반포고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

서울 서초구 반포고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 24문항, 100점 만점입니다. 문항 수가 많은 편이고, 그중 서답형이 6문항(30점) 입니다. 단원으로는 미분계수와 도함수가 9문항으로 가장 많고, 반대로 함수의 극한은 3문항뿐입니다. 상 난이도 2문항은 14번과 18번, 시험 한가운데에 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~18번 선지형(70점), 19~24번 서답형(30점)
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 9 / 04 도함수의 활용 (1) 6 / 02 함수의 연속 6 / 01 함수의 극한 3
• 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 3회(9·17·18번)
• 상 난이도: 14번(곡선과 원의 접선), 18번(연속 조건 응용)

반포고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 24문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선지형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목입니다.

선지형 18문항은 2.7점에서 5.3점 사이, 서답형 6문항은 3.5점에서 6점 사이입니다. 22·23·24번 세 문항이 각 6점으로 이 시험에서 가장 배점이 큽니다.

대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 9문항, 미분 15문항입니다. 시험 범위가 함수의 극한에서 시작하지만, 실제 무게중심은 미분계수와 접선 쪽에 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 2문항

선지형 11~18번 여덟 문항이 전부 중상 이상입니다. 이 구간에 상 2문항(14·18번)이 함께 들어 있습니다. 반면 서답형 19~24번은 하 1문항, 중 3문항, 중상 2문항으로 선지형 뒷부분보다 오히려 무난합니다.

즉 선지형 뒷부분에서 시간을 다 쓰면 서답형 30점을 놓칠 수 있습니다. 11~18번에서 막히는 문항은 표시해 두고 서답형으로 먼저 넘어가는 운영이 안전합니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 9문항

미분계수와 도함수 한 단원에 36.6점이 걸려 있습니다. 그 안에서도 미분계수의 정의를 이용한 극한 계산(1·10·11번) 과 다항식의 나눗셈에 미분 활용(12·22번) 이 두 번 이상 나왔습니다.

함수의 극한은 3문항뿐이지만, 함수의 연속은 6문항입니다. 극한 계산 자체보다 연속 조건을 묻는 쪽에 무게가 실렸다고 보면 됩니다.

시그니처 유형 — 함수가 연속일 조건 (응용) 3회

함수가 연속일 조건 (응용) 이 9·17·18번 세 문항에 쓰였습니다. 9번은 중, 17번은 중상, 18번은 상으로 같은 유형이 난이도를 올려가며 세 번 나왔습니다.

18번은 절댓값과 합성함수가 함께 들어간 문항입니다. 합성 과정에서 생기는 불연속을 찾아내고, 이음점에서 연속이 되도록 계수를 연립한 뒤 다른 점에서 추가 불연속이 없는지까지 확인해야 합니다. 분석표 기준 네 단계 풀이로 분류된 문항입니다.

여기에 평균값 정리(정의를 이용하는 경우) 가 3·7번 두 번 나왔습니다. 3번은 하, 7번은 중이라 확보해야 할 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 미분계수와 도함수 (1·2·10·11·12·16·19·21·22번) — 9문항

1번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 2번 중 평균변화율의 기하적 의미, 10번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴), 11번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 12번 중상 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용(나누어떨어지는 경우), 16번 중상 미분가능성과 연속성, 19번 하 곱의 미분법, 21번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 22번 중상 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용(나누어떨어지지 않는 경우).

1·10·11번은 미분계수 정의를 세 단계로 확장한 구성입니다. 1번은 h→0, 10번은 x→a 꼴이고, 11번은 도함수와 함수의 비의 극한으로 다항식 근의 중복도를 추론하는 문제입니다.

12번과 22번은 짝입니다. (x−a)²으로 나누어떨어지면 f(a)=0, f′(a)=0, 나누어떨어지지 않으면 나머지를 일차식으로 두고 f(a), f′(a)로 계수를 정합니다. 22번은 6점 서답형입니다.

16번은 절댓값이 들어간 함수의 미분가능 조건입니다. 꺾이는 점에서 좌미분계수와 우미분계수가 같아지도록 계수를 맞춥니다.

2. 함수의 연속 (4·6·9·17·18·24번) — 6문항

4번 중 함수의 극한에 대한 성질 · 연속함수의 성질, 6번 중 최대·최소 정리, 9번 중 함수가 연속일 조건(응용), 17번 중상 함수가 연속일 조건(응용), 18번 상 함수가 연속일 조건(응용), 24번 중 함수의 연속.

6번 최대·최소 정리는 구간마다 함수가 끝점 값에 실제로 도달하는지 확인해 선지를 판단하는 문제입니다. 닫힌구간인지 열린구간인지를 먼저 보세요.

24번은 6점 서답형인데 난이도는 중입니다. 배점 대비 부담이 적으니 반드시 챙겨야 합니다.

3. 도함수의 활용 (1) (3·7·14·15·20·23번) — 6문항

3번 하 평균값 정리(정의), 7번 중 평균값 정리(정의), 14번 상 곡선과 원의 접선, 15번 중상 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 활용, 20번 중 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 23번 중상 접선과 수직인 직선의 방정식.

14번은 곡선의 접선이 원과 만나는 조건을 묻는 상 문항입니다. 접선의 방정식을 매개변수로 세우고, 그 직선이 원과 두 점에서 만나는 경계를 찾는 순서로 진행됩니다.

23번은 접선에 수직인 직선이 축과 만나는 점으로 삼각형을 만들고, 그 넓이 함수를 다룹니다. 접선 기울기의 역수에 부호를 바꾼 값이 수직선의 기울기라는 기본만 정확하면 출발할 수 있습니다.

4. 함수의 극한 (5·8·13번) — 3문항

5번 중 함수의 극한값 구하기, 8번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 13번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이).

13번은 직각삼각형의 내접원 반지름을 함수로 세운 뒤 한쪽 극한을 구하는 문제입니다. 내접원 반지름 공식(넓이 = 반지름 × 둘레의 절반)을 기억하고 있어야 합니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 8

14번 상 (곡선과 원의 접선) — 접선과 원의 위치 관계를 동시에 다룹니다.

18번 상 (연속 조건 응용) — 절댓값·합성함수의 불연속 구조를 끝까지 확인해야 합니다.

11번 중상 (미분계수 극한) — 근의 중복도를 극한값으로 판정합니다.

12·22번 중상 (다항식의 나눗셈과 미분) — 나누어떨어지는 경우와 그렇지 않은 경우가 모두 나왔습니다.

13번 중상 (도형 극한) — 내접원 반지름 공식이 필요합니다.

15번 중상 (곡선 밖 한 점에서 그은 접선) — 두 접점 좌표의 합·곱 관계를 이용합니다.

16번 중상 (미분가능성) — 절댓값 함수의 미분가능 조건입니다.

17번 중상 (연속 조건 응용) — 9·18번과 같은 유형입니다.

23번 중상 (접선과 수직인 직선) — 6점 서답형입니다.

반포고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. ∞/∞ 꼴 극한, 함수의 극한값 — 5·8번 대비. 확보 구간.
2. 극한·연속함수의 성질, 최대·최소 정리 — 4·6번 대비.
3. ★ 구간별 함수의 연속 조건 — 9·17·18·24번 대비. 이 시험의 반복 유형.
4. 도형 극한(내접원 반지름) — 13번 대비.
5. 평균변화율과 미분계수 정의 — 1·2·10번 대비.
6. 미분계수 극한과 근의 중복도 — 11번 대비.
7. 곱의 미분법, 항등식에서 도함수 — 19·21번 대비.
8. ★ 다항식의 나눗셈과 미분 — 12·22번 대비.
9. 절댓값 함수의 미분가능성 — 16번 대비.
10. 평균값 정리(정의) — 3·7번 대비. 확보 구간.
11. 접선의 방정식과 수직인 직선 — 20·23번 대비.
12. 곡선 밖의 점에서 그은 접선, 곡선과 원의 접선 — 15·14번 대비.

자주 나오는 질문

반포고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항, 100점 만점입니다. 1~18번 선지형(70점), 19~24번 서답형(30점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수 9문항이 가장 많습니다. 함수의 연속과 도함수의 활용 (1)이 각 6문항, 함수의 극한은 3문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 14번(곡선과 원의 접선)과 18번(연속 조건 응용) 두 문항입니다. 둘 다 선지형 뒷부분에 있습니다.

서답형은 어려운가요?

서답형 6문항은 하 1, 중 3, 중상 2문항입니다. 선지형 11~18번보다 평균 난이도가 낮습니다. 시간 배분만 잘하면 30점 중 상당 부분을 확보할 수 있습니다.

과년도 반포고 기출도 볼 수 있나요?

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