언남고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)

언남고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 난이도가 문항 번호 순서대로 올라간다는 점입니다. 1~5번 하, 6~13번 중, 14번 중상, 15~17번 상, 그리고 서답형 다섯 문항은 모두 중상입니다. 단원은 원의 방정식이 8문항으로 압도적입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~17번 선택형, 18~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 배점: 선택형 17문항 70점 / 서답형 5문항 30점
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 6 / 상 3(15·16·17번)
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 04 도형의 이동 5 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 2 / 01 평면좌표 1
• 반복 유형: 원과 직선이 접할 때 3회(16·17·22번), 점의 대칭이동 2회(8·11번)
• 고비: 선택형 마지막 15~17번 세 문항이 연속 상

언남고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 번호(①~⑤)로 고르는 선택형이고, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

분석표에 기록된 배점 합계는 정확히 100점입니다. 선택형은 1번 3.6점에서 17번 4.8점까지 올라가고, 서답형은 18번 5점, 19~21번 6점, 22번 7점입니다.

출제는 도형의 방정식 17문항, 집합 5문항입니다. 도형의 방정식 가운데 원의 방정식만 8문항이라, 시험지의 3분의 1 이상이 원입니다.

2026학년 난이도 분포 — 번호 순서대로 올라가는 시험

난이도 배치가 아주 정직합니다. 1~5번이 전부 하, 6~13번이 전부 중입니다. 앞에서부터 차례로 풀면 13번까지는 막힘 없이 갈 수 있도록 짜여 있습니다.

문제는 14번부터입니다. 14번 중상 다음에 15·16·17번 세 문항이 연속 상입니다. 선택형 마지막 세 문항에 상 난이도가 몰려 있어서, 여기서 시간을 다 쓰면 서답형 다섯 문항(30점)을 풀 시간이 없습니다. 15~17번은 일단 넘기고 서답형부터 처리하는 전략도 고려해 볼 만합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 8문항

원의 방정식 8문항이 단연 1위입니다. 게다가 상 세 문항(15·16·17번)이 전부 원의 방정식이고, 배점이 가장 큰 22번(7점)도 원의 방정식입니다. 이 시험의 등급은 원 단원에서 갈린다고 봐도 됩니다.

평면좌표는 1번 한 문항(하)뿐입니다. 집합은 뜻과 표현 3문항, 연산 2문항으로 모두 5문항입니다.

시그니처 유형 — "원과 직선이 접할 때" 3회

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 원과 직선이 접할 때입니다. 16번(상), 17번(상), 22번(중상, 서답형) 세 문항에 쓰였습니다.

세 문항 모두 원의 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름이라는 조건 하나가 뼈대입니다. 다만 그 위에 얹힌 것이 다릅니다.

• 16번: 현의 중점과 내분점으로 원의 중심이 움직이는 자취를 구한 뒤 접선 조건을 씁니다(4단계).
• 17번: 삼각형이 이등변삼각형이 되는 세 경우를 나눠 따지고, 접선 조건과 결합합니다(4단계).
• 22번: 기울기가 주어진 접선 두 개 중 조건에 맞지 않는 하나를 빼고, 내분점의 좌표를 거꾸로 복원합니다.

여기에 점의 대칭이동(8·11번) 이 두 번 나왔습니다. 둘 다 중 난이도로, 대칭이동한 점으로 정삼각형의 변 길이나 도형의 넓이를 구합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 원의 방정식 (4·7·10·15·16·17·18·22번) — 8문항

4번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 7번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 10번 중 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 15번 상 두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기의 최대·최소, 16번 상 원과 직선이 접할 때, 17번 상 두 점 사이 거리의 활용(삼각형의 모양) · 원과 직선이 접할 때, 18번 중상(서답형) 원과 직선이 만나지 않을 때, 22번 중상(서답형) 원과 직선이 접할 때.

7번은 중심과 직선 사이 거리가 반지름보다 작다는 부등식으로 정수의 범위를 구합니다.

15번 상은 두 원 위에서 각각 한 점씩 잡아 그 두 점을 지나는 직선의 기울기 범위를 구하는 문항입니다. 두 원에 동시에 접하는 직선(공통내접선)이 기울기의 최대·최소를 만든다는 것이 핵심이고, 분석표에는 수직선이 되는 경우를 따로 배제하는 단계까지 기록돼 있습니다.

18번 서답형은 소문항 (1)~(3)으로 나뉩니다. 정답 기록을 보면 원과 직선이 만나지 않는다는 것을 그림, 판별식, 중심과 직선 사이 거리 세 가지 방법으로 각각 보이는 구성입니다. 개념 설명형 서술이라 풀이 과정을 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.

2. 도형의 이동 (2·8·11·13·21번) — 5문항

2번 하 도형의 평행이동(원), 8번 중 점의 대칭이동, 11번 중 점의 대칭이동, 13번 중 평행이동을 이용한 거리의 최솟값(도로 건너기), 21번 중상(서답형) 점과 도형의 평행이동과 대칭이동.

2번은 원을 평행이동해도 반지름은 그대로이고 중심만 움직인다는 것만 알면 됩니다.

13번 '도로 건너기' 는 강이나 도로처럼 폭이 정해진 구간을 수직으로 건너는 최단 경로 문제입니다. 도로 폭만큼 한쪽 점을 평행이동해 두면 꺾인 경로가 하나의 선분이 됩니다.

21번 서답형은 직선을 이동·대칭한 뒤, 원에서 잘린 현의 길이로 중심과 직선 사이 거리를 구합니다. 절댓값 때문에 해가 두 개 나오고 조건으로 하나를 고릅니다.

3. 직선의 방정식 (6·9·12번) — 3문항, 전부 중

6번 두 직선의 평행과 수직, 9번 삼각형의 넓이, 12번 점과 직선 사이의 거리.

12번은 분석표 풀이 단계가 '내부 영역의 부호 → 내접원까지의 거리'로 기록된 문항입니다. 점과 직선 사이 거리 조건을 세울 때 점이 도형 내부에 있으므로 부호가 정해진다는 점을 써야 절댓값을 깔끔하게 풀 수 있습니다.

4. 집합 (3·5·14·19·20번) — 5문항

3번 하 집합과 원소, 5번 하 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 14번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 19번 중상(서답형) 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 20번 중상(서답형) 서로 같은 집합.

3번은 '키가 큰 학생'처럼 기준이 분명하지 않은 모임은 집합이 아니라는 기본 개념 문항입니다.

14번과 19번은 같은 축의 문항입니다. 원소의 개수 조건에서 교집합이 가질 수 있는 범위를 구해 최댓값과 최솟값을 각각 답합니다. 19번은 서답형이라 두 값을 모두 써야 합니다.

20번 서답형은 두 집합이 서로 같다는 조건에서 방정식의 근을 비교하고 계수를 결정하는 문항입니다. 분석표에는 삼차방정식의 중복근, 계수 비교가 단계로 들어 있습니다.

5. 평면좌표 (1번) — 1문항

1번 하 선분의 내분점. 내분점 공식에 바로 대입하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 3, 중상 6

14번 중상 (원소 개수의 최대·최소) — 첫 중상입니다. 가능한 경우를 나열해 보는 편이 안전합니다.

15번 상 (두 원 위 두 점을 지나는 직선의 기울기) — 공통내접선을 떠올려야 합니다.

16번 상 (원과 직선이 접할 때) — 중심의 자취를 구하는 단계가 있습니다.

17번 상 (이등변삼각형 + 접선) — 세 경우를 모두 따져야 합니다.

18번 중상 (서답형, 원과 직선의 위치 관계) — 세 가지 방법으로 서술합니다.

19번 중상 (서답형, 원소 개수의 최대·최소) — 14번과 같은 축입니다.

20번 중상 (서답형, 서로 같은 집합) — 방정식의 근과 계수 비교가 이어집니다.

21번 중상 (서답형, 이동과 현의 길이) — 해 두 개 중 하나를 고릅니다.

22번 중상 (서답형, 7점) — 배점이 가장 큰 문항입니다.

언남고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점, 원의 평행이동, 집합의 뜻, 지름이 주어진 원, 부분집합의 개수 — 1~5번 대비. 전부 확보.
2. 두 직선의 평행과 수직 — 6번 대비.
3. 원과 직선의 위치 관계(거리와 반지름 비교) — 7·18번 대비.
4. ★ 점의 대칭이동과 넓이·길이 — 8·11번 대비.
5. 세 직선이 만드는 삼각형의 넓이 — 9번 대비.
6. 축에 접하는 원 — 10번 대비.
7. 점과 직선 사이의 거리, 내접원 — 12번 대비.
8. 도로 건너기 최단 경로 — 13번 대비.
9. 원소 개수의 최대·최소 — 14·19번 대비.
10. 두 원의 공통내접선과 기울기 범위 — 15번 대비.
11. ★ 원과 직선이 접할 때 — 16·17·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
12. 서로 같은 집합과 방정식의 근 — 20번 대비.
13. 도형 이동 후 현의 길이 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

언남고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 8문항으로 가장 많습니다. 상 세 문항(15·16·17번)도 전부 원의 방정식입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 15·16·17번 세 문항이고 선택형 마지막에 연달아 있습니다. 서답형 다섯 문항(18~22번)은 모두 중상입니다.

서답형 배점은 어떻게 되나요?

분석표 기준으로 18번 5점, 19~21번 6점씩, 22번 7점으로 서답형 합계 30점입니다.

작년 같은 시험과 문항 수가 같나요?

내신판에 있는 언남고 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2는 23문항이었습니다. 2026학년은 22문항으로 한 문항 줄었습니다.

과년도 언남고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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