구현고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
서울 구로구 구현고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 선택형 15문항(65점)과 서답형 6문항(35점)입니다. 이 시험의 핵심은 미분계수와 도함수 단원이 9문항으로 가장 많고, 그 가운데 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성이 네 번(6·10·11·13번) 나왔다는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~15번 선택형 65점, 16~21번 서답형 35점 (합계 100점)
- 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 9 / 01 함수의 극한 4 / 도함수의 활용 (1)·(2)·(3) 각 2 / 02 함수의 연속 2
- 시그니처 유형: 구간별 함수의 미분가능성 4회(6·10·11·13번)
- 유일한 상은 20번 서답형(7점, 함수가 연속일 조건)
구현고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가
구현고등학교는 서울 구로구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 21문항입니다. 1~15번은 오지선다형, 16~21번은 서답형입니다. 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목입니다.
배점은 선택형이 3.8~5점이고, 서답형은 16·17·18번 각 5점, 19·20번 각 7점, 21번 6점입니다. 서답형 35점은 선택형 일곱 문항 이상에 해당하는 비중입니다.
이번 시험 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용 (3) 까지 넓습니다. 도함수의 활용 세 단원이 각 2문항씩, 합쳐서 6문항 나왔습니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 5 |
| 중 | 9 | 43% | 1·2·3·4·6·7·8·9·18 |
| 중상 | 10 | 48% | 10·11·12·13·14·15·16·17·19·21 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
하 난이도는 5번(곱의 미분법) 한 문항뿐입니다. 1~9번은 5번을 빼면 모두 중이고, 10~15번 선택형 여섯 문항은 전부 중상입니다.
서답형 6문항도 18번(중)을 빼면 중상 4문항, 상 1문항입니다. 즉 10번 이후 12문항 중 11문항이 중상 이상입니다. 앞쪽 9문항을 빠르고 정확하게 끝내야 뒤에서 버틸 수 있습니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 9 | 1·5·6·9·10·12·13·14·15 |
| 01 함수의 극한 | 4 | 2·3·8·19 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 7·16 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 4·11 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 17·21 |
| 02 함수의 연속 | 2 | 18·20 |
미분계수와 도함수 9문항(43%) 이 시험의 중심입니다. 그중 10·12·13·14·15번 다섯 문항이 중상입니다.
함수의 연속은 2문항뿐이지만 둘 다 서답형(18번 5점, 20번 7점)이고, 유일한 상인 20번이 여기에 있습니다.
시그니처 유형 — 구간별 함수의 미분가능성
구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성이 6번(중), 10번(중상), 11번(중상), 13번(중상) 네 번 나왔습니다. 15번(미분가능성과 연속성)까지 넣으면 다섯 문항이 미분가능성을 직접 묻습니다.
기본 원리는 하나입니다. 경계점에서 ① 연속이고 ② 좌미분계수와 우미분계수가 같아야 미분가능합니다. 6번은 이 두 조건을 연립하는 기본형입니다.
뒤로 갈수록 변형이 붙습니다.
- 10번 — 두 함수 중 작은 값을 택하는 함수의 꺾이는 점을 해석합니다.
- 11번 — 미분가능하지 않은 점에서 함수의 식이 바뀌고, 구간 최댓값 조건까지 따집니다(도함수의 활용 (2)로 배치).
- 13번 — 절댓값이 들어간 함수의 미분가능 조건을 판별식으로 정리하고 정수 계수를 셉니다.
6번을 정확히 푸는 것이 10·11·13번의 출발점입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 미분계수와 도함수 (9문항)
1번 중 미분계수를 이용한 극한값 계산, 5번 하 곱의 미분법, 6번 중 구간별 함수의 미분가능성, 9번 중 함수의 극한의 대소 관계 · 미분계수를 이용한 극한값 계산, 10번 중상 구간별 함수의 미분가능성, 12번 중상 곱의 미분법, 13번 중상 구간별 함수의 미분가능성, 14번 중상 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 15번 중상 미분가능성과 연속성.
곱의 미분법이 5번(하)과 12번(중상) 에 나왔습니다. 12번은 극한값이 유한하다는 조건에서 함숫값을 먼저 확정하고, 곱의 도함수 조건으로 삼차식의 계수를 구합니다.
9번은 빈칸을 채우는 형식입니다. 압착 정리로 극한을 구하고 미분계수의 정의와 연결합니다.
15번은 극한값이 유한하다는 조건에서 영점을 추론하고, 연속성으로 중근을 확정한 뒤 미분계수로 계수를 결정하는 3단계 문항입니다.
2. 함수의 극한 (2·3·8·19번) — 4문항
2번 중 함수의 극한에 대한 성질, 3번 중 ∞−∞ 꼴의 극한, 8번 중 미정계수의 결정(응용), 19번 중상(서답, 7점) 0/0 꼴의 극한.
3번 ∞−∞ 꼴은 무리식 유리화 후 x → −∞에서 부호 처리가 핵심입니다. 음의 무한대로 갈 때 √(x²) = −x 가 되는 부분에서 실수가 잦습니다.
19번 서답형은 극한값이 유한하다는 조건으로 영점을 확정하고 인수를 소거해 이차식을 복원하는 문항입니다.
3. 함수의 연속 (18·20번) — 2문항, 모두 서답형
18번 중(5점) 함수가 연속일 조건(응용), 20번 상(7점) 함수가 연속일 조건(응용).
20번(상)은 분수 꼴 함수가 연속이 되도록 분모의 인수가 소거되는 경우를 따지는 4단계 문항입니다. 실근·중근의 경우를 나눠 배제하고, 정수 계수 후보를 정한 뒤 함숫값의 최솟값을 비교합니다. 이 시험에서 가장 긴 풀이입니다.
4. 도함수의 활용 (4·7·11·16·17·21번) — 6문항
4번 중 사잇값 정리 · 함수의 증가와 감소, 7번 중 접선의 방정식(접점이 주어진 경우), 11번 중상 미분가능성 · 함수의 최대·최소, 16번 중상(서답) 접선의 방정식, 17번 중상(서답) 평균변화율 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 21번 중상(서답) 접선의 개수.
21번 서답형은 원점에서 그은 접선을 구하는 문항입니다. 접점을 a로 두고 접선의 방정식을 세운 뒤, 원점을 지난다는 조건으로 a를 구합니다. a 값이 세 개 나오는데 접선은 두 개라는 점, 즉 같은 접선이 중복되는 경우를 걸러내는 단계가 핵심입니다.
17번은 평균변화율을 이차식으로 정리한 뒤 절댓값 그래프에서 실근의 개수가 바뀌는 지점을 찾습니다.
주의 문항
20번 상 (서답형 7점, 연속 조건) — 유일한 상이자 배점이 가장 큰 문항입니다.
21번 중상 (서답형, 접선의 개수) — 중복 접선 제거를 빠뜨리면 감점됩니다.
10~15번 선택형 중상 6연속 — 이 구간에서 시간이 많이 듭니다. 한 문항에 오래 머물지 말고 서답형으로 넘어갈 시간을 확보하세요.
구현고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 곱의 미분법 — 5·12번 대비. 5번은 확보 구간.
- 미분계수의 정의로 극한값 구하기 — 1·9·14번 대비.
- 극한의 성질, ∞−∞ 꼴 — 2·3번 대비. 음의 무한대 부호 처리.
- 미정계수의 결정, 0/0 꼴 극한 — 8·19번 대비.
- ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 6·10·11·13번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 미분가능성과 연속성의 관계 — 15번 대비.
- 함수가 연속일 조건(응용) — 18·20번 서답형 대비.
- 사잇값 정리와 증가·감소 — 4번 대비.
- 접선의 방정식 — 7·16번 대비.
- 함수의 최대·최소 — 11번 대비.
- 방정식의 실근의 개수 — 17번 대비.
- ★ 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수 — 21번 대비. 중복 접선 확인.
자주 나오는 질문
구현고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 21문항입니다. 1~15번 선택형 65점, 16~21번 서답형 35점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 미분계수와 도함수 9문항이 가장 많습니다. 함수의 극한 4문항, 도함수의 활용 (1)·(2)·(3)과 함수의 연속이 각 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번 한 문항(서답형, 7점)입니다. 대신 중상이 10문항으로 시험의 절반 가까이 됩니다.
서답형은 몇 점인가요?
16~21번 여섯 문항, 합계 35점입니다. 16·17·18번 각 5점, 19·20번 각 7점, 21번 6점입니다.
구현고는 어느 지역에 있나요?
서울 구로구에 있는 고등학교입니다.
과년도 구현고 기출도 볼 수 있나요?
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