중산고(서울 강남구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)
이 글은 서울 강남구 중산고등학교 시험 분석입니다. 경기도 고양시에도 같은 이름의 중산고가 있으니 학교를 꼭 확인하세요.
서울 중산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년 기준 총 22문항입니다. 난이도는 하 3, 중 3, 중상 15, 상 1로 중상이 15문항, 68% 입니다. 상은 한 문항뿐이지만 중상이 두껍게 깔린 시험입니다. 단원은 원의 방정식이 9문항이고, 집합 문항은 없습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~16번 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 배점: 선택형 16문항 70점 / 서답형 6문항 30점
- 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 15 / 상 1
- 배치 단원: 03 원의 방정식 9 / 02 직선의 방정식 5 / 04 도형의 이동 5 / 01 평면좌표 3
- 반복 유형: 원과 직선이 접할 때 2회(5·15번), 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 2회(10·19번)
- 최고 난도: 18번 상(두 원의 위치 관계, 서답형)
서울 중산고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
중산고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 번호(①~⑤)로 고르는 선택형이고, 17~22번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
분석표에 기록된 배점 합계는 정확히 100점입니다. 선택형은 문항당 3.9~4.8점, 서답형은 4~6점이며 22번이 6점으로 가장 큽니다.
출제는 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동 네 단원이고, 집합 문항은 없습니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·3·4 |
| 중 | 3 | 14% | 6·11·17 |
| 중상 | 15 | 68% | 2·5·7·8·9·10·12·13·14·15·16·19·20·21·22 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
하 세 문항은 1·3·4번입니다. 점과 직선 사이의 거리, 원이 되기 위한 조건, 내분점 공식으로 한 단계 계산입니다. 그런데 2번이 벌써 중상이라, 시험지를 열자마자 난도가 오르내립니다.
중 세 문항(6·11·17번)을 빼면 나머지는 거의 전부 중상입니다. 상이 18번 하나뿐이라 '손도 못 대는 문항'은 적지만, 중상 15문항에서 얼마나 실수 없이 끝까지 가느냐로 등급이 갈리는 구조입니다. 3단계 풀이가 대부분이니 계산 속도가 중요합니다.
출제 단원 — 원의 방정식 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 9 | 3·5·11·12·15·18·20·21·22 |
| 02 직선의 방정식 | 5 | 1·2·9·13·16 |
| 04 도형의 이동 | 5 | 6·8·10·14·19 |
| 01 평면좌표 | 3 | 4·7·17 |
원의 방정식이 9문항으로 시험의 41% 입니다. 특히 서답형 여섯 문항 중 네 문항(18·20·21·22번)이 원의 방정식입니다. 원의 접선, 두 원의 관계, 자취까지 원 단원을 깊게 공부해야 합니다.
직선의 방정식과 도형의 이동이 5문항씩, 평면좌표가 3문항입니다.
시그니처 유형 — 접선과 최단 거리
같은 유형 코드가 두 번 쓰인 곳이 두 군데입니다.
- 원과 직선이 접할 때 — 5번(중상), 15번(중상)
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 10번(중상), 19번(중상, 서답형)
5번은 원 밖의 점에서 그은 접선의 기울기를 이차방정식의 근으로 놓고 두 근의 합을 구합니다. 15번은 내분점이 움직이는 범위를 구한 뒤, 기울기가 최대·최소가 되는 순간이 접선일 때라는 점을 이용해 근의 곱을 구합니다. 두 문항 모두 '거리 = 반지름'을 기울기에 대한 이차방정식으로 바꾸고 근과 계수의 관계를 쓴다는 흐름이 같습니다.
10번과 19번은 두 직선(거울)에 대해 차례로 대칭이동해 꺾인 경로를 펴는 문항입니다. 19번은 여기에 원 위의 점까지의 거리가 더해집니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 원의 방정식 (3·5·11·12·15·18·20·21·22번) — 9문항
3번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건, 5번 중상 원과 직선이 접할 때, 11번 중 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식, 12번 중상 접선의 길이, 15번 중상 원과 직선이 접할 때, 18번 상(서답형) 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건, 20번 중상(서답형) 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 21번 중상(서답형) 자취의 방정식(원), 22번 중상(서답형) 자취의 방정식(점의 자취) · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리.
11번은 두 원의 방정식을 빼서 공통현의 방정식을 얻는 기본 문항입니다. 두 원의 중심을 잇는 직선이 공통현을 수직이등분한다는 성질도 함께 씁니다.
12번 중상은 원 밖의 점에서 그은 접선의 길이를 다룹니다. 중심까지 거리와 반지름으로 피타고라스 정리를 씁니다.
18번 상은 이 시험의 유일한 상입니다. 대칭인 원과의 교점 개수, 원점을 공통으로 지나는 조건, 접선, 중심을 차례로 따지는 4단계 서답형입니다.
21·22번은 둘 다 자취의 방정식입니다. 21번은 두 점까지 거리의 비가 일정한 점이 그리는 원을 구한 뒤 넓이의 최댓값을, 22번은 무게중심이 그리는 자취를 구한 뒤 원 밖의 점에서 원 위의 점까지 최소 거리를 계산합니다. 자취를 먼저 원의 방정식으로 확정하는 것이 두 문항의 출발점입니다.
2. 직선의 방정식 (1·2·9·13·16번) — 5문항
1번 하 점과 직선 사이의 거리, 2번 중상 x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식, 9번 중상 두 점 사이의 거리의 활용(삼각형의 모양) · 정점을 지나는 직선의 활용, 13번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선, 16번 중상 선분의 내분점(응용) · 두 직선의 평행과 수직.
2번 중상은 절편으로 삼각형의 넓이를 세우고 양수 근을 고르는 문항입니다. 2번 자리에 있어서 시간을 쓰게 만들 수 있습니다.
9번 중상은 정점을 지나는 직선이 이등변삼각형을 만드는 조건을 따집니다. 기울기 후보 중 부호 조건으로 하나를 고르는 과정이 있습니다.
13번 중상은 그림으로 주어진 꺾은선 도형의 넓이를 정점을 지나는 직선으로 이등분합니다.
16번 중상은 네 내분점으로 만든 사각형이 평행사변형이 되는 성질을 쓰고, 넓이·길이 조건을 따집니다.
3. 도형의 이동 (6·8·10·14·19번) — 5문항
6번 중 도형의 평행이동(직선), 8번 중상 도형의 대칭이동(직선), 10번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 14번 중상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이, 19번 중상(서답형) 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.
8번 중상은 직선 네 개를 각각 이동·대칭한 뒤 교점으로 만든 도형의 넓이를 구합니다. 마지막 원점 대칭에서 절편 부호가 바뀌는 것을 놓치기 쉽습니다.
14번 중상은 도형을 평행이동했을 때 원래 도형과 겹치는 부분의 넓이를 구합니다. 이동한 도형을 원래 좌표로 되돌려 그려 보는 것이 출발점입니다.
4. 평면좌표 (4·7·17번) — 3문항
4번 하 선분의 내분점, 7번 중상 선분의 내분점의 활용, 17번 중(서답형) 평행사변형과 마름모의 성질.
7번 중상은 내분비가 다른 두 내분점 사이 거리로 원래 선분의 길이를 구합니다. 비의 방향을 거꾸로 읽으면 틀립니다.
17번 서답형은 평행사변형의 두 대각선이 서로를 이등분한다는 성질로 꼭짓점 좌표를 구합니다. 서답형 중 유일한 중 난이도입니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 15
2번 중상 (절편과 넓이) — 시험지 앞쪽에서 만나는 첫 중상입니다.
5·15번 중상 (접선과 근과 계수의 관계) — 같은 흐름의 두 문항입니다.
7·16번 중상 (내분점 응용) — 비의 방향과 도형의 성질이 겹칩니다.
8·10·14번 중상 (도형의 이동) — 이동 후 넓이와 최단 거리입니다.
9·13번 중상 (정점을 지나는 직선) — 이등변 조건과 넓이 이등분입니다.
12번 중상 (접선의 길이) — 피타고라스 정리로 풉니다.
18번 상 (두 원의 위치 관계) — 유일한 상, 4단계 서답형입니다.
19~22번 중상 (서답형) — 최단 거리, 접선, 자취 두 문항이 이어집니다.
서울 중산고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 점과 직선 사이 거리, 원이 되기 위한 조건, 내분점 — 1·3·4번 대비. 확보 구간.
- 절편이 주어진 직선과 삼각형 넓이 — 2번 대비.
- ★ 접선 조건을 기울기 이차방정식으로 — 5·15번 대비.
- 직선의 평행이동과 대칭이동 — 6·8번 대비.
- 내분점 응용, 평행사변형 — 7·16·17번 대비.
- 정점을 지나는 직선과 이등변삼각형 — 9번 대비.
- ★ 두 거울 반사 최단 경로 — 10·19번 대비.
- 공통현의 방정식 — 11번 대비.
- 접선의 길이 — 12번 대비.
- 넓이를 이등분하는 직선 — 13번 대비.
- 평행이동한 도형과 겹치는 넓이 — 14번 대비.
- 두 원의 위치 관계(외접·내접) — 18번 대비.
- 원 위의 점에서의 접선과 넓이 — 20번 대비.
- ★ 자취의 방정식(거리비, 무게중심) — 21·22번 대비.
자주 나오는 질문
서울 중산고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원의 방정식이 9문항으로 가장 많습니다. 서답형 여섯 문항 중 네 문항도 원의 방정식입니다.
집합도 시험 범위인가요?
2026학년 시험지에는 집합 문항이 없습니다. 22문항 모두 평면좌표·직선·원·도형의 이동에서 나왔습니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 18번(두 원의 위치 관계) 하나입니다. 대신 중상이 15문항이라 전체 난도는 높은 편입니다.
다른 지역 중산고와 헷갈리지 않으려면요?
이 글은 서울 강남구 중산고 기준입니다. 경기 고양시에도 중산고가 있으니 내신판에서 학교를 찾을 때 지역을 함께 확인하세요.
작년 같은 시험과 문항 수가 같나요?
내신판에 있는 서울 중산고 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2도 22문항이었습니다. 문항 수는 같습니다.
서울 중산고 1학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기
2026학년 서울 강남구 중산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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