용문고(서울 성북구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)
서울 성북구 용문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년 기준 총 23문항, 100점 만점입니다. 출제 단원은 원의 방정식 9문항, 도형의 이동 8문항이 중심이고, 직선의 방정식 5문항, 평면좌표 1문항입니다. 이 시험의 특징은 1~6번이 연속으로 하라서 출발이 편하다는 점, 그리고 서답형 다섯 문항이 문항당 5.4~5.8점으로 28점이나 된다는 점입니다.
핵심 요약
- 23문항 · 100점 — 1~18번은 선지형(72점), 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태(28점)
- 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 7 / 상 4
- 배치 단원: 03 원의 방정식 9 / 04 도형의 이동 8 / 02 직선의 방정식 5 / 01 평면좌표 1
- 반복 유형: 현의 길이(12·19번), 도형의 평행이동; 직선(9·13번)
- 상 4문항: 18·19·20·22번, 그중 세 문항이 서답형
용문고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가
이 글의 용문고등학교는 서울 성북구에 있는 학교입니다. 경기 양평군에도 같은 이름의 용문고등학교가 있으니 혼동하지 마세요. 2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항이고, 분석표 배점을 더하면 정확히 100점입니다.
23문항 모두 도형의 방정식 대단원입니다. 집합 문항은 없습니다. 그중 원의 방정식(9문항)과 도형의 이동(8문항)이 17문항으로 시험의 74%입니다. 평면좌표는 1번(무게중심) 한 문항뿐입니다.
배점은 선지형이 3.7~4.8점, 서답형이 5.4~5.8점입니다. 서답형 한 문항의 배점이 선지형 어느 문항보다도 큽니다. 서답형 다섯 문항을 얼마나 챙기느냐가 점수를 가릅니다.
2026학년 난이도 분포 — 앞은 하, 뒤는 상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 26% | 1·2·3·4·5·6 |
| 중 | 6 | 26% | 7·8·9·10·11·14 |
| 중상 | 7 | 30% | 12·13·15·16·17·21·23 |
| 상 | 4 | 17% | 18·19·20·22 |
1~6번 여섯 문항은 연속으로 하입니다. 무게중심, 한 점과 기울기로 직선 구하기, 점과 직선 사이의 거리, 중심이 주어진 원, 축에 접하는 원, 원과 직선이 접할 때까지 전부 공식 하나로 끝납니다. 7~11번도 전부 중이라, 1~11번 열한 문항(42.1점)은 확실히 확보해야 할 구간입니다.
12번부터 난도가 올라갑니다. 14번(중)을 빼면 12~23번이 전부 중상 또는 상입니다.
상 4문항은 18번(선지형)과 19·20·22번(서답형) 입니다. 배점 합은 21.4점입니다.
출제 단원 — 원 9문항, 도형의 이동 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 9 | 4·5·6·10·11·12·14·19·23 |
| 04 도형의 이동 | 8 | 7·8·9·13·15·17·18·22 |
| 02 직선의 방정식 | 5 | 2·3·16·20·21 |
| 01 평면좌표 | 1 | 1 |
원의 방정식 9문항 중 6문항이 하·중(4·5·6·10·11·14번)입니다. 원 단원에서 기본기를 확실히 다지면 점수를 많이 확보할 수 있습니다.
반대로 도형의 이동 8문항 중 18·22번이 상, 13·15·17번이 중상입니다. 앞쪽 7~9번은 중이지만 뒤로 갈수록 어려워집니다.
직선의 방정식은 2·3번이 하, 16·20·21번이 중상 이상으로 양극화되어 있습니다.
이 시험의 성격 — 원과 직선의 위치 관계를 단계별로
원의 방정식 문항을 순서대로 보면, 원과 직선의 위치 관계를 단계별로 확인하는 구성입니다.
- 6번 하 원과 직선이 접할 때 — 중심과 직선 사이 거리 = 반지름
- 11번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 거리 < 반지름, 접하는 경계값은 제외
- 12번 중상 현의 길이 — 반지름과 거리로 현의 절반을 구함
- 19번 상 현의 길이 — 같은 길이의 현을 만드는 조건과 검증
6 → 11 → 12 → 19번으로 같은 개념이 하에서 상까지 올라갑니다. "중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r의 비교"라는 하나의 도구가 네 문항을 관통합니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 원의 방정식 (4·5·6·10·11·12·14·19·23번) — 9문항
4번 하 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 5번 하 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 6번 하 원과 직선이 접할 때, 10번 중 세 점을 지나는 원의 방정식, 11번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 12번 중상 현의 길이, 14번 중 자취의 방정식; 원, 19번 상 현의 길이, 23번 중상 두 원의 공통접선의 방정식·기울기.
5번은 x축에 접하는지 y축에 접하는지 먼저 구별해야 합니다. x축에 접하면 반지름은 |중심의 y좌표|입니다.
10번은 두 변의 수직이등분선의 교점이 중심입니다. 선지에 반지름이 r인지 r²인지 구별해서 적혀 있으니 끝까지 확인하세요.
14번은 두 점까지의 거리의 비가 일정한 점의 자취입니다. 거리 비를 제곱해서 정리하면 원의 방정식이 나옵니다.
23번(서답형) 은 두 원에 같은 쪽으로 접하는 공통접선의 기울기를 구합니다. 두 중심이 직선의 같은 쪽에 있으므로 거리 식의 부호가 같습니다.
2. 도형의 이동 (7·8·9·13·15·17·18·22번) — 8문항
7번 중 도형의 평행이동; 원, 8번 중 도형의 대칭이동; 직선, 9번 중 선분의 내분점 (응용) · 도형의 평행이동; 직선, 13번 중상 도형의 평행이동; 직선, 15번 중상 직선에 대한 대칭이동, 17번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 18번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 22번 상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동.
8번은 직선 y=x에 대한 대칭이동으로 x와 y를 바꾸는 문항입니다.
15번은 종이를 접는 상황입니다. 접는 선은 원래 점과 접힌 점을 잇는 선분의 수직이등분선이고, 접은 점과의 거리는 그대로 보존됩니다.
17번은 그림에 주어진 도형의 식을 먼저 구하고 이동시킨 뒤 넓이를 계산합니다.
18번(상) 은 두 축에 대해 반사하고 원까지의 최단 거리를 구합니다. 원까지의 최단 거리는 중심까지의 거리 − 반지름입니다.
22번(상, 서답형) 은 원을 대칭이동한 뒤 내분점과 넓이 조건으로 거리를 구하는 4단계 문항입니다.
3. 직선의 방정식 (2·3·16·20·21번) — 5문항
2번 하 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 3번 하 점과 직선 사이의 거리, 16번 중상 두 직선의 평행과 수직, 20번 상 삼각형의 넓이, 21번 중상 자취의 방정식; 점과 직선 사이의 거리.
16번은 수직 조건과 평행 조건을 각각 식으로 세워 두 미지수를 구합니다. 수직이면 계수의 곱의 합이 0, 평행이면 계수의 비가 같다는 조건입니다.
20번(상, 서답형) 은 사다리꼴을 좌표에 놓고 넓이 조건으로 직선을 구하는 문항입니다. 도형이 만들어지지 않는 경우를 제외하는 것까지 확인해야 합니다.
21번(서답형) 은 삼각형의 내접원 반지름과 거리 조건을 연결하는 자취 문제입니다.
주의 문항 — 상 4문항
18번 상 (대칭이동과 최솟값) — 선지형 유일한 상입니다.
19번 상 (현의 길이) — 서답형, 5.4점입니다.
20번 상 (사다리꼴과 넓이) — 서답형, 5.5점입니다.
22번 상 (원의 대칭이동과 넓이) — 서답형, 5.7점입니다.
용문고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 무게중심, 한 점과 기울기로 직선, 점과 직선 사이의 거리 — 1~3번 대비. 확보 구간.
- 중심이 주어진 원, 축에 접하는 원 — 4·5번 대비. 확보 구간.
- ★ 원과 직선의 위치 관계(접할 때·두 점에서 만날 때) — 6·11번 대비.
- 세 점을 지나는 원 — 10번 대비.
- ★ 현의 길이 — 12·19번 대비.
- 거리 비로 정의된 원(자취) — 14번 대비.
- 원·직선의 평행이동과 대칭이동 — 7·8·9·13번 대비.
- 종이 접기와 직선에 대한 대칭이동 — 15번 대비.
- 그림에서 식 구하고 이동하기 — 17번 대비.
- 두 직선의 평행·수직 조건 — 16번 대비.
- 대칭이동을 이용한 최솟값 — 18번 대비.
- 사다리꼴의 넓이와 직선 — 20번 대비.
- 내접원과 자취 — 21번 대비.
- 원의 대칭이동 응용, 공통접선 — 22·23번 대비.
자주 나오는 질문
용문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2026학년 기준 23문항, 100점 만점입니다. 1~18번이 선지형(72점), 19~23번이 답을 직접 쓰는 서답형(28점)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
원의 방정식 9문항이 가장 많고, 도형의 이동 8문항, 직선의 방정식 5문항, 평면좌표 1문항입니다. 집합 문항은 없었습니다.
양평 용문고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 서울 성북구 용문고등학교 시험지를 분석한 것입니다. 경기 양평군에도 같은 이름의 용문고등학교가 있습니다.
작년 용문고 1학년 2학기 중간 기출도 있나요?
내신판에는 2025학년 서울 용문고 1학년 2학기 중간 공통수학2 원문도 보관돼 있습니다. 학교 페이지에서 학년·학기별로 찾을 수 있습니다.
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