혜원여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)
서울 중랑구 혜원여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년 기준 총 22문항, 100점 만점입니다. 출제 단원은 원의 방정식 9문항, 도형의 이동 7문항이 중심이고, 평면좌표 4문항, 직선의 방정식 2문항입니다. 이 시험의 특징은 중상이 11문항으로 딱 절반이라는 점, 그리고 분석표 정답 기록상 22문항 전부가 선지형이라는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 · 100점 — 정답 기록상 전 문항 선지형, 문항당 3.4~5.6점
- 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 11 / 상 3
- 배치 단원: 03 원의 방정식 9 / 04 도형의 이동 7 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 2
- 최다 반복 유형: 원과 직선이 접할 때 3회(7·9·21번)
- 반복 유형: 각의 이등분선의 성질(12·22번), 선분의 내분점(1·18번)
혜원여고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가
혜원여자고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 분석표 배점을 더하면 정확히 100점입니다.
22문항 모두 도형의 방정식 대단원입니다. 집합 문항은 없습니다. 그 안에서도 원의 방정식(9문항)과 도형의 이동(7문항)이 16문항으로 시험의 73%를 차지합니다. 직선의 방정식은 2문항뿐입니다.
배점은 문항당 3.4점에서 5.6점까지로, 번호가 뒤로 갈수록 대체로 높아집니다. 한 문항에 크게 몰린 배점이 없어서 한 문항 실수의 무게가 비슷하게 분산된 시험입니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·3·8 |
| 중 | 5 | 23% | 2·4·5·6·17 |
| 중상 | 11 | 50% | 7·9·10·11·12·13·14·16·18·19·21 |
| 상 | 3 | 14% | 15·20·22 |
하 3문항은 1·3·8번입니다. 선분의 내분점, 원 위의 점에서의 접선(공식 1회 대입), 평행사변형의 성질입니다. 전부 공식 하나로 끝나는 확보 문항입니다.
9~16번 여덟 문항은 중상과 상으로만 이어집니다. 그리고 17번(중)에서 잠깐 숨을 돌린 뒤 18~22번이 다시 중상·상입니다. 17번 이후 다섯 문항의 배점이 5점 안팎이라 마지막 구간에 시간을 남겨 두는 것이 중요합니다.
상 3문항은 15·20·22번으로 배점은 각각 5점, 5.6점, 5.5점입니다.
출제 단원 — 원 9문항, 도형의 이동 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 9 | 3·4·7·9·13·14·15·16·21 |
| 04 도형의 이동 | 7 | 5·6·10·17·18·20·22 |
| 01 평면좌표 | 4 | 1·8·11·12 |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 2·19 |
원의 방정식 9문항 중 7문항이 중상 이상입니다(7·9·13·14·15·16·21번). 3·4번만 하·중입니다.
도형의 이동 7문항 중 20·22번이 상, 10·18번이 중상입니다. 이 시험의 상 3문항 중 두 문항이 도형의 이동입니다.
평면좌표 4문항 중에서도 11번(삼각형의 외심)과 12번(각의 이등분선)이 중상입니다.
시그니처 유형 — "원과 직선이 접할 때" 3회
원과 직선이 접할 때가 7·9·21번 세 문항에 나왔고, 셋 다 중상입니다.
- 7번 은 두 직선의 수직 조건과 결합되어 있습니다.
- 9번 은 삼각형의 무게중심과 결합되어, 무게중심과 수직 조건으로 직선을 정한 뒤 원이 접하는 조건을 다룹니다.
- 21번 은 단독 유형이지만, 정수 조건이 붙어 경계값을 포함하는지 따져야 합니다.
세 문항 모두 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름이라는 식을 세우는 데서 출발합니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 실수 없이 쓰는 것이 첫 번째 조건입니다.
여기에 각의 이등분선의 성질이 12·22번에서 두 번 쓰였습니다. 각의 이등분선은 대변을 두 변의 길이의 비로 내분한다는 성질이고, 12번은 이를 직선의 절편 계산에, 22번(상)은 대칭이동과 결합해 썼습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 원의 방정식 (3·4·7·9·13·14·15·16·21번) — 9문항
3번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식; 공식 1회 대입, 4번 중 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 7번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 원과 직선이 접할 때, 9번 중상 삼각형의 무게중심 · 원과 직선이 접할 때, 13번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 14번 중상 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 15번 상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 16번 중상 현의 길이, 21번 중상 원과 직선이 접할 때.
13번은 서로 다른 두 점에서 만나는 조건(거리 < 반지름) 을 만족하는 정수를 세는 문항입니다. 등호가 들어가지 않는다는 점, 즉 접하는 경우는 빼야 한다는 점이 함정입니다.
14번은 축에 접하는 원의 중심이 놓이는 사분면을 정하고, 원 밖의 점과의 거리 최대·최소를 이용합니다.
15번(상) 은 원 위의 점과 직선 사이의 거리를 이용해 만들 수 있는 삼각형 넓이의 범위를 구하고, 넓이가 자연수가 되는 경우를 세는 문항입니다. 범위를 구한 뒤 각 값마다 원 위의 점이 몇 개인지까지 세야 해서 손이 많이 갑니다.
16번은 현의 길이로 중심과 직선 사이의 거리를 구하는 문항입니다. 반지름, 현의 절반, 중심까지의 거리가 직각삼각형을 이룹니다.
2. 도형의 이동 (5·6·10·17·18·20·22번) — 7문항
5번 중 도형의 대칭이동; 직선, 6번 중 도형의 평행이동; 원, 10번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 17번 중 도형의 평행이동; 포물선, 18번 중상 선분의 내분점 · 직선에 대한 대칭이동, 20번 상 도형의 평행이동; 직선, 22번 상 각의 이등분선의 성질 · 점에 대한 대칭이동.
17번은 포물선을 평행이동하면 꼭짓점이 이동한다는 점을 씁니다. 꼭짓점을 먼저 구하고 이동시키면 식을 통째로 바꾸는 것보다 빠릅니다.
10번은 대칭점을 이용해 둘레의 최솟값을 구하는 문항입니다. 반사점을 이은 선분이 대칭축과 실제로 만나는지까지 확인해야 합니다.
20번(상) 은 평행이동한 직선이 지나는 정점을 찾고, 넓이 조건에 따라 경우를 나누는 문항입니다.
3. 평면좌표 (1·8·11·12번) — 4문항
1번 하 선분의 내분점, 8번 하 평행사변형과 마름모의 성질, 11번 중상 삼각형의 외심의 좌표, 12번 중상 각의 이등분선의 성질.
8번은 평행사변형의 두 대각선의 중점이 일치한다는 성질 하나로 풀립니다.
11번은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점(외심) 을 연립방정식으로 구합니다.
4. 직선의 방정식 (2·19번) — 2문항
2번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 19번 중상 수직이등분선의 방정식.
19번은 두 점에서 같은 거리에 있는 점의 자취(수직이등분선) 에 내분점 조건이 더해진 문항입니다.
주의 문항 — 상 3문항
15번 상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 넓이 범위와 점의 개수를 함께 세야 합니다.
20번 상 (직선의 평행이동) — 정점과 넓이 조건의 경우 나누기가 핵심입니다.
22번 상 (각의 이등분선 + 점 대칭) — 시험의 마지막 문항입니다. 각의 비, 수선의 발, 원, 대칭이동까지 여러 단계를 거칩니다.
혜원여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 내분점, 평행사변형의 성질 — 1·8번 대비. 확보 구간.
- 원 위의 점에서의 접선 공식 — 3번 대비. 확보 구간.
- 수직·평행 조건이 주어진 직선 — 2번 대비.
- 외심과 수직이등분선 — 11·19번 대비.
- ★ 각의 이등분선의 성질 — 12·22번 대비.
- 지름이 주어진 원, 축에 접하는 원 — 4·14번 대비.
- ★ 원과 직선의 위치 관계(접할 때·두 점에서 만날 때) — 7·9·13·21번 대비.
- 현의 길이 — 16번 대비.
- 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 15번 대비.
- 원·포물선·직선의 평행이동과 대칭이동 — 5·6·17·20번 대비.
- 대칭이동을 이용한 최솟값 — 10번 대비.
- 직선에 대한 대칭이동 — 18번 대비.
자주 나오는 질문
혜원여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록상 전 문항이 선지형이고, 문항당 배점은 3.4~5.6점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
원의 방정식 9문항이 가장 많고, 도형의 이동 7문항, 평면좌표 4문항, 직선의 방정식 2문항입니다. 집합 문항은 없었습니다.
어려운 문항은 어디에 있나요?
상 3문항은 15·20·22번입니다. 중상까지 포함하면 7번 이후 대부분이 중상 이상이라, 1~6번에서 시간을 아껴야 합니다.
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