용산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)

서울 용산구 용산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년 기준 총 23문항, 100점 만점입니다. 실제로 나온 단원은 원의 방정식 6문항, 직선의 방정식 6문항이 가장 많고, 도형의 이동 4문항, 집합의 연산 3문항, 평면좌표 2문항, 집합의 뜻과 표현 2문항 순입니다. 이 시험의 특징은 중상 10문항에 상 5문항, 즉 23문항 중 15문항이 중상 이상이라는 점입니다. 그리고 10점짜리 서술형 두 문항(22·23번)이 둘 다 상입니다.

핵심 요약

• 23문항 · 100점 — 1~18번은 선지형(70점), 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태(30점)
• 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 10 / 상 5
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 6 / 04 도형의 이동 4 / 06 집합의 연산 3 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 반복 유형: 원과 직선이 접할 때 3회(16·18·20번), 도형의 대칭이동; 원 2회(18·23번)
• 가장 큰 고비: 22·23번 각 10점, 둘 다 상 난이도

용산고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

용산고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항이고, 분석표의 배점을 합하면 정확히 100점입니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동) 18문항(78%), 집합 5문항(22%) 입니다. 시험지의 무게중심은 확실히 도형의 방정식 쪽에 있습니다. 집합 5문항 중 3문항(10·13·21번)은 중상이라, 문항 수는 적어도 쉬운 구간은 아닙니다.

배점 구조도 눈여겨봐야 합니다. 선지형 1~18번은 3점에서 5점까지 번호가 커질수록 조금씩 올라가는 구조이고, 서답형 22·23번은 한 문항이 10점입니다. 두 문항만으로 20점이니, 서술형 두 문항을 잡느냐 놓치느냐가 점수대를 가릅니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 이상 15문항

하 난이도는 세 문항뿐입니다. 1번 두 점 사이의 거리, 5번 두 직선의 평행과 수직, 6번 기호 ∈, ⊂의 사용입니다. 이 세 문항은 공식 하나, 개념 하나로 끝나는 문항이라 반드시 맞혀야 합니다.

8~15번 여덟 문항이 연속으로 중상입니다. 시험지 중간에 쉬어 가는 문항이 없다는 뜻입니다. 그리고 16~18번이 상으로 이어집니다. 선지형 후반부 열한 문항이 전부 중상 이상이라, 앞쪽 하·중 문항에서 시간을 최대한 아껴 두는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

상 5문항의 배점을 합치면 34.5점입니다. 상 문항을 전부 놓쳐도 65.5점까지는 가능하지만, 그러려면 나머지 18문항을 하나도 틀리면 안 됩니다.

출제 단원 — 원과 직선이 6문항씩

원의 방정식과 직선의 방정식이 합쳐서 12문항, 시험의 절반 이상입니다. 상 5문항 중에서도 16·22번이 원, 17번이 직선입니다.

도형의 이동은 4문항이지만 18·23번 두 문항이 상입니다. 둘 다 원을 대칭이동하는 상황이 들어 있어서, 사실상 원의 방정식과 도형의 이동이 결합된 문항이라고 보는 게 맞습니다.

시그니처 유형 — "원과 직선이 접할 때" 3회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 유형은 원과 직선이 접할 때입니다. 16·18·20번 세 문항에 나왔습니다.

• 20번(중, 서답형) 은 원의 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 비교해 만나는 경우·접하는 경우·만나지 않는 경우를 소문항 세 개로 나눠 묻습니다. 가장 기본형입니다.
• 16번(상) 은 같은 원리를 쓰지만, 여러 개의 접선 조건을 한꺼번에 식으로 세워야 합니다. 거리 공식의 절댓값을 풀 때 부호 경우를 빠짐없이 나누는 것이 관건입니다.
• 18번(상) 은 접선 조건에 원의 대칭이동이 더해진 문항입니다.

결국 세 문항 모두 "중심에서 직선까지의 거리 = 반지름" 이라는 한 줄에서 출발합니다. 20번 수준을 완벽히 손에 익혀야 16·18번으로 올라갈 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 원의 방정식 (2·4·15·16·20·22번) — 6문항

2번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 4번 중상 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 15번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 16번 상 원과 직선이 접할 때, 20번 중 원과 직선이 접할 때, 22번 상 두 점을 지나는 직선의 방정식 · 세 점을 지나는 원의 방정식.

2번은 일반형을 표준형으로 바꿔 반지름의 제곱이 양수인지 판정하는 문항입니다. 0이나 음수가 나오면 원이 아니라는 점을 놓치지 마세요.

4번은 지름의 중점이 원의 중심이라는 데서 출발해, 원 위의 점 조건으로 미지수를 구합니다.

15번은 한 점에서 그은 두 접선이 반지름과 직각을 이룬다는 성질을 씁니다. 직각삼각형의 넓이로 반지름을 구하는 흐름입니다.

22번(10점, 상) 은 두 직선의 교점을 연립해서 구하고, 세 점을 지나는 원(외접원)의 반지름을 이용해 미지수를 확정하는 문항입니다. 좌표를 문자로 두고 비율 조건을 식으로 바꾸는 첫 단계가 가장 어렵습니다.

2. 직선의 방정식 (5·11·12·14·17·19번) — 6문항

5번 하 두 직선의 평행과 수직, 11번 중상 수직이등분선의 방정식, 12번 중상 세 직선의 위치 관계, 14번 중상 자취의 방정식; 점과 직선 사이의 거리, 17번 상 도형의 넓이를 분할하는 직선, 19번 중 삼각형의 넓이.

11번은 두 변의 수직이등분선을 구해 교점(외심)을 찾는 문항입니다. 수직이등분선은 "중점을 지나고 기울기가 수직"이라는 두 조건으로 세웁니다.

12번은 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 조건을 다룹니다. 두 직선이 평행·수직이 되는 경우뿐 아니라, 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 따로 빼야 한다는 점이 함정입니다.

14번은 두 직선이 이루는 각의 이등분선을 점과 직선 사이의 거리로 구하는 자취 문제입니다. 절댓값을 풀면 이등분선이 두 개 나옵니다.

17번(상) 은 도형의 넓이를 이등분하는 직선을 두 번 연달아 구하는 구조입니다. 넓이 비 조건을 좌표로 옮기는 과정에서 시간이 많이 듭니다.

3. 도형의 이동 (7·9·18·23번) — 4문항

7번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 9번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 18번 상 원과 직선이 접할 때 · 도형의 대칭이동; 원, 23번 상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 도형의 대칭이동; 원.

7·9번은 이동 순서와 부호가 핵심입니다. 평행이동은 x 대신 x−a, 대칭이동은 해당 좌표의 부호를 바꾸는 것, 이 두 규칙을 순서대로 적용하면 됩니다.

23번(10점, 상) 은 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 중심이 y=x 또는 y=−x 위에 있다는 성질에서 출발합니다. 그다음 반지름 r 값에 따라 교점 개수가 어떻게 달라지는지 구간별로 모두 나눠 답해야 합니다. 경계값을 하나라도 빠뜨리면 감점되는 구조입니다.

4. 집합 (3·6·10·13·21번) — 5문항

3번 중 서로 같은 집합, 6번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 10번 중상 드모르간의 법칙, 13번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기, 21번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용.

6번은 원소와 부분집합을 구별하는 기본 문항입니다. 공집합은 모든 집합의 부분집합이라는 점이 자주 나오는 선지입니다.

10번은 차집합을 여집합으로 바꾸고 드모르간의 법칙으로 정리하는 문항입니다. A−B = A∩Bᶜ 변환을 바로 떠올릴 수 있어야 합니다.

21번(서답형) 은 인원수 문제입니다. 합집합의 원소 개수와 교집합의 비율 조건을 연립해 특정 집합에만 속하는 인원을 구합니다.

주의 문항 — 상 5문항

16번 상 (원과 직선이 접할 때) — 거리 공식의 부호 경우를 직접 구성해야 합니다.

17번 상 (넓이를 분할하는 직선) — 넓이 비 조건을 두 번 적용합니다.

18번 상 (접선 + 원의 대칭이동) — 같은 원 위의 점인지 다른 원 위의 점인지 경우를 나눠야 합니다.

22번 상 (10점) — 직선 교점과 외접원을 연결하는 서술형입니다.

23번 상 (10점) — 반지름 구간별 교점 개수를 전부 따져야 하는 서술형입니다.

상 다섯 문항 중 네 문항이 원과 관련되어 있습니다. 원의 방정식을 단단히 해 두는 것이 고득점의 조건입니다.

용산고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리, 평행사변형의 대각선 중점 — 1·8번 대비.
2. 두 직선의 평행·수직 조건 — 5번 대비. 확보 구간.
3. 수직이등분선과 외심 — 11번 대비.
4. 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 조건 — 12번 대비. 한 점에서 만나는 경우 빼기.
5. 점과 직선 사이의 거리, 각의 이등분선 — 14·19번 대비.
6. 넓이를 이등분하는 직선 — 17번 대비.
7. 원의 방정식이 되기 위한 조건, 지름이 주어진 원 — 2·4번 대비.
8. ★ 원과 직선의 위치 관계 — 16·18·20번을 관통하는 최중요 유형.
9. 원의 접선과 직각삼각형 — 15번 대비.
10. 세 점을 지나는 원(외접원) — 22번 대비.
11. 평행이동·대칭이동의 순서와 부호 — 7·9번 대비.
12. ★ 원의 대칭이동, 두 축에 접하는 원 — 18·23번 대비.
13. 집합의 기호, 서로 같은 집합 — 3·6번 대비.
14. 드모르간의 법칙, 조건을 만족시키는 집합 — 10·13번 대비.
15. 원소의 개수 활용(인원수 문제) — 21번 대비.

자주 나오는 질문

용산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항, 100점 만점입니다. 1~18번이 선지형(70점), 19~23번이 답을 직접 쓰는 서답형(30점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식과 직선의 방정식이 각 6문항으로 가장 많습니다. 도형의 이동 4문항, 집합의 연산 3문항, 평면좌표와 집합의 뜻과 표현이 각 2문항입니다.

서술형은 얼마나 큰가요?

22·23번이 각 10점입니다. 둘 다 상 난이도이고, 22번은 원의 방정식, 23번은 도형의 이동 단원입니다. 19~21번은 3~4점입니다.

용산고는 용산구에 있나요?

네, 용산고등학교는 서울 용산구에 있습니다.

작년 용산고 1학년 2학기 중간 기출도 있나요?

내신판에는 2025학년 용산고 1학년 2학기 중간 공통수학2 원문도 보관돼 있습니다. 학교 페이지에서 학년·학기별로 찾을 수 있습니다.

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