서울 강서구 명덕고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)
서울 강서구 명덕고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 서답형 4문항에 25점이 걸려 있고, 그중 19·20번이 각 7점입니다. 객관식은 중 난이도가 대부분이라, 서답형 마지막 두 문항이 사실상 등급을 결정합니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 객관식(75점), 17~20번 서답형 4문항(25점)
- 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 01 평면좌표 5 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 04 도형의 이동 2 / 02 직선의 방정식 2
- 반복 유형: 원 밖의 한 점에서 그은 접선(3·11번), 현의 길이(10·14번), 삼각형의 무게중심(1·19번)
- 최고 난도: 상 20번(서답형 7점)
※ 경상남도 함안군에도 같은 이름의 명덕고가 있습니다. 이 글은 서울 강서구 명덕고 시험지 분석입니다.
명덕고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
명덕고는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 분석표 배점 합계는 정확히 100점입니다.
- 객관식 1~16번 — 문항당 4.2~5.2점, 합계 75점
- 서답형 17~20번 — 17번 5점, 18번 6점, 19번 7점, 20번 7점, 합계 25점
객관식은 1번 4.2점에서 15·16번 5.2점까지 조금씩 올라갑니다. 서답형은 19·20번 두 문항이 14점으로, 객관식 세 문항 가까운 무게입니다.
출제 단원은 도형의 방정식 17문항, 집합 3문항입니다. 집합 3문항은 모두 집합의 뜻과 표현 단원이고, 집합의 연산 단원 문항은 없습니다.
2026학년 난이도 분포 — 중 12, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·6·17 |
| 중 | 12 | 60% | 2·3·4·5·7·8·10·11·12·13·14·19 |
| 중상 | 4 | 20% | 9·15·16·18 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
중 난이도가 12문항(60%) 입니다. 객관식 1~14번 중 중상은 9번 하나뿐이라, 14번까지는 실수 없이 빠르게 지나가는 것이 목표입니다.
객관식 마지막 15·16번이 중상이고, 서답형은 17번 하, 18번 중상, 19번 중, 20번 상입니다.
눈여겨볼 점은 서답형 19번(7점)이 중 난이도라는 것입니다. 배점은 크지만 풀이는 두 단계라, 시간만 남기면 확실히 가져갈 수 있는 문항입니다. 반대로 20번(7점)은 4단계 상 문항이라 가장 많은 시간을 남겨 둬야 합니다.
출제 단원 — 원의 방정식 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 2·7·10·11·14·15·16·20 |
| 01 평면좌표 | 5 | 1·8·9·17·19 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 4·5·6 |
| 04 도형의 이동 | 2 | 3·12 |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 13·18 |
원의 방정식 8문항이 가장 많고, 객관식 중상 15·16번과 서답형 상 20번이 모두 원 단원입니다.
평면좌표 5문항도 비중이 큽니다. 서답형 17·19번이 평면좌표이고, 19번은 7점입니다.
집합은 4~6번 세 문항이 연속으로 나옵니다. 포함 관계, 서로 같은 집합, ∈와 ⊂의 구별로 모두 집합의 뜻과 표현 단원입니다.
시그니처 유형 — 원의 접선과 현, 그리고 7점 서답형
원 단원 8문항 중 접선과 현을 다루는 문항이 다섯입니다.
- 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 3번 중(대칭이동한 원에 그은 접선, 두 기울기의 곱), 11번 중(원점에서 그은 접선의 기울기 범위)
- 현의 길이 — 10번 중(외부 점에서 그은 두 접선의 접점을 잇는 현), 14번 중(무게중심으로 현의 중점을 정하고 삼각형 넓이 계산)
- 기울기가 주어진 접선 — 7번 중(평행한 두 접선의 절편 간격)
여기에 16번 중상(두 원의 공통접선) 이 더해집니다. 원을 반지름만큼 확장해서 생각하는 발상이 필요한 문항입니다.
그리고 시험의 마지막인 20번(상, 7점) 은 자취의 방정식; 원입니다. 세 점이 한 직선 위에 있다는 조건에서 같은 방향과 반대 방향 두 경우를 나누고, 거리의 곱 조건으로 두 원을 얻은 뒤 각 원에서 거리의 최댓값·최솟값을 구해 전체 최댓값과 최솟값을 정합니다. 답이 최댓값과 최솟값 두 개라 둘 다 써야 합니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 원의 방정식 (2·7·10·11·14·15·16·20번) — 8문항
2번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 7번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 10번 중 현의 길이, 11번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 14번 중 현의 길이, 15번 중상 세 점을 지나는 원의 방정식, 16번 중상 두 원의 공통접선의 방정식·기울기, 20번 상(서답형) 자취의 방정식; 원.
2번은 반지름이 특정 값보다 커야 한다는 조건에서 자연수 매개변수의 범위를 구합니다.
7번은 원점이 중심인 원에 같은 기울기로 그은 두 접선의 y절편이 부호만 다르다는 점을 이용해 간격을 구합니다.
11번은 원 위의 점 (x, y)에 대해 y/x의 범위를 묻는 문항으로, 원점에서 그은 두 접선의 기울기가 양 끝값이 됩니다.
15번 중상은 직선들의 교점으로 세 점을 만들고 그 세 점을 지나는 원을 구한 뒤, 넓이비와 무게중심 조건으로 좌표를 찾는 3단계 문항입니다.
2. 평면좌표 (1·8·9·17·19번) — 5문항
1번 하 삼각형의 무게중심, 8번 중 선분의 내분점 (응용), 9번 중상 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양, 17번 하(서답형) 선분의 내분점의 활용, 19번 중(서답형) 삼각형의 무게중심.
8번은 내분점이 제2사분면에 있도록 하는 자연수를 세는 문항입니다. 경계(좌표축 위)는 포함되지 않는다는 점을 확인해야 합니다.
9번 중상은 두 직선의 교점으로 만든 삼각형이 이등변삼각형이 되는 조건에서 기울기를 정하고 선분의 길이를 구합니다.
19번 서답형(7점) 은 포물선과 직선의 교점으로 삼각형을 만들고, 근과 계수의 관계로 무게중심 좌표를 구하는 문항입니다. 교점 좌표를 직접 구하지 않고 근의 합으로 처리하는 것이 핵심입니다.
3. 집합의 뜻과 표현 (4·5·6번) — 3문항
4번 중 집합 사이의 포함 관계, 5번 중 서로 같은 집합, 6번 하 기호 ∈, ⊂의 사용.
4번은 부분집합이 되도록 하는 조건에서 경계값을 포함하지 않는 점을 따져 최댓값을 구합니다.
5번은 두 집합이 같으려면 이차방정식의 해집합이 같아야 한다는 조건으로, 중근인 경우를 따집니다.
6번은 집합 안에 집합이 원소로 들어간 경우 ∈와 ⊂를 구별하는 확보 문항입니다.
4. 도형의 이동·직선의 방정식 (3·12·13·18번) — 4문항
3번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 도형의 대칭이동; 원, 12번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 13번 중 점과 직선 사이의 거리, 18번 중상(서답형) 세 직선의 위치 관계.
13번은 두 제곱의 합을 점과 직선 사이 거리의 제곱으로 해석해 최솟값을 구하는 문항입니다.
18번 서답형(6점) 은 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 경우를 찾습니다. 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 모두 따지고, 중복 없이 정리해야 합니다.
주의 문항 — 중상 4, 상 1
9번 중상 (이등변삼각형 조건과 기울기) — 객관식 앞쪽의 유일한 중상입니다.
15번 중상 (세 점을 지나는 원) — 교점, 넓이비, 무게중심이 이어집니다.
16번 중상 (두 원의 공통접선) — 원을 확장해 생각해야 합니다.
18번 중상 (서답형 6점, 세 직선의 위치 관계) — 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.
20번 상 (서답형 7점, 원의 자취와 거리의 최대·최소) — 시험의 마지막이자 최고 난도입니다.
명덕고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 무게중심, ∈와 ⊂의 구별, 내분점의 축 조건 — 1·6·17번 확보.
- 원이 되기 위한 조건 — 2번 대비.
- 대칭이동한 원과 접선 — 3번 대비.
- 집합의 포함 관계, 서로 같은 집합 — 4·5번 대비.
- ★ 접선 유형 정리 (기울기·원 밖의 점) — 7·11번 대비.
- 내분점과 사분면 조건 — 8번 대비.
- 이등변삼각형 조건 — 9번 대비.
- ★ 현의 길이 (접점을 잇는 현, 현의 중점) — 10·14번 대비.
- 두 원의 평행이동·대칭이동 — 12번 대비.
- 점과 직선 사이 거리로 최솟값 해석 — 13번 대비.
- 세 점을 지나는 원과 넓이비 — 15번 대비.
- 두 원의 공통접선 — 16번 대비.
- 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 조건 — 18번 대비.
- 근과 계수의 관계로 무게중심 구하기 — 19번 대비.
- ★ 원의 자취와 거리의 최대·최소 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
명덕고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 20문항입니다. 1~16번 객관식(75점), 17~20번 서답형(25점)입니다.
서답형 배점은 어떻게 되나요?
17번 5점, 18번 6점, 19번 7점, 20번 7점입니다. 19번은 중, 20번은 상 난이도입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원의 방정식 8문항, 평면좌표 5문항 순입니다.
집합은 몇 문항 나오나요?
3문항(4·5·6번) 이고 모두 집합의 뜻과 표현 단원입니다. 분석표 기준 집합의 연산 단원 문항은 없습니다.
강서구 명덕고와 함안 명덕고는 다른 학교인가요?
네, 다른 학교입니다. 이 글은 서울 강서구 명덕고 시험지를 분석했습니다.
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