 중상이고, 주관식 23·26번이 중상, 24번이 상입니다. 중상 이상 9문항이 전부 13번 이후에 있습니다. 26문항이라 시간이 빠듯하니 앞 12번까지를 빠르게 끝내는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 직선의 방정식 8문항이 가장 많다

직선의 방정식이 8문항(31%) 으로 가장 많고, 상 24번과 중상 13·15·26번이 모두 이 단원입니다. 대원고 시험의 난도는 직선 단원에서 결정된다고 봐도 됩니다.

평면좌표 단원 배치는 6번 하나뿐이지만, 7번(내분점), 13번(무게중심)처럼 다른 단원 문항 안에서 평면좌표 공식이 계속 쓰입니다.

작년(2025) 같은 시험과 비교하면

내신판에 올라와 있는 대원고 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2 분석표를 같은 기준으로 세었습니다.

2026학년은 문항 수가 4개 늘었고, 상 문항은 4개에서 1개로 줄었습니다. 중상 이상은 13문항에서 9문항으로 줄고, 그만큼 중 난이도가 4개에서 11개로 크게 늘었습니다. 집합 문항 수는 6~7개로 비슷합니다.

정리하면 2025학년은 어려운 문항이 많은 시험, 2026학년은 문항 수가 많은 시험입니다. 올해 대비는 고난도 한두 문항보다 중 난이도를 빠르고 정확하게 푸는 쪽에 무게를 두는 편이 맞습니다.

시그니처 유형 — 원 위의 점과 직선 사이의 거리

중상 문항 중 두 개가 같은 유형입니다.

• 18번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 밑변 길이를 구하고, 원 위의 점에서 밑변까지 최대 높이로 넓이 계산
• 22번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 움직이는 원에서 최대 높이를 식으로 세우고 넓이 조건으로 자연수 n 결정

두 문항 모두 "원 위의 점에서 직선까지 거리의 최댓값 = 중심에서 직선까지 거리 + 반지름" 이 핵심입니다. 이 공식으로 삼각형의 높이를 잡으면 넓이 최댓값이 바로 나옵니다. 22번은 원이 움직이기 때문에 이 값을 n에 대한 식으로 써야 한다는 점이 한 단계 더 어렵습니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 1·13번 (1번 하, 13번 중상)

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 직선의 방정식 (1·5·7·8·13·15·24·26번) — 8문항

1번 하 두 직선의 평행과 수직, 5번 하 두 점을 지나는 직선, 7번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선, 8번 중 정점을 지나는 직선의 활용, 13번 중상 두 직선의 평행과 수직, 15번 중상 점과 직선 사이의 거리, 24번 상(주관식) 도형의 넓이를 분할하는 직선, 26번 중상(주관식) 자취의 방정식; 점과 직선 사이의 거리.

13번 중상은 수직 조건을 세우면 삼차방정식이 나오는 문항입니다. 세 근으로 교점을 정하고 무게중심 좌표까지 구해야 합니다. 1번과 같은 "평행과 수직" 유형이지만 단계가 셋입니다.

15번 중상은 수직인 직선을 세운 뒤 거리 조건으로 절편이 두 쌍 나오고, 각각의 삼각형 넓이를 더합니다. 조건을 만족하는 경우가 둘이라는 점을 놓치기 쉽습니다.

24번 상은 분석표 근거상 마주 보는 두 변이 평행한 구조를 스스로 찾아야 하는 문항입니다. 두 평행변의 길이와 내분점을 계산해 넓이를 이등분하는 직선을 구합니다. 지시되지 않은 구조를 학생이 직접 발견해야 해서 상으로 분류됐습니다.

26번 중상은 직선 위의 점에서 두 대상까지 거리의 비가 주어지는 자취 문제입니다. 절댓값 방정식이 두 경우로 나뉘는 것을 빠뜨리지 마세요.

2. 원의 방정식 (2·11·18·20·22·25번) — 6문항

2번 하 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 11번 중 중심이 직선 위에 있는 원, 18번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 20번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 22번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 25번 중(주관식) 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선.

11번은 원의 넓이를 이등분하는 직선은 원의 중심을 지난다는 성질을 씁니다. 20번 중상은 원과 직선의 교점 개수가 0·1·2인 경우를 나눠 함숫값을 정하는 문항입니다.

25번 주관식은 원 밖의 점을 지나는 직선을 기울기 m으로 두고, 중심과의 거리가 반지름과 같다는 조건으로 m을 구합니다. 접선이 두 개 나온다는 점을 답에 반영해야 합니다.

3. 집합의 연산 (4·14·17·19·21·23번) — 6문항

4번 하 합집합과 교집합, 14번 중 여집합과 차집합, 17번 중 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합, 19번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 21번 중 새로운 집합의 연산, 23번 중상(주관식) 배수와 약수의 집합의 연산.

17번은 집합 등식에서 포함 관계를 끌어내고 보기의 참·거짓을 판정하는 문항입니다. 반례 하나로 거짓을 확인하는 습관이 필요합니다.

19번은 설문 조사형 문항으로, 두 과목 모두 싫어하는 학생 수의 최댓값과 최솟값을 구합니다. 합집합의 원소 개수가 전체를 넘을 수 없다는 점에서 범위가 정해집니다.

21번은 새로 정의된 연산을 대칭차(A−B)∪(B−A) 로 해석하는 문항입니다. 23번은 교집합을 공배수 집합으로, 포함 관계를 약수 조건으로 바꾸는 문항입니다.

4. 도형의 이동 (3·9·10·16번) — 4문항

3번 하 점의 평행이동, 9번 중 원과 직선이 접할 때 · 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 10번 중 도형의 평행이동; 원, 16번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

16번 중상은 두 경계에 대한 대칭점을 각각 잡아 꺾인 경로를 펴는 문항입니다. 대칭을 한 번만 하는 기본형과 달리 두 번 대칭해야 하고, 교차점이 조건 범위 안에 있는지도 확인해야 합니다.

5. 평면좌표·집합의 뜻과 표현 (6·12번)

6번 하 두 점 사이의 거리, 12번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.

12번은 반드시 포함할 원소와 포함하면 안 되는 원소를 빼고 남은 원소 개수로 2의 거듭제곱을 계산합니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 8

13번 중상 (평행과 수직, 삼차방정식) — 중상 구간의 첫 문항입니다.

15번 중상 (점과 직선 사이의 거리) — 경우가 두 개라는 점을 놓치기 쉽습니다.

16번 중상 (대칭이동을 이용한 최솟값) — 대칭을 두 번 합니다.

18·22번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 최대 높이 공식이 핵심입니다.

20번 중상 (원과 직선의 교점 개수) — 0·1·2개 경우 분기가 필요합니다.

23번 중상 (주관식, 배수와 약수의 집합) — 2점이지만 3단계 풀이입니다.

24번 상 (주관식, 넓이를 이등분하는 직선) — 이 시험의 최고 난도입니다.

26번 중상 (주관식, 자취의 방정식) — 시험지 마지막 문항입니다.

대원고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 평행·수직 조건, 두 점을 지나는 직선 — 1·5·7번 확보.
2. 원의 중심과 반지름, 두 점 사이의 거리 — 2·6번 확보.
3. 정점을 지나는 직선 — 8번 대비.
4. 원의 넓이를 이등분하는 직선 — 11번 대비.
5. 평행이동·대칭이동과 원의 접선 조건 — 3·9·10번 대비.
6. 합집합·교집합·여집합·차집합 — 4·14번 확보.
7. 집합의 연산 성질과 보기 판정 — 17번 대비.
8. 특정 원소 포함 부분집합의 개수 — 12번 대비.
9. 유한집합 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 19번 대비.
10. 대칭차와 새로운 연산 — 21번 대비.
11. 배수·약수 집합의 연산 — 23번 대비.
12. ★ 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 18·22번 대비.
13. 점과 직선 사이의 거리 (두 경우) — 15번 대비.
14. 원과 직선의 교점 개수 분기 — 20번 대비.
15. 두 번 대칭하는 최단 경로 — 16번 대비.
16. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 25번 대비.
17. ★ 넓이를 이등분하는 직선 — 24번 대비.
18. 거리 비 자취와 절댓값 분기 — 26번 대비.

자주 나오는 질문

대원고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 26문항입니다. 1~22번 객관식(85점), 23~26번 주관식(15점)입니다.

집합도 시험 범위인가요?

네. 집합 7문항이 출제됐고 그중 6문항이 집합의 연산입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 직선의 방정식 8문항이 가장 많고, 원의 방정식과 집합의 연산이 6문항씩입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 24번(주관식, 넓이를 이등분하는 직선) 하나입니다. 중상은 13·15·16·18·20·22·23·26번 여덟 문항입니다.

작년보다 어려워졌나요?

상 문항은 4개에서 1개로 줄었고, 대신 문항 수가 22개에서 26개로 늘었습니다. 고난도는 줄고 분량은 늘어난 시험입니다.

대구 달성 대원고 시험지인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 광진구 대원고등학교 시험지 분석입니다.

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2026학년 서울 광진구 대원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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