동명여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
서울 은평구 동명여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 21문항, 100점 만점입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용까지 다섯 단원이 나왔고, 가장 많이 나온 단원은 함수의 극한 6문항입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 말하면 상 난이도는 없지만 중상이 9문항이라는 점입니다. 중상 9문항의 배점을 합치면 47.1점으로, 시험 점수의 절반 가까이가 중상 문항에 걸려 있습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선지형(80점), 19~21번 서답형(20점)
- 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 9 / 상 0
- 배치 단원: 01 함수의 극한 6 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 5 / 02 함수의 연속 4 / 05 도함수의 활용 (2) 1
- 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 2회(18·19번), 평균값 정리 2회(10·11번)
- 최고 배점: 20·21번 각 7점
동명여고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가
동명여자고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 21문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선지형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목입니다.
배점은 1번 3.6점에서 시작해 번호가 커질수록 조금씩 올라갑니다. 선지형 18문항이 80점, 서답형 3문항이 20점(19번 6점, 20·21번 각 7점)입니다. 서답형 세 문항이 한 문항당 선지형 최고 배점(18번 5.4점)보다 크다는 점을 기억해 두세요.
대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 10문항, 미분 11문항으로 거의 반반입니다. 다만 미분 쪽 11문항 가운데 5문항이 도함수의 활용 (1), 1문항이 도함수의 활용 (2)라 접선과 평균값 정리까지 범위가 꽤 깊게 들어가 있습니다.
2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 | 배점 합 |
|---|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 | 7.3 |
| 중 | 10 | 48% | 3·4·5·6·7·8·9·13·16·20 | 45.6 |
| 중상 | 9 | 43% | 10·11·12·14·15·17·18·19·21 | 47.1 |
| 상 | 0 | 0% | — | — |
하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 몸풀기 구간이 짧고, 3번부터 바로 중 난이도로 들어갑니다.
중상 9문항은 10번부터 뒤쪽에 집중돼 있습니다. 10~21번 열두 문항 가운데 중 난이도는 13·16·20번 세 문항뿐이고, 나머지 아홉 문항이 전부 중상입니다. 앞쪽 1~9번을 빠르게 정리하고 뒤쪽에 시간을 남기는 운영이 필요한 시험입니다.
출제 단원 — 극한 6, 미분계수 5, 도함수의 활용 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 배점 합 |
|---|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 6 | 2·4·5·6·15·17 | 25.9 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 1·7·9·16·20 | 24.3 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 5 | 3·10·11·14·21 | 24.7 |
| 02 함수의 연속 | 4 | 8·13·18·19 | 20.5 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 1 | 12 | 4.6 |
네 단원이 각각 20~26점으로 고르게 나뉘어 있습니다. 한 단원을 버리면 20점 이상이 날아가는 구조입니다.
함수의 연속 4문항 중 2문항(18·19번)이 같은 유형이고, 둘 다 중상입니다. 19번은 서답형 6점이라 연속 단원 응용 문제만으로 11.4점이 걸려 있습니다.
시그니처 유형 — 구간별 함수의 연속 조건과 평균값 정리
함수가 연속일 조건 (응용) 이 18·19번 두 문항에 쓰였습니다. 18번은 구간마다 식이 다르게 정의된 함수에서 경계값이 유한하려면 분자 인수가 사라져야 한다는 조건으로 계수를 정하는 문제이고, 19번은 구간별 함수를 제곱한 함수가 연속일 조건을 묻는 서답형입니다. 두 문항 모두 "좌극한 = 우극한 = 함숫값"을 세우는 데서 출발합니다.
평균값 정리도 두 번 나왔습니다. 10번은 정의를 직접 적용하는 문항, 11번은 그래프 위의 세 점을 놓고 평균값 정리를 판단하는 문항입니다. 둘 다 중상이고 연속으로 붙어 있습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 함수의 극한 (2·4·5·6·15·17번) — 6문항
2번 하 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우), 4번 중 0/0 꼴의 극한(무리식), 5번 중 함수의 극한의 대소 관계, 6번 중 함수의 극한에 대한 성질, 15번 중상 다항함수의 결정, 17번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이).
2번은 그래프에서 열린 점과 채워진 점을 읽는 문제입니다. 반드시 맞혀야 하는 구간입니다.
4번 무리식 극한은 분자·분모 중 근호가 있는 쪽을 유리화한 뒤 약분하는 표준 절차입니다. 5번 대소 관계는 두 식 사이에 미지의 함수를 끼워 극한을 확정하는 방식입니다.
15번 다항함수의 결정은 x→∞ 극한으로 차수와 최고차항 계수를, 유한한 점에서의 극한으로 분자가 0이 되는 조건을 뽑아 계수를 연립하는 문제입니다. 미적분Ⅰ 중간고사에서 가장 자주 만나는 형태이니 손에 익혀 두세요.
17번은 원의 현과 좌표를 이용한 도형 극한입니다. 길이를 x에 대한 식으로 세우는 단계가 핵심이고, 마지막은 유리화로 마무리됩니다.
2. 미분계수와 도함수 (1·7·9·16·20번) — 5문항
1번 하 미분법의 공식, 7번 중 미분가능성과 연속성, 9번 중 미분계수의 기하적 의미, 16번 중 곱의 미분법, 20번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용(나누어떨어지지 않는 경우).
이 단원은 다섯 문항이 모두 하·중 난이도입니다. 여기서 실수 없이 24.3점을 확보하는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.
7번은 절댓값이 들어간 함수에서 연속이지만 미분가능하지 않은 경우를 구별하는 문항입니다. 좌미분계수와 우미분계수를 따로 계산하는 습관이 필요합니다.
20번은 7점짜리 서답형입니다. (x−a)²으로 나눈 나머지를 구할 때 f(a)와 f′(a)를 함께 쓴다는 아이디어만 있으면 난이도는 중입니다. 배점이 큰 만큼 풀이 과정을 빠짐없이 적으세요.
3. 도함수의 활용 (1) (3·10·11·14·21번) — 5문항
3번 중 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우), 10번 중상 평균값 정리(정의를 이용하는 경우), 11번 중상 평균값 정리(그래프를 이용하는 경우), 14번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 21번 중상 접선의 기울기의 최댓값 또는 최솟값.
14번은 접선을 구한 뒤 곡선과 연립해 다른 교점을 찾는 문제입니다. 접점이 중근이 된다는 점을 이용해 인수분해하면 계산이 짧아집니다.
21번은 소문항이 세 개 달린 7점 서답형입니다. 도함수가 이차식일 때 접선 기울기의 최솟값을 구하고, 그보다 작은 기울기의 접선은 존재하지 않는다는 판단까지 이어집니다.
4. 함수의 연속 (8·13·18·19번) — 4문항
8번 중 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 13번 중 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 18번 중상 함수가 연속일 조건(응용), 19번 중상 함수가 연속일 조건(응용).
13번은 판별식으로 교점 개수가 0, 1, 2로 바뀌는 지점을 찾는 문제입니다. 개수가 바뀌는 지점에서 함수가 불연속이 된다는 것을 알고 있으면 됩니다.
5. 도함수의 활용 (2) (12번) — 1문항
12번 중상 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간) · 함수의 증가와 감소. 함수가 계속 증가한다는 것을 보인 뒤, 열린구간 양 끝값의 부호를 비교해 실근의 위치를 정하는 문제입니다. 연속 단원의 사잇값 정리와 미분의 증가·감소가 한 문항에 묶였습니다.
주의 문항 — 중상 9문항
10·11번 (평균값 정리) — 연달아 나오는 두 문항입니다. 정의와 그래프 해석을 각각 물었습니다.
12번 (사잇값 정리 + 증가·감소) — 두 단원을 넘나드는 문항입니다.
14번 (접선이 곡선과 다시 만나는 점) — 중복 접점을 빼고 나머지 교점을 고르는 마지막 단계에서 실수가 잦습니다.
15번 (다항함수의 결정) — 극한 두 개로 계수를 연립합니다.
17번 (도형 극한) — 원과 현의 길이를 좌표로 세우는 단계가 고비입니다.
18·19번 (연속 조건 응용) — 같은 유형이 선지형과 서답형으로 연속 출제됐습니다.
21번 (접선 기울기의 최솟값) — 7점 서답형, 소문항 셋.
동명여고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서
- 그래프에서 좌극한·우극한 읽기 — 2번 대비. 확보 구간.
- 0/0 꼴 극한(유리화·인수분해) — 4번 대비.
- 극한의 성질과 대소 관계 — 5·6번 대비.
- ★ 다항함수의 결정 — 15번 대비. 차수 조건과 분자 0 조건.
- 도형 극한 — 17번 대비. 길이를 식으로 세우는 연습.
- (x−a)f(x) 꼴의 연속, 교점 개수 함수 — 8·13번 대비.
- ★ 구간별 함수의 연속 조건 — 18·19번 대비. 이 시험의 반복 유형.
- 미분법 공식, 미분가능성과 연속성 — 1·7번 대비.
- 곱의 미분법, 다항식의 나눗셈과 미분 — 16·20번 대비.
- 접선의 방정식과 재교점 — 3·14번 대비.
- ★ 평균값 정리(정의·그래프) — 10·11번 대비.
- 접선 기울기의 최솟값, 증가·감소와 사잇값 정리 — 21·12번 대비.
자주 나오는 질문
동명여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 21문항, 100점 만점입니다. 1~18번 선지형(80점), 19~21번 서답형(20점)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 6문항이 가장 많고, 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 5문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (2) 1문항 순입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항이고, 10번 이후에 몰려 있습니다. 한 문제가 아주 어렵기보다 세 단계짜리 문제가 계속 이어지는 시험입니다.
서답형은 어떤 문제가 나오나요?
19번 구간별 함수의 연속 조건(6점), 20번 다항식의 나눗셈과 미분법(7점), 21번 접선 기울기의 최솟값(7점, 소문항 3개)입니다.
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