덕원여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)

덕원여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년 기준 총 24문항입니다. 원의 방정식이 11문항으로 시험의 거의 절반을 차지하고, 분석표 기준으로 집합 문항은 한 문항도 없습니다. 난이도는 중상 12문항이 중심입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~22번 객관식(90점), 23·24번 서답형 2문항(10점)
• 난이도: 하 6 / 중 4 / 중상 12 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 11 / 04 도형의 이동 6 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3
• 반복 유형: 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때(16·22번)
• 최고 난도: 상 21·22번(객관식 마지막 두 문항)

덕원여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

덕원여고는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항이고, 분석표 배점 합계는 정확히 100점입니다.

• 객관식 1~22번 — 문항당 3.4~5.4점, 합계 90점
• 서답형 23·24번 — 각 5점, 합계 10점

객관식은 1~5번이 3.4점으로 가장 낮고, 21번 5.3점, 22번 5.4점이 가장 높습니다. 번호가 뒤로 갈수록 배점이 꾸준히 올라가는 구조입니다.

출제 단원은 도형의 방정식 24문항 전부입니다. 평면좌표·직선·원·도형의 이동 네 단원에서만 나왔습니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 12문항

하 6문항은 모두 13번 이전에 있습니다. 1~13번 사이에 하와 중상이 섞여 있어서, 쉬운 문항 사이에 7·8·11·12번 같은 중상이 끼어 있습니다.

14번부터 20번까지는 일곱 문항 연속 중상이고, 이어서 21·22번이 상입니다. 객관식 후반 아홉 문항이 모두 중상 이상인 셈입니다.

서답형은 23번이 중, 24번이 중상입니다. 객관식 후반에서 막히면 23번을 먼저 처리하는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 11문항

원의 방정식 11문항(46%) 이 이 시험의 중심입니다. 5·6번(하)으로 시작해서 상 21·22번과 서답형 24번까지 모두 원 단원입니다. 원 단원 11문항 중 중상 이상이 9문항입니다.

도형의 이동 6문항은 하 3문항(9·10·13번)과 중상 3문항(11·15·20번)으로 나뉩니다.

집합 문항은 없습니다. 시험 범위를 준비할 때 학교 공지를 확인하되, 분석표 기준으로는 도형의 방정식만 출제됐습니다.

시그니처 유형 — 원과 직선의 교점 개수

원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때가 16번(중상)과 22번(상) 에 나왔습니다.

• 16번 중상 — 직각이 생기는 점들이 원을 이룬다는 것을 먼저 찾고, 그 원과 직선이 두 점에서 만나는 정수 조건을 세는 문항. 퇴화되는 경우를 제외해야 함
• 22번 상(5.4점) — 원의 중심이 놓일 수 있는 두 직선을 찾고, 교점 개수를 함수처럼 다뤄 조건을 만족하는 값을 구하는 4단계 문항

두 문항 모두 중심과 직선 사이 거리 d와 반지름 r의 비교(d < r이면 두 점) 가 출발점입니다. 22번은 여기에 거리가 일정한 평행선 두 개를 함께 고려해야 해서 한 단계 더 깊습니다.

원 단원에서는 접선 관련 문항도 많습니다.

• 7번 중상 — 원 위의 점에서의 접선의 방정식
• 24번 중상(서답형) — 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 (접선 두 개를 모두 구해야 함)

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 원의 방정식 (5·6·7·8·12·16·17·19·21·22·24번) — 11문항

5번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 6번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 7번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 8번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 12번 중상 현의 길이, 16번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 17번 중상 원과 포물선의 네 교점의 조건, 19번 중상 세 점을 지나는 원의 방정식, 21번 상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 22번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 24번 중상(서답형) 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식.

8번은 두 축에 동시에 접하는 원의 중심이 (r, r) 또는 (−r, −r) 처럼 놓인다는 점에서 출발해, 주어진 점을 지나는 조건으로 이차방정식을 세우고 두 근의 합을 구합니다.

12번은 원이 원점을 지난다는 조건에서 나오는 두 경우 중 하나를 고르고, 현의 길이를 구합니다.

17번은 원과 포물선의 네 교점에 대한 조건을 다루는 문항으로, 풀이 과정의 빈칸을 채우는 형태입니다.

21번 상은 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최솟값으로 정삼각형의 높이를 정하고, 매개변수에 따른 넓이의 최댓값을 찾는 4단계 문항입니다.

24번 서답형은 원 밖의 점에서 그은 접선 두 개의 방정식을 모두 써야 합니다. 원 밖의 점인지 먼저 확인하고, 기울기가 없는 수직선이 접선이 되는지도 따져야 합니다.

2. 도형의 이동 (9·10·11·13·15·20번) — 6문항

9번 하 점의 평행이동, 10번 하 도형의 대칭이동; 포물선, 11번 중상 도형의 대칭이동; 직선, 13번 하 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 15번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 20번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

10번은 원점 대칭에서 y = f(x)가 y = −f(−x) 로 바뀐다는 것을 쓰는 문항입니다. 일차항의 부호가 그대로라는 점이 함정입니다.

15번은 이동한 점들로 만든 사다리꼴의 넓이 식을 세우고, 양수인 근만 남깁니다.

20번(5.2점) 은 두 번 반사한 점에서 원까지의 최단 거리를 구합니다. 원 위의 최단점은 중심과 반사점을 잇는 선분 위에 있습니다.

3. 직선의 방정식·평면좌표 (1·2·3·4·14·18·23번) — 7문항

1번 중 같은 거리에 있는 점, 2번 하 선분의 내분점, 3번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 4번 중 점과 직선 사이의 거리, 14번 중상 삼각형의 넓이, 18번 중상 삼각형의 무게중심, 23번 중(서답형) 자취의 방정식; 점과 직선 사이의 거리.

14번은 삼각형 넓이 조건에서 절댓값 방정식이 나와 해가 두 개입니다. 두 해의 합을 구하는 문항입니다.

18번은 세 직선의 교점으로 삼각형을 만들고, 무게중심이 외접원 위에 있다는 조건까지 연결합니다.

23번 서답형은 두 직선에서 같은 거리에 있는 점의 자취가 직선 두 개로 나온다는 점을 이용합니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 12

7·8번 중상 — 시험 앞부분의 원 단원 고비입니다.

14~20번 중상 일곱 문항 — 삼각형 넓이, 이동과 사다리꼴, 직각점의 원, 원과 포물선, 무게중심과 외접원, 세 점을 지나는 원, 반사 최단 거리가 이어집니다.

21번 상 (원 위의 점과 직선 사이 거리) — 정삼각형 넓이의 최댓값을 구합니다.

22번 상 (원과 직선의 교점 개수) — 객관식 최고 배점 5.4점입니다.

24번 중상 (서답형, 원 밖의 점에서 그은 접선) — 접선 두 개를 모두 써야 합니다.

덕원여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점, 원의 중심과 반지름, 지름이 주어진 원 — 2·5·6번 확보.
2. 점의 평행이동, 포물선의 원점 대칭, 그림 속 도형 이동 — 9·10·13번 확보.
3. 같은 거리에 있는 점, 수직 직선, 점과 직선 사이 거리 — 1·3·4번 대비.
4. 원 위의 점에서의 접선 — 7번 대비.
5. 두 축에 동시에 접하는 원 — 8번 대비.
6. 직선의 대칭이동 — 11번 대비.
7. 현의 길이 — 12번 대비.
8. 삼각형 넓이와 절댓값 방정식 — 14번 대비.
9. 이동한 점으로 만든 도형의 넓이 — 15번 대비.
10. ★ 원과 직선의 교점 개수 (d와 r 비교) — 16·22번 대비. 이 시험의 핵심.
11. 원과 포물선의 교점 — 17번 대비.
12. 무게중심과 외접원, 세 점을 지나는 원 — 18·19번 대비.
13. 반사점과 원까지 최단 거리 — 20번 대비.
14. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최솟값 — 21번 대비.
15. 두 직선에서 같은 거리에 있는 점의 자취 — 23번 대비.
16. 원 밖의 점에서 그은 접선 두 개 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

덕원여고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항입니다. 1~22번 객관식(90점), 23·24번 서답형(각 5점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 11문항으로 거의 절반입니다. 도형의 이동 6문항, 직선의 방정식 4문항, 평면좌표 3문항이 뒤를 잇습니다.

집합도 시험 범위인가요?

2026학년 분석표 기준 집합 문항은 없습니다. 24문항 모두 도형의 방정식입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 21·22번 두 문항입니다. 다만 중상이 12문항으로 절반을 차지합니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 6문항(2·5·6·9·10·13번)이 모두 앞쪽에 있습니다. 이 구간은 반드시 확보해야 합니다.

과년도 덕원여고 기출도 볼 수 있나요?

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