명지고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)

명지고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년 기준 총 23문항입니다. 범위는 도형의 방정식 전체와 집합(집합의 뜻과 표현, 집합의 연산)까지입니다. 가장 많이 나온 단원은 원의 방정식 7문항이고, 눈에 띄는 점은 중상 6문항 모두에 원이 등장한다는 것입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~18번 선택형, 19~23번 서답형 5문항
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 04 도형의 이동 5 / 02 직선의 방정식 3 / 06 집합의 연산 3 / 01 평면좌표 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 반복 유형: 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때(17·22번), 도형의 평행이동; 원(2·18번)
• 최고 난도 구간: 중상 6문항(10·13·16·18·22·23번)이 전부 원 관련

명지고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

명지고는 서울 서대문구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 번호로 고르는 선택형이고, 19~23번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 배치 단원을 세어 보면 도형의 방정식 쪽이 18문항, 집합 쪽이 5문항입니다. 명제는 이번 시험에 나오지 않았습니다.

시험지는 단원 순서대로 배치되지 않았습니다. 1번이 집합, 2번이 도형의 이동, 3번이 직선, 4번이 원으로 앞 네 문항이 서로 다른 단원에서 나옵니다. 문항마다 단원을 빠르게 알아보는 연습이 필요합니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 12문항

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 대신 중 난이도가 12문항으로 절반을 넘습니다. 손을 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도에서 실수가 나오면 바로 점수 차이로 이어지는 구조입니다.

1~4번 네 문항은 모두 하입니다. 집합과 원소, 원의 평행이동, 평행 조건 직선, 일반형 원의 중심과 반지름으로 기본 개념 확인 문항입니다. 서답형 첫 문항인 19번(내분점의 활용)도 하라 확실히 챙겨야 합니다. 서답형 마지막 두 문항(22·23번)은 모두 중상입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7, 도형의 이동 5

원의 방정식 7문항(30%) 이 가장 많고, 도형의 이동 5문항이 뒤를 잇습니다. 두 단원을 합치면 12문항으로 시험의 절반이 넘습니다. 중상 6문항도 이 두 단원에서만 나왔습니다.

집합 단원은 5문항(1·5·11·15·20번)이고 전부 하 또는 중입니다. 집합은 확보 구간, 원과 도형의 이동은 승부 구간으로 나눠 준비하면 됩니다.

시그니처 — 중상 6문항이 모두 원 위에서 갈린다

이 시험의 중상 문항은 10·13·16·18·22·23번 여섯 개입니다. 단원 표기는 원의 방정식 넷, 도형의 이동 둘이지만 여섯 문항 모두 원을 다룹니다.

• 10번 중상 — 기울기가 주어진 원의 접선. 절편 조건으로 접선을 고르고, 대칭이동과 축 절편으로 삼각형 넓이까지 구하는 3단계 문항입니다.
• 13번 중상 — 현의 길이. 넓이 조건을 만족하는 원 위의 점이 몇 개인지 경계를 따지는 문항입니다.
• 16번 중상 — 원 위의 점과 직선 사이의 거리. 거리의 범위를 구한 뒤 자연수 조건과 경계의 점 개수를 셉니다.
• 18번 중상 — 도형의 평행이동; 원. 평행이동한 두 원이 외접하는 조건과 접점에서의 공통접선을 다룹니다.
• 22번 중상(서답형) — 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때. 원과 삼각형 세 변의 교점 수를 세면서 임계 반지름과 중복 교점을 처리합니다.
• 23번 중상(서답형) — 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값. 두 번 대칭이동해 최단 경로를 만들고, 원까지의 거리 최솟값으로 마무리합니다.

공통점은 원의 중심에서 직선까지 거리를 반지름과 비교하는 한 가지 도구입니다. 접선, 현의 길이, 점과 직선 사이 거리의 최대·최소가 모두 이 비교에서 출발합니다. 중심 거리 계산이 손에 익으면 중상 여섯 문항의 첫 단계는 모두 열립니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 원의 방정식 (4·10·13·16·17·21·22번) — 7문항

4번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 17번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 21번 중(서답형) 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식. 나머지 10·13·16·22번은 위 시그니처에서 다뤘습니다.

4번은 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 읽는 기본 문항입니다.

17번은 원의 중심과 반지름을 구한 뒤 직선이 두 점에서 만나는 조건으로 정수 절편의 범위를 세는 문항입니다. 부등호에 등호가 들어가는지가 실수 지점입니다.

21번 서답형은 원 밖의 점에서 그은 접선의 기울기를 구하는 문항입니다. 점과 직선 사이 거리 = 반지름으로 기울기에 대한 이차방정식을 세우고 근과 계수의 관계로 답을 냅니다. y축에 평행한 접선이 있는지도 따로 확인해야 합니다.

2. 도형의 이동 (2·6·14·18·23번) — 5문항

2번 하 도형의 평행이동; 원, 6번 중 도형의 대칭이동; 직선, 14번 중 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동. 18·23번은 시그니처에서 다뤘습니다.

2번과 18번은 같은 유형인데 난이도가 다릅니다. 2번은 중심만 옮기고 반지름은 그대로라는 1단계 문항이고, 18번은 여기에 외접 조건과 공통접선이 얹힌 3단계 문항입니다.

6번은 직선을 x축에 대칭이동한 뒤 수직인 직선을 구하는 2단계 문항입니다.

14번은 그림으로 주어진 도형을 이동한 결과를 보기 중에서 고르는 문항입니다. 꼭짓점 몇 개를 직접 옮겨 보고 대조하는 방식이 가장 안전합니다.

3. 평면좌표·직선의 방정식 (3·7·8·9·12·19번) — 6문항

3번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 7번 중 삼각형의 무게중심, 8번 중 수직이등분선의 방정식, 9번 중 두 점 사이의 거리의 활용; 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값, 12번 중 자취의 방정식; 점과 직선 사이의 거리, 19번 하(서답형) 선분의 내분점의 활용.

7번은 세 직선의 교점으로 삼각형의 꼭짓점을 먼저 구한 뒤 무게중심을 계산합니다.

9번은 거리의 제곱의 합을 완전제곱식으로 정리해 최솟값을 구하는 유형입니다.

12번은 두 직선에서 같은 거리에 있는 점의 자취를 구하고, 조건에 맞지 않는 사분면 쪽을 제외하는 문항입니다. 두 개의 직선이 나오는데 하나를 버려야 한다는 점을 놓치기 쉽습니다.

4. 집합 (1·5·11·15·20번) — 5문항

1번 하 집합과 원소, 5번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 11번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 15번 중 합집합과 교집합, 20번 중(서답형) A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수.

1번은 "많은", "가까운"처럼 기준이 없는 표현이 집합이 될 수 없다는 점을 묻습니다.

11번은 교집합의 원소 개수가 가질 수 있는 최댓값과 최솟값을 구하는 대표 유형입니다. 최솟값은 전체집합을 넘치는 양, 최댓값은 작은 집합의 크기에서 나옵니다.

15번은 구간으로 주어진 집합을 계속 교집합해 나갈 때 처음으로 공집합이 되는 시점을 찾습니다. 끝점 포함 여부가 핵심입니다.

20번 서답형은 반드시 들어가야 하는 원소와 자유롭게 고를 수 있는 원소를 나눈 뒤 2의 거듭제곱으로 개수를 셉니다.

주의 문항 — 중상 6

10번 중상 (기울기가 주어진 접선) — 객관식의 첫 중상입니다.

13번 중상 (현의 길이) — 조건을 만족하는 점의 개수 경계를 따집니다.

16번 중상 (원 위의 점과 직선 사이 거리) — 거리 범위와 자연수 조건이 겹칩니다.

18번 중상 (원의 평행이동과 외접) — 객관식 마지막 문항입니다.

22번 중상 (원과 세 선분의 교점) — 서답형. 교점 중복을 빼먹기 쉽습니다.

23번 중상 (대칭이동 최단 거리) — 서답형. 두 번의 대칭이동 순서를 정확히 따라가야 합니다.

명지고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, 포함 관계 — 1·20번 대비. 확보 구간.
2. 배수·약수 집합과 합집합·교집합 — 5·15번 대비.
3. 교집합 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 11번 대비.
4. 평행·수직 조건 직선, 수직이등분선 — 3·8번 대비.
5. 무게중심, 내분점 — 7·19번 대비.
6. 거리 제곱의 합 최솟값 — 9번 대비.
7. 두 직선에서 같은 거리에 있는 점의 자취 — 12번 대비.
8. 일반형 원의 중심과 반지름 — 4번 대비.
9. ★ 중심 거리와 반지름 비교 (교점·접선·현) — 10·13·16·17·22번의 공통 뼈대.
10. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 21번 대비.
11. 원의 평행이동과 외접 조건 — 2·18번 대비.
12. 도형의 대칭이동과 f(x,y)=0의 이동 — 6·14번 대비.
13. 대칭이동을 이용한 최단 거리 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

명지고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~23번 다섯 문항은 서답형입니다.

명제도 나왔나요?

아니요. 2026학년 시험에서 명제는 0문항입니다. 집합은 집합의 뜻과 표현 2문항, 집합의 연산 3문항이 나왔습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 7문항이 가장 많고, 도형의 이동 5문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 6문항(10·13·16·18·22·23번)이고, 여섯 문항 모두 원을 다룹니다.

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