마포고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)

마포고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년 기준 총 22문항입니다. 하 4, 중 8, 중상 9, 상 1로 중상이 가장 많은 시험입니다. 단원은 직선의 방정식과 원의 방정식이 5문항씩으로 가장 많고, 집합 문항도 6개(뜻과 표현 2, 연산 4)가 들어 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~19번 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 02 직선의 방정식 5 / 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 반복 유형: 원 위의 점에서의 접선의 방정식 2회(6·9번), 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 2회(4·22번)
• 최고 난도: 21번 상(두 원의 공통접선)

마포고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

마포고는 이름과 달리 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 번호(①~⑤)로 고르는 선택형이고, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 20번은 소문항 (1)~(3)으로 나뉜 서술형입니다.

출제 범위는 도형의 방정식 전체(평면좌표·직선·원·도형의 이동) 와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산입니다. 도형의 방정식 16문항, 집합 6문항입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 9문항

1~3번 세 문항이 연달아 하입니다. 평행 조건 직선의 방정식, 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 특정 원소를 갖는 부분집합의 개수로 모두 한 단계 계산입니다. 여기서 시간을 아껴야 합니다.

9번에서 첫 중상이 나오고, 11번부터 19번까지는 13번(중)과 16번(하)을 빼면 전부 중상입니다. 시험 후반부가 무겁게 짜여 있습니다. 16번(조건을 만족시키는 집합의 개수)은 뒤쪽에 있지만 분석표상 하 난이도라 놓치면 안 되는 문항입니다.

출제 단원 — 직선·원 5문항씩

직선의 방정식과 원의 방정식이 5문항씩 가장 많고, 도형의 이동과 집합의 연산이 4문항씩 뒤를 잇습니다. 특정 단원 하나에 쏠리지 않고 고르게 나뉜 배치입니다.

눈여겨볼 곳은 집합의 연산 4문항 중 3문항(18·19·20번)이 중상이라는 점입니다. 집합은 쉬운 단원이라는 인식과 달리, 마포고 2026 시험에서는 집합의 연산이 후반 고난도 구간을 차지합니다.

작년(2025) 같은 시험과 비교하면

내신판에 올라와 있는 마포고 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2 분석표를 같은 기준(배치 단원·난이도)으로 세었습니다.

문항 수와 집합 문항 수는 같습니다. 달라진 것은 상위 난이도의 구성입니다. 상은 4문항에서 1문항으로 줄고, 중상은 7문항에서 9문항으로 늘었습니다. 손대기 어려운 문항은 줄었지만, 끝까지 풀어야 하는 중상 문항이 많아진 셈입니다.

단원 배치도 바뀌었습니다. 2025학년은 원의 방정식 6문항, 평면좌표 5문항이 가장 많았는데, 2026학년은 직선의 방정식(3→5)과 집합의 연산(2→4)이 늘고 평면좌표(5→2)가 줄었습니다.

시그니처 유형 — 원의 접선과 도형의 이동

같은 유형 코드가 두 번 쓰인 곳이 두 군데입니다.

• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 6번(중), 9번(중상)
• 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 — 4번(중), 22번(중, 답 쓰는 문항)

6번과 9번은 같은 유형인데 난이도가 다릅니다. 6번은 두 접선의 식을 세우고 절편과 교점으로 삼각형 넓이를 구하는 2단계 문항입니다. 9번은 원 위의 점 좌표로 접선과 x절편을 표현한 뒤, 주어진 선분의 비로 좌표를 고르고 넓이나 접선 길이를 계산하는 3단계 문항입니다. 접선의 방정식을 점 좌표로 바로 쓰는 공식에 익숙해야 두 문항이 함께 풀립니다.

4번과 22번도 같은 축입니다. 4번은 대칭이동과 평행이동을 거친 직선의 식을 구하는 문항이고, 22번은 부등식 조건에 따라 대칭이동과 평행이동을 반복한 뒤 두 점 사이 거리의 제곱을 구합니다. 22번은 규칙을 차례대로 적용하는 문제라 이동 순서를 표로 정리하며 풀면 실수가 줄어듭니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 직선의 방정식 (1·7·8·13·14번) — 5문항

1번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 7번 중 두 직선의 평행과 수직, 8번 중 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 13번 중 선분의 내분점의 활용 · 삼각형의 넓이, 14번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선.

7번은 평행·수직 조건을 세우기 전에 직선이 성립하지 않는 계수 값을 먼저 제외해야 합니다. 이 과정을 빼먹으면 후보가 하나 더 남습니다.

8번은 세 점이 한 직선 위에 있는 조건으로 방정식을 세운 뒤, 두 점이 겹치는 경우와 서로 다른 실근을 구분해 합산합니다.

14번 중상은 세 직선의 교점으로 삼각형 넓이를 구하고, 넓이를 이등분하는 직선의 조건을 따집니다. 교점 계산이 길어서 시간이 걸리는 문항입니다.

2. 원의 방정식 (2·6·9·17·21번) — 5문항

2번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 6번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 9번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 17번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 21번 상(답 쓰는 문항) 두 원의 공통접선의 방정식·기울기.

17번 중상은 두 축에 동시에 접하는 원의 중심을 반지름 r로 (r, r) 꼴로 표현하고, 주어진 점을 지나는 조건으로 두 원의 반지름을 구합니다. 그다음 두 원의 중심거리와 반지름을 더해 답을 만듭니다.

21번 상은 이 시험의 최고 난도입니다. 두 원에 동시에 접하는 직선을 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름 조건 두 개로 세우고, 접선 기울기에 대한 이차방정식에서 근의 관계를 써서 목표식을 계산합니다. 분석표에는 4단계, 지시되지 않은 구조를 스스로 구성하는 문항으로 기록돼 있습니다.

3. 도형의 이동 (4·12·15·22번) — 4문항

4번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 12번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 15번 중상 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값 · 도형의 대칭이동(원), 22번 중(답 쓰는 문항) 점과 도형의 평행이동과 대칭이동.

12번 중상은 두 축에 대해 각각 대칭이동해 꺾인 경로를 하나의 선분으로 펴는 문항입니다. 최단 경로 유형을 알고 있으면 방향이 바로 잡힙니다.

15번 중상은 대칭이동한 원의 중심과 반지름을 구한 뒤, 두 원의 중심거리로 두 원 위 점 사이 거리의 범위를 따져 이동량의 범위를 구합니다.

4. 평면좌표 (5·11번) — 2문항

5번 중 삼각형의 무게중심, 11번 중상 선분의 내분점 (응용).

11번 중상은 내분점의 좌표를 매개변수로 쓰고, 그 점이 특정 사분면에 있을 조건을 부등식으로 정리해 가능한 자연수를 모두 더하는 문항입니다.

5. 집합 (3·10·16·18·19·20번) — 6문항

3번 하 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 10번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용, 16번 하 조건을 만족시키는 집합의 개수, 18번 중상 새로운 집합의 연산, 19번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기, 20번 중상(서술형) 집합의 연산과 집합의 개수.

10번은 두 곳을 관람한 학생 수 같은 실생활 소재에서 교집합을 구하고 한 곳만 관람한 학생 수를 계산합니다.

18번 중상은 새로 정의된 연산을 대칭차집합으로 해석하는 것이 출발점입니다. 정의를 벤 다이어그램에 옮기면 영역별로 원소 수를 셀 수 있습니다.

19번 중상은 차집합과 교집합 조건으로 원소를 제한하고, 원소의 합이 최소가 되는 후보를 하나씩 배제하며 실제 집합을 구성합니다.

20번 서술형은 소문항 세 개로 나뉩니다. 세 집합의 원소를 나열하고, 교집합을 구한 뒤, 반드시 들어가야 하는 원소와 자유롭게 고를 수 있는 원소를 나눠 부분집합의 개수를 셉니다. 앞 소문항이 뒤 소문항의 재료라 (1)에서 틀리면 연쇄적으로 감점됩니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 9

9번 중상 (원 위의 점에서의 접선) — 시험지의 첫 중상입니다.

11번 중상 (내분점 응용) — 사분면 조건을 부등식으로 바꾸는 과정에서 등호 처리에 주의하세요.

12번 중상 (대칭이동과 최단 거리) — 두 번 대칭이동합니다.

14번 중상 (넓이를 이등분하는 직선) — 교점 계산이 많습니다.

15번 중상 (두 원 위 점 사이 거리) — 중심거리 ± 반지름의 범위로 생각합니다.

17번 중상 (두 축에 접하는 원) — 원이 두 개 나옵니다.

18번 중상 (새로운 집합의 연산) — 대칭차집합으로 읽으면 풀립니다.

19번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 후보를 배제하는 과정이 깁니다.

20번 중상 (서술형, 집합의 개수) — 소문항 세 개가 이어집니다.

21번 상 (두 원의 공통접선) — 최고 난도입니다.

마포고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 평행·수직 조건 직선의 방정식 — 1·7번 대비. 직선이 안 되는 계수 제외까지.
2. 지름의 양 끝 점이 주어진 원 — 2번 대비.
3. 부분집합의 개수 (특정 원소 포함·제외) — 3·16번 대비. 확보 구간.
4. 평행이동과 대칭이동의 순서 — 4·22번 대비.
5. 무게중심과 내분점 — 5·11번 대비.
6. ★ 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 6·9번 대비.
7. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 8번 대비.
8. 유한집합의 원소의 개수 — 10번 대비.
9. 대칭이동을 이용한 최단 거리 — 12번 대비.
10. 삼각형의 넓이와 넓이를 이등분하는 직선 — 13·14번 대비.
11. 두 원 위 점 사이 거리의 최대·최소 — 15번 대비.
12. 두 축에 동시에 접하는 원 — 17번 대비.
13. ★ 새로운 집합의 연산 (대칭차집합) — 18·20번 대비.
14. 조건을 만족시키는 집합 구성 — 19번 대비.
15. 두 원의 공통접선 — 21번 대비. 거리 조건 두 개로 기울기 방정식 세우기.

자주 나오는 질문

마포고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

마포고는 마포구에 있나요?

아닙니다. 마포고는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 직선의 방정식과 원의 방정식이 5문항씩으로 가장 많습니다. 도형의 이동과 집합의 연산이 4문항씩 뒤를 잇습니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 21번(두 원의 공통접선) 하나입니다. 중상은 9·11·12·14·15·17·18·19·20번 아홉 문항입니다.

작년보다 어려워졌나요?

상 문항은 4개에서 1개로 줄었고, 중상은 7개에서 9개로 늘었습니다. 최상위 난도는 낮아졌지만 중상 구간은 두꺼워졌습니다.

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