가락고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
서울 송파구 가락고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 선택형 18문항(80점)에 서술형 2문항이 각 10점씩 붙은 구조입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고, 중 난이도가 12문항이라는 점입니다. 대신 서술형 두 문항(20점)의 무게가 큽니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번 선택형 80점, 19·20번 서술형 각 10점 (합계 100점)
- 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 02 함수의 연속 6 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 2
- 중상 5문항은 13·16·17·18·20번, 선택형 뒤쪽과 마지막 서술형
- 함수의 극한과 연속이 13문항(65%)
가락고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가
가락고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 20문항입니다. 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목으로, 이번 시험은 함수의 극한에서 도함수의 활용 앞부분까지 다룹니다.
선택형 배점은 1번 3.5점부터 17·18번 5.3점까지 조금씩 올라갑니다. 서술형 19·20번은 각 10점으로, 선택형 두세 문항과 맞먹는 비중입니다.
대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 13문항(65%), 미분 7문항(35%) 입니다. 극한·연속 비중이 확실히 큽니다.
2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·3·7 |
| 중 | 12 | 60% | 2·4·5·6·8·9·10·11·12·14·15·19 |
| 중상 | 5 | 25% | 13·16·17·18·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 그만큼 중 12문항에서 실수 하나가 그대로 등급 차이가 됩니다.
1~12번은 하와 중뿐입니다. 첫 중상은 13번이고, 16·17·18번이 연속 중상입니다. 선택형에서 시간을 아껴야 하는 이유는 20번 서술형(10점)이 중상이기 때문입니다.
출제 단원 — 함수의 극한 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·2·5·7·11·15·18 |
| 02 함수의 연속 | 6 | 6·8·9·12·13·17 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 4·10·14·16·19 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 3·20 |
함수의 극한 7문항은 하 2(1·7번), 중 4, 중상 1(18번)입니다. 기본 극한 계산이 많습니다.
함수의 연속 6문항 중 2문항(13·17번)이 중상입니다. 문항 수 대비 고난도 비율은 연속 단원이 가장 높습니다.
도함수의 활용 (1)은 2문항뿐이지만 그중 하나가 20번 서술형(10점) 입니다. 비중은 작아도 배점은 큽니다.
이 시험의 특징 — 서술형 20점
19번 서술형 (중, 10점) — 항등식으로 도함수 구하기
항등식이 주어질 때 도함수 구하기 유형입니다. 소문항이 (1) f(0), (2) f′(0), (3) f′(x) 순으로 이어집니다. 항등식에 0을 대입해 f(0)을 구하고, 극한 조건과 미분계수의 정의를 써서 f′(0)과 f′(x)를 차례로 얻습니다.
항등식에서 도함수를 끌어내는 과정은 교과서 예제 수준이지만 서술 순서가 중요합니다. 각 소문항의 결과가 다음 소문항의 재료가 되니 (1)부터 정확히 써야 합니다.
20번 서술형 (중상, 10점) — 접선과 수직인 직선
접선과 수직인 직선의 방정식 유형입니다. 접선과 그에 수직인 직선을 각각 세우고, 교점 좌표를 t에 대한 함수로 나타낸 뒤, t → ∞일 때의 극한값 조건으로 상수를 결정합니다. 미분(접선)과 극한(∞/∞ 꼴)이 한 문항에서 만납니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·5·7·11·15·18번) — 7문항
1번 하 0/0 꼴의 극한(유리식), 2번 중 다항함수의 결정, 5번 중 함수의 극한에 대한 성질, 7번 하 좌극한과 우극한(그래프), 11번 중 ∞/∞ 꼴의 극한, 15번 중 함수의 극한의 대소 관계, 18번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이).
1·7번은 확보 문항입니다. 인수분해 후 약분, 그래프에서 좌우극한 읽기면 끝납니다.
2번 다항함수의 결정은 최고차항 계수를 ∞ 극한으로, 나머지 계수를 0/0 꼴 극한 조건으로 정하는 2단계 풀이입니다.
5번은 극한의 성질에 대한 참·거짓 판정입니다. 반례를 떠올릴 수 있어야 합니다.
18번(중상)은 두 교점의 좌표 차와 현의 길이로 절편을 나타낸 뒤 극한을 구하는 도형 활용 문항입니다.
2. 함수의 연속 (6·8·9·12·13·17번) — 6문항
6번 중 최대·최소 정리, 8번 중 연속함수의 성질, 9번 중 함수가 연속일 조건, 12번 중 사잇값 정리(실근의 개수), 13번 중상 함수의 그래프와 연속(합성함수), 17번 중상 함수의 연속.
9번은 분자가 0이 되어야 극한이 존재한다는 조건과 연속 조건으로 계수를 정합니다.
13번은 합성함수의 연속입니다. 안쪽 함수가 불연속점의 값을 갖는 지점을 찾아 극한값과 함숫값을 비교하는 3단계 풀이입니다.
17번은 반지름 조건에 따라 불연속점이 달라지는 상황을 정리해 불연속점 집합을 구하는 문항입니다. 경우를 나누어 겹치는 점을 중복 없이 세야 합니다.
3. 미분계수와 도함수 (4·10·14·16·19번) — 5문항
4번 중 평균변화율과 미분계수, 10번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용, 14번 중 치환을 이용한 극한값의 계산, 16번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 19번 중(서술) 항등식이 주어질 때 도함수 구하기.
10번은 나머지를 미지수로 두고 항등식을 미분해 나머지를 결정합니다. 14번은 미분계수의 정의 꼴로 바꾸는 치환 문제입니다.
16번(중상)은 절댓값이 들어간 구간별 함수의 미분가능성을 묻습니다. 경계점에서 연속과 미분계수 일치를 모두 확인해야 합니다.
4. 도함수의 활용 (1) (3·20번) — 2문항
3번 하 접선의 기울기, 20번 중상(서술) 접선과 수직인 직선의 방정식.
3번은 도함수에 접점의 x좌표를 넣는 한 단계 문항입니다.
주의 문항 — 중상 5문항
13번 중상 (합성함수의 연속) — 극한값과 함숫값 비교를 경우별로 해야 합니다.
16번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 절댓값의 꺾이는 점까지 따져야 합니다.
17번 중상 (함수의 연속) — 불연속점 집합을 경우별로 구합니다.
18번 중상 (극한의 활용; 도형) — 길이를 식으로 세우는 과정이 핵심입니다.
20번 중상 (서술형 10점) — 미분과 극한이 결합된 문항입니다.
가락고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 0/0 꼴, 좌우극한 — 1·7번 대비. 확보 구간.
- 접선의 기울기 — 3번 대비. 확보 구간.
- ∞/∞ 꼴 극한 — 11번 대비. 20번 (3)의 재료.
- ★ 다항함수의 결정 — 2·9번 대비. 극한 존재 조건으로 계수 정하기.
- 극한의 성질과 대소 관계 — 5·15번 대비. 반례 연습.
- 최대·최소 정리, 사잇값 정리 — 6·12번 대비.
- 연속함수의 성질 — 8번 대비.
- 합성함수의 연속 — 13번 대비.
- 경우에 따른 불연속점 — 17번 대비.
- 평균변화율과 미분계수 — 4번 대비.
- 미분계수의 정의 꼴 치환 — 14번 대비.
- 다항식의 나눗셈과 미분 — 10번 대비.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 16번 대비.
- ★ 항등식으로 도함수 구하기 — 19번 서술형 대비.
- 극한의 도형 활용 — 18번 대비.
- ★ 접선과 수직인 직선 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
가락고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 20문항입니다. 1~18번 선택형 80점, 19·20번 서술형 각 10점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 7문항이 가장 많습니다. 함수의 연속 6문항, 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 5문항(13·16·17·18·20번)입니다.
서술형은 어떤 유형이 나왔나요?
19번은 항등식이 주어질 때 도함수 구하기(중), 20번은 접선과 수직인 직선의 방정식(중상) 입니다. 두 문항 모두 소문항으로 나뉘어 단계별로 답을 씁니다.
가락고는 어느 지역에 있나요?
서울 송파구에 있는 고등학교입니다.
과년도 가락고 기출도 볼 수 있나요?
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