양천고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026학년도)

양천고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년도 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 첫째, 직선의 방정식과 집합의 연산이 각 6문항으로 가장 많습니다. 둘째, 집합 두 단원을 합치면 8문항으로, 도형 단원 못지않게 집합 비중이 큽니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~18번 선택형(70점), 19~24번 서답형(30점)
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 직선의 방정식 6 / 집합의 연산 6 / 도형의 이동 5 / 원의 방정식 4 / 집합의 뜻과 표현 2 / 평면좌표 1
• 상 2문항: 17번(넓이를 분할하는 직선), 22번(서답, 집합 보기 판정)
• 두 번 나온 유형: 기호 ∈, ⊂의 사용(4·22번), 배수와 약수의 집합의 연산(15·22번)

양천고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울특별시 양천구에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 과목은 2022 개정 교육과정의 공통수학2이고, 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~24번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 평면좌표부터 집합의 연산까지 여섯 단원 모두에 걸쳐 있습니다. 다만 비중은 고르지 않습니다. 평면좌표는 2번 한 문항뿐이고, 직선의 방정식과 집합의 연산이 각 6문항입니다.

도형의 방정식 네 단원이 16문항, 집합 두 단원이 8문항입니다. 집합이 시험의 3분의 1입니다.

2026학년도 난이도 분포

눈여겨볼 점은 하 4문항 중 두 개(19·20번)가 서답형 첫머리에 있다는 것입니다. 19번은 교집합 원소의 합, 20번은 점의 평행이동으로, 둘 다 한 단계 풀이입니다. 객관식에서 시간이 부족하더라도 서답형 19·20번은 반드시 써야 할 점수입니다.

반대로 5·6번이 이미 중상입니다. 앞 번호라고 쉬운 문항이 이어지지 않습니다. 5번은 조건을 만족하는 집합의 개수, 6번은 세 직선의 위치 관계로, 둘 다 경우를 나눠야 하는 3단계 문항입니다.

배점 구조 — 서답형 30점

선택형은 문항당 3.3~4.6점입니다. 서답형은 19·20번 4점, 21·22번 5점, 23·24번 6점입니다. 상 난이도 22번(5점)보다 중 난이도 23·24번(6점)의 배점이 더 큽니다. 서답형은 난이도 순서와 배점 순서가 다르니, 쉬운 문항부터 확실히 쓰는 편이 유리합니다.

출제 단원 — 직선 6, 집합의 연산 6

상 2문항이 각각 직선(17번)과 집합의 연산(22번) 에서 나왔습니다. 가장 큰 두 단원이 가장 어려운 문항도 가져갔습니다.

시그니처 — 22번 하나에 두 반복 유형이

이 시험에서 두 번씩 나온 유형은 둘입니다.

• 기호 ∈, ⊂의 사용 — 4·22번
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 15·22번

두 유형이 22번에서 동시에 쓰였습니다. 22번(상, 서답 5점)은 여러 명제를 보고 옳은 것을 고르는 보기 판정형 서답 문항입니다. 분석표 근거를 보면 공집합의 포함 관계, 부분집합의 개수, 배수 집합의 교집합, 여집합에서의 반례 찾기 네 가지를 차례로 판정해야 합니다.

4번(하)에서 원소와 부분집합 기호를 구별하는 기본기가, 15번(중상)에서 배수 집합 Ak를 다루는 감각이 22번에서 합쳐집니다. 4번과 15번을 정확히 이해했다면 22번의 절반은 이미 풀린 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 직선의 방정식 (1·6·14·17·21·23번) — 6문항

1번 하 평행한 두 직선 사이의 거리, 6번 중상 세 직선의 위치 관계, 14번 중상 점과 직선 사이의 거리, 17번 상 도형의 넓이를 분할하는 직선, 21번 중상(서답 5점) 점과 직선 사이의 거리의 최댓값, 23번 중(서답 6점) 두 직선의 평행과 수직.

6번은 세 직선이 삼각형을 만들지 못하는 경우를 묻는 전형 유형입니다. 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 모두 찾아야 합니다. 한쪽만 찾으면 틀립니다.

17번(상) 은 꺾인 그래프로 둘러싸인 영역을 직선으로 나누는 문항입니다. 직선이 어느 경계를 지나는지에 따라 넓이 식이 달라지므로, 경계별로 넓이 식을 세우고 마지막에 교점이 유효한 범위에 있는지 확인하는 4단계가 필요합니다.

21번은 매개변수가 들어간 직선이 지나는 정점을 먼저 구하고, 점과 직선 사이 거리의 최댓값을 구하는 문항입니다. 정점과 주어진 점을 잇는 선분에 직선이 수직일 때 거리가 최대라는 성질을 쓰고, 그 경우가 실제로 가능한지 확인합니다.

23번은 두 직선이 수직일 조건을 두 점 사이 거리와 피타고라스 정리로 유도하는 빈칸 채우기형 서답입니다. 교과서 증명 과정을 그대로 따라가 보면 됩니다.

2. 집합의 연산 (9·11·13·15·19·22번) — 6문항

9번 중 포함 관계가 있는 두 집합의 연산, 11번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 13번 중상 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 15번 중상 배수와 약수의 집합의 연산, 19번 하(서답 4점) 합집합과 교집합, 22번 상(서답 5점) 기호 사용 · 배수와 약수의 집합의 연산.

13번은 교집합과 원소의 합 조건으로 집합의 후보를 좁힌 뒤 미지수를 정하는 3단계 문항입니다. 15번은 전체집합 안에서 배수 집합 Ak를 직접 나열하고, 원소 개수 조건으로 k를 정한 뒤 차집합 원소의 합을 구합니다. 나열이 정확해야 합니다.

3. 도형의 이동 (8·12·18·20·24번) — 5문항

8번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 12번 중 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 18번 중상 원과 직선이 접할 때 · 원의 평행이동, 20번 하(서답 4점) 점의 평행이동, 24번 중(서답 6점) 선분 길이의 제곱의 합의 최솟값 · 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

12번은 f(x,y)=0 꼴의 도형을 이동시킨 그래프를 보기 그림에서 고르는 문항입니다. x 대신 x−a를 넣는 역대입 원리를 이해해야 방향을 헷갈리지 않습니다.

24번은 소문항 두 개짜리 서답형입니다. (1)은 거리 제곱의 합을 완전제곱식으로 정리해 최솟값을 구하고, (2)는 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴서 최단 거리를 구합니다. 최솟값을 구하는 대표 방법 두 가지를 한 문항에서 묻는 셈입니다.

4. 원의 방정식 (3·7·10·16번) — 4문항

3번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 7번 중 축에 접하는 원, 10번 중 기울기가 주어진 원의 접선, 16번 중상 접선의 길이.

원 단원은 4문항 중 세 개가 중입니다. 10번은 판별식으로 접선 조건을 확인하면서 y축에 평행한 접선 같은 예외까지 보기에서 판정해야 합니다. 16번은 원 밖의 점에서 그은 접선의 길이와 넓이 조건을 함께 다룹니다.

5. 집합의 뜻과 표현·평면좌표 (4·5·2번) — 3문항

4번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 5번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수, 2번 중 선분의 내분점의 활용.

5번은 "x가 원소이면 짝이 되는 수도 원소"와 같은 대응 조건이 있는 집합을 세는 문항입니다. 원소를 짝지어 묶음으로 나누고, 스스로 짝이 되는 원소를 따로 처리하는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 상 2 + 중상 8

17번 상 (넓이를 분할하는 직선) — 경계별로 경우를 나눠야 합니다.

22번 상, 서답 5점 (집합 보기 판정) — 4·15번 개념이 합쳐진 문항입니다.

5번 중상 (조건을 만족하는 집합의 개수) — 앞 번호인데 경우 분할이 필요합니다.

6번 중상 (세 직선의 위치 관계) — 평행과 공점 두 경우를 모두 찾아야 합니다.

13·15번 중상 (집합의 연산) — 원소 나열이 정확해야 합니다.

14번 중상 (점과 직선 사이의 거리) — 절댓값과 매개변수 최댓값이 결합돼 있습니다.

16번 중상 (접선의 길이), 18번 중상 (평행이동한 원과 직선), 21번 중상 (거리의 최댓값) — 각 단원의 응용 문항입니다.

2025학년도 같은 시험과 비교

내신판에는 양천고 2025학년도 1학년 2학기 중간 공통수학2 분석표도 있습니다. 두 해 분석표를 직접 세어 비교하면 다음과 같습니다.

두 해 모두 24문항이고 집합의 연산이 6문항입니다. 양천고 중간은 집합의 연산 비중이 큰 시험이라고 봐도 됩니다. 2026학년도는 상이 5문항에서 2문항으로 줄고, 원 대신 직선 비중이 커졌습니다.

양천고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 집합의 연산 기본 — 4·9·11·19번 확보.
2. ★ 배수와 약수의 집합, 연산으로 미지수 구하기 — 13·15·22번 대비.
3. 조건을 만족하는 집합의 개수 — 5번 대비. 원소 짝짓기.
4. 평행한 두 직선 사이 거리, 점과 직선 사이 거리 — 1·14·21번 대비.
5. ★ 세 직선의 위치 관계 — 6번 대비. 평행과 공점 두 경우.
6. 두 직선의 수직 조건 증명 — 23번 대비. 교과서 증명 따라 쓰기.
7. 넓이를 분할하는 직선 — 17번 대비.
8. 원의 조건·축에 접하는 원·접선 — 3·7·10·16번 대비.
9. 평행이동·대칭이동, f(x,y)=0 이동 — 8·12·18·20번 대비.
10. 최솟값 두 방법(완전제곱, 대칭이동) — 24번 대비.

자주 나오는 질문

양천고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 24문항입니다. 1~18번 선택형(70점), 19~24번 서답형(30점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 직선의 방정식과 집합의 연산이 각 6문항으로 가장 많습니다. 도형의 이동 5문항, 원의 방정식 4문항이 뒤를 잇습니다.

집합은 몇 문항인가요?

집합의 뜻과 표현 2문항, 집합의 연산 6문항, 합계 8문항입니다. 상 난이도 22번도 집합의 연산 문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번(넓이를 분할하는 직선)과 22번(서답, 집합 보기 판정) 두 문항입니다.

작년 양천고 시험과 비슷한가요?

2025학년도도 24문항, 집합의 연산 6문항이었습니다. 2026학년도는 상이 5문항에서 2문항으로 줄고 중이 늘었습니다.

과년도 양천고 기출도 볼 수 있나요?

2025학년도 1학년 2학기 중간 공통수학2 등 확보된 원문은 내신판에서 볼 수 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2026학년도 양천고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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