선사고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026학년도)

선사고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년도 기준 총 20문항입니다. 상 난이도는 한 문항도 없지만 중상이 7문항이고, 그중 세 문항이 배점 7~10점짜리 서답형입니다. 객관식 14문항이 60점, 서답형 6문항이 40점이라 서답형 비중이 큰 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~14번 선택형(60점), 15~20번 서답형(40점)
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 직선의 방정식 6 / 원의 방정식 5 / 평면좌표 3 / 도형의 이동 3 / 집합의 뜻과 표현 3
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 3회(3·14·18번)
• 최고 배점: 20번 10점 — 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선

선사고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

선사고등학교는 서울특별시 강동구에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 과목은 2022 개정 교육과정의 공통수학2이고, 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형, 15~20번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원을 세어 보면 도형의 방정식 네 단원(평면좌표·직선·원·도형의 이동)이 17문항, 집합의 뜻과 표현이 3문항입니다. 집합의 연산은 0문항입니다. 집합 파트는 원소·부분집합·원소의 개수까지만 나왔고, 합집합·교집합·여집합 계산은 이번 시험에 들어가지 않았습니다.

결국 이 시험은 도형의 방정식 시험입니다. 직선과 원 두 단원만 합쳐도 11문항, 절반이 넘습니다.

2026학년도 난이도 분포 — 상 0, 중상 7

하 4문항은 1·2·3·8번입니다. 앞 세 문항이 각각 내분점, 점의 평행이동, 점과 직선 사이의 거리 공식을 한 번 쓰는 문항입니다. 공식만 정확하면 1분 안에 끝나는 구간입니다.

중상 7문항 중 다섯 개(9·11·12·13·14번)가 객관식 후반에 몰려 있습니다. 분석표의 난이도 근거를 보면 다섯 문항 모두 세 단계 이상의 풀이로 기록돼 있습니다. 객관식 뒷부분에서 시간을 많이 쓰면 배점이 큰 서답형에 쓸 시간이 줄어듭니다.

배점 구조 — 서답형 6문항이 40점

선택형은 문항당 3.9~4.8점으로 촘촘하게 나뉘어 있습니다. 반면 서답형은 15·17번 6점, 18·19번 7점, 20번 10점이고, 16번만 4점입니다.

20번 한 문항이 10점이라는 점이 중요합니다. 객관식 두 문항 이상의 무게입니다. 서답형은 부분 점수가 걸려 있을 수 있으니, 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 직선 6, 원 5

직선의 방정식이 6문항으로 최다이고, 그중 서답형이 두 문항(18·19번)입니다. 원의 방정식 5문항에도 최고 배점 20번이 들어 있습니다. 직선과 원 두 단원에서 서답형 배점 24점이 나옵니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 3회

이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 3·14·18번 세 문항에 나왔습니다.

• 3번 하 — 공식을 한 번 대입하는 기본 문항
• 14번 중상 — 지름의 직각 성질로 좌표를 잡은 뒤, 선분의 교점을 구하고 수선의 길이(또는 삼각형 넓이)로 마무리하는 3단계 문항
• 18번 중상, 서답형 7점 — 조건을 만족하는 직선을 모두 구하는 문항. 분석표 근거에 "수직선 별도 검토" 가 첫 단계로 적혀 있습니다

18번이 핵심입니다. 기울기를 m으로 두고 거리 공식을 세우면 y축에 평행한 직선(x=상수)은 기울기가 없어 식에서 빠집니다. 이 경우를 따로 확인하지 않으면 답이 하나 모자랍니다. 서답형에서는 이것이 곧 감점입니다.

여기에 두 번씩 반복된 유형이 있습니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 10·19번
• 원과 직선이 접할 때 — 7·13번

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 직선의 방정식 (3·10·12·14·18·19번) — 6문항

3번 하 점과 직선 사이의 거리, 10번 중 두 직선의 평행과 수직, 12번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 14번 중상 점과 직선 사이의 거리, 18번 중상(서답 7점) 점과 직선 사이의 거리, 19번 중(서답 7점) 두 직선의 평행과 수직.

10번은 두 직선이 평행할 조건에서 나온 값 중 두 직선이 일치하는 경우를 빼야 하는 문항입니다. 평행 조건식만 풀고 끝내면 틀립니다.

12번은 매개변수가 들어간 직선이 항상 지나는 정점을 먼저 찾고, 그 직선이 특정 사분면을 지나도록 하는 기울기 범위를 묻는 구조입니다. 끝점에서 기울기를 계산할 때 경계값 포함 여부를 확인해야 합니다.

19번은 두 직선이 수직이면 기울기의 곱이 -1이라는 성질을 피타고라스 정리로 직접 이끌어 내는 서답형입니다. 교점 좌표로 세 변의 길이를 제곱해 정리하는 과정을 쓰게 됩니다. 결과를 아는 것만으로는 부족하고, 과정을 순서대로 적을 수 있어야 합니다.

2. 원의 방정식 (6·7·9·13·20번) — 5문항

6번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 7번 중 원과 직선이 접할 때, 9번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원, 13번 중상 원과 직선이 접할 때, 20번 중상(서답 10점) 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식.

6번은 완전제곱으로 정리한 뒤 반지름의 제곱이 양수라는 조건을 거는 기본 유형입니다.

9번은 두 축에 동시에 접하는 원의 중심을 (r, r) 꼴로 잡고, 지나는 점을 대입해 반지름에 대한 이차방정식을 세우는 문항입니다. 중심이 어느 사분면에 있는지부터 정해야 합니다.

13번은 원과 직선의 교점 개수를 구간별로 따지는 문항입니다. 분석표 근거에 "중복 제거와 전체 후보 검산" 이 들어 있습니다. 후보를 빠짐없이 모으고 겹치는 값을 걸러 내는 꼼꼼함이 필요합니다.

20번(10점) 은 원 밖의 한 점에서 그은 접선을 구하는 문항입니다. 분석표에는 접점을 미지수로 두는 풀이와 기울기로 접선식을 세우는 풀이가 함께 정리돼 있습니다. 두 방법 모두 익혀 두면 검산 수단이 하나 더 생깁니다.

3. 평면좌표 (1·4·16번) — 3문항

1번 하 선분의 내분점, 4번 중 두 점 사이의 거리, 16번 중(서답 4점) 같은 거리에 있는 점.

4번은 거리 조건을 제곱해 이차방정식을 만든 뒤 두 실근의 합을 묻습니다. 근을 하나하나 구하지 않고 근과 계수의 관계로 처리하면 빠릅니다. 16번은 직선 y=x 위의 점을 (a, a)로 두고 두 점까지의 거리가 같다는 식을 세우는 서답형입니다.

4. 도형의 이동 (2·11·17번) — 3문항

2번 하 점의 평행이동, 11번 중상 원의 대칭이동 · 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값, 17번 중(서답 6점) 점과 도형의 평행이동과 대칭이동.

11번은 원을 대칭이동한 뒤 두 원의 중심 사이 거리에 반지름을 더하고 빼서 최댓값·최솟값을 구하는 3단계 문항입니다. 대칭이동은 중심만 옮기면 되고, 반지름은 그대로라는 점을 기억하세요.

17번은 대칭이동과 평행이동을 차례로 적용한 직선이 주어진 점을 지나도록 하는 서답형입니다. 이동 순서를 바꾸면 결과가 달라지니 문제에 적힌 순서를 그대로 따라야 합니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (5·8·15번) — 3문항

5번 중 서로 같은 집합, 8번 하 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 15번 중(서답 6점) 유한집합의 원소의 개수.

세 문항 모두 개념 확인 수준입니다. 8번은 전체 부분집합 수에서 조건에 맞지 않는 경우를 빼는 2의 거듭제곱 계산이고, 15번은 약수의 개수와 부등식을 만족하는 정수의 개수를 각각 세는 소문항 두 개짜리 서답형입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

9번 중상 (두 축에 접하는 원) — 중심 위치 설정이 출발점입니다.

11번 중상 (대칭이동한 원과 거리의 최대·최소) — 도형의 이동과 원이 결합된 문항입니다.

12번 중상 (정점을 지나는 직선) — 기울기 범위의 경계 처리가 관건입니다.

13번 중상 (원과 직선의 교점 개수) — 후보를 빠짐없이 모으고 중복을 제거해야 합니다.

14번 중상 (지름과 수선의 길이) — 좌표를 직접 잡아야 풀리는 문항입니다.

18번 중상, 7점 (거리 조건을 만족하는 직선) — 기울기가 없는 직선을 따로 확인해야 합니다.

20번 중상, 10점 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 이 시험의 최고 배점입니다.

2025학년도 같은 시험과 비교

내신판에는 선사고 2025학년도 1학년 2학기 중간 공통수학2 분석표도 있습니다. 두 해 분석표를 직접 세어 비교하면 다음과 같습니다.

상 난이도가 2문항에서 0문항으로 사라진 대신 중상이 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 한 문항에서 크게 갈리던 시험이 여러 문항에서 조금씩 갈리는 시험으로 바뀐 셈입니다. 직선과 원이 두 해 연속 10문항 이상이라는 점은 그대로입니다.

선사고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점·두 점 사이의 거리 — 1·4번 대비. 근과 계수의 관계까지 연결.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 3·14·18번. 기울기가 없는 직선 따로 확인하기.
3. 두 직선의 평행·수직·일치 — 10·19번. 일치 경우 배제, 수직 조건 증명 과정 써 보기.
4. 정점을 지나는 직선 — 12번. 기울기 범위의 경계값 처리.
5. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 6번. 반지름 제곱 양수.
6. 원과 직선의 위치 관계 — 7·13번. 중심과 직선 사이 거리와 반지름 비교.
7. 두 축에 접하는 원 — 9번. 중심 (r, r) 설정.
8. ★ 원 밖의 점에서 그은 접선 — 20번 10점. 접점 풀이와 기울기 풀이 둘 다.
9. 평행이동·대칭이동 — 2·11·17번. 이동 순서 지키기, 원은 중심만 이동.
10. 집합의 표현과 부분집합의 개수 — 5·8·15번. 확보 구간.

자주 나오는 질문

선사고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 20문항입니다. 1~14번은 선택형(60점), 15~20번은 서답형(40점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 직선의 방정식 6문항이 가장 많고, 원의 방정식 5문항이 뒤를 잇습니다. 평면좌표·도형의 이동·집합의 뜻과 표현은 각 3문항입니다.

집합의 연산은 나오지 않았나요?

2026학년도 중간에서는 집합의 연산으로 분류된 문항이 0문항입니다. 집합은 서로 같은 집합, 부분집합의 개수, 원소의 개수 세 문항만 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 7문항이고, 배점이 가장 큰 문항은 20번(10점) 원 밖의 한 점에서 그은 접선입니다.

서답형은 몇 점인가요?

15~20번 여섯 문항 합계 40점입니다. 15·17번 6점, 16번 4점, 18·19번 7점, 20번 10점입니다.

과년도 선사고 기출도 볼 수 있나요?

2025학년도 1학년 2학기 중간 공통수학2 등 확보된 원문은 내신판에서 볼 수 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2026학년도 선사고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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