상계고 2학년 1학기 기말고사 대수 기출 분석 (2026 최신)
서울 노원구 상계고 2학년 1학기 기말 대수는 2026학년 기준 총 22문항입니다. 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지 다섯 단원이 나왔고, 삼각함수 11문항 · 수열 11문항으로 정확히 반반입니다. 상 난이도는 없지만 중상이 9문항이고, 서답형 4문항 중 3문항이 중상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 선지형, 19~22번 서답형
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 9 / 상 0
- 배치 단원: 06 삼각함수의 그래프 6 / 08 등차수열과 등비수열 5 / 07 삼각함수의 활용 5 / 09 수열의 합 3 / 10 수학적 귀납법 3
- 같은 유형이 두 번 나온 경우 없음 — 22문항이 전부 다른 유형
- 서답형 20·21·22번이 모두 중상
상계고 고2 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가
상계고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 기말고사 대수는 총 22문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선지형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 대수는 2022 개정 교육과정 과목입니다.
대단원으로 묶으면 삼각함수 11문항(삼각함수의 그래프 6 + 삼각함수의 활용 5), 수열 11문항(등차수열과 등비수열 5 + 수열의 합 3 + 수학적 귀납법 3)입니다. 두 대단원이 같은 무게라 어느 한쪽에 몰아서 공부하면 손해를 봅니다.
문항 배치도 섞여 있습니다. 1번이 수열, 2번이 삼각함수의 그래프, 3번이 코사인법칙으로 시작해 번호 순서와 단원 순서가 일치하지 않습니다. 문제를 펼치면 단원이 계속 바뀐다는 것을 미리 알고 들어가세요.
2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·19 |
| 중 | 9 | 41% | 4·5·6·7·9·10·11·13·18 |
| 중상 | 9 | 41% | 8·12·14·15·16·17·20·21·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 난이도 4문항은 1·2·3번과 서답형 19번입니다. 시험 시작 세 문항과 서답형 첫 문항은 반드시 맞혀야 합니다.
중상은 8번에서 처음 나오고, 14~17번에서 네 문항 연속으로 이어집니다. 서답형은 19번만 하이고 20·21·22번이 모두 중상입니다. 선지형 뒷부분과 서답형 뒷부분 두 군데에 고비가 있는 구조입니다.
출제 단원 — 삼각함수의 그래프 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 6 | 2·6·8·11·15·20 |
| 08 등차수열과 등비수열 | 5 | 1·4·7·16·22 |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 3·12·13·17·21 |
| 09 수열의 합 | 3 | 5·10·18 |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 9·14·19 |
삼각함수의 그래프 6문항 중 3문항(8·15·20번)이 중상입니다. 삼각부등식, 삼각방정식 근의 조건, 탄젠트 그래프의 점근선까지 그래프 해석이 깊게 들어갑니다.
삼각함수의 활용 5문항은 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 조합하는 문항들입니다. 이 중 12·17·21번 세 문항이 중상입니다.
시그니처 — 반복 유형 없이 22개 유형을 고르게
분석표에서 문항별 핵심 유형을 세어 보면, 22문항이 모두 서로 다른 유형입니다. 한 유형을 집중적으로 판 학생보다 교과서 단원별 대표 유형을 빠짐없이 훑은 학생이 유리한 시험입니다.
그래서 "자주 나온 유형 몇 개만" 공부하는 방식은 통하지 않습니다. 아래 단원별 정리를 체크리스트처럼 쓰는 편이 낫습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 삼각함수의 그래프 (2·6·8·11·15·20번) — 6문항
2번 하 여러 가지 각의 삼각함수, 6번 중 삼각함수의 미정계수의 결정(그래프가 주어진 경우), 8번 중상 삼각부등식(이차식의 꼴), 11번 중 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소(이차식의 꼴), 15번 중상 삼각방정식의 근의 조건, 20번 중상 탄젠트함수의 그래프의 점근선.
8번과 11번은 둘 다 "이차식의 꼴" 입니다. cos θ나 sin θ를 t로 치환해 이차부등식·이차함수로 바꾸되, t의 범위가 −1 이상 1 이하라는 제한을 놓치면 틀립니다. 8번은 마지막에 t의 범위를 다시 각의 범위로 되돌리는 단계까지 있습니다.
15번은 삼각방정식의 해들이 대칭으로 놓인다는 성질로 해의 합을 구하는 문제입니다. 한 주기 안의 두 근이 대칭축을 기준으로 짝을 이룬다는 것을 그래프로 확인해 두세요.
20번은 서답형 탄젠트 그래프입니다. 주기에서 계수를, 점근선 위치에서 위상을 정하는 순서로 풉니다.
2. 삼각함수의 활용 (3·12·13·17·21번) — 5문항
3번 하 코사인법칙, 12번 중상 삼각형의 내접원과 넓이, 13번 중 삼각형의 넓이, 17번 중상 코사인법칙의 활용, 21번 중상 외접원의 반지름의 길이와 삼각형의 넓이.
12번은 세 변이 주어진 삼각형에서 넓이 → 내접원 반지름 → 원의 넓이로 이어지는 문제입니다. 넓이 = 반지름 × 둘레의 절반 공식이 핵심입니다.
17번은 평행사변형 넓이에서 변을 구하고, 두 대각선 사이의 각을 코사인법칙으로 구하는 문제입니다.
21번 서답형은 사인법칙으로 변의 비를 정하고, 각의 조건에서 직각삼각형임을 찾아내는 흐름입니다.
3. 등차수열과 등비수열 (1·4·7·16·22번) — 5문항
1번 하 수열의 뜻과 일반항, 4번 중 원리합계, 7번 중 등차중항, 16번 중상 대소 관계를 만족시키는 등차수열의 항, 22번 중상 항 사이의 관계가 주어진 등비수열.
4번 원리합계는 원금과 이자를 등비수열의 합으로 정리하는 유형입니다. 첫째항과 항의 개수를 정확히 세는 것이 실수를 줄이는 방법입니다.
16번은 절댓값 조건으로 등차수열을 결정한 뒤, 부등식을 만족하는 항의 최대 번호를 찾는 문제입니다. 등호 포함 여부를 꼭 확인하세요.
22번 서답형은 공비의 부호와 지수의 홀짝을 따져야 합니다. 경우를 나눠 자연수 조건을 만족하는 하나를 고르는 과정이 길어 중상입니다.
4. 수열의 합 (5·10·18번) — 3문항
5번 중 분수 꼴인 수열의 합, 10번 중 ∑로 표현된 수열의 합과 일반항, 18번 중 ∑의 성질.
세 문항 모두 중 난이도입니다. 5번은 부분분수로 쪼개 앞뒤가 지워지는 형태, 10번은 Sₙ에서 aₙ을 구하는 형태(aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁, n ≥ 2)입니다.
5. 수학적 귀납법 (9·14·19번) — 3문항
9번 중 수열의 귀납적 정의의 도형에의 활용, 14번 중상 수학적 귀납법(배수의 증명), 19번 하 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열.
14번은 증명 과정의 빈칸을 채우는 문제입니다. n=k일 때의 가정을 n=k+1 식에 어떻게 넣는지가 핵심이고, 빈칸에 들어갈 식을 대입해 최종 값을 구합니다.
19번은 서답형이지만 하 난이도입니다. 점화식에 차례로 대입하면 됩니다.
주의 문항 — 중상 9문항
8번 (삼각부등식, 이차식 꼴) — 선지형 첫 중상입니다. 치환 범위를 놓치기 쉽습니다.
12번 (내접원과 넓이) — 넓이와 내접원 반지름 공식이 함께 쓰입니다.
14번 (수학적 귀납법, 배수 증명) — 빈칸 추론형입니다.
15번 (삼각방정식 근의 조건) — 해의 대칭성으로 합을 구합니다.
16번 (등차수열의 항) — 절댓값과 부등식 조건이 겹칩니다.
17번 (코사인법칙의 활용) — 평행사변형의 대각선이 등장합니다.
20·21·22번 (서답형) — 탄젠트 그래프, 외접원과 넓이, 등비수열. 세 문항 모두 풀이 과정이 깁니다.
상계고 고2 1학기 기말 대수 대비 학습 순서
- 여러 가지 각의 삼각함수, 그래프에서 미정계수 — 2·6번 대비.
- ★ 이차식 꼴의 삼각부등식·최대최소 — 8·11번 대비. t의 범위 확인.
- 삼각방정식 해의 대칭과 합 — 15번 대비.
- 탄젠트 그래프의 주기와 점근선 — 20번 대비.
- 사인법칙·코사인법칙 기본 — 3번 대비. 확보 구간.
- ★ 넓이·내접원·외접원 공식 묶음 — 12·13·21번 대비.
- 코사인법칙의 활용(평행사변형) — 17번 대비.
- 수열의 일반항, 등차중항, 원리합계 — 1·4·7번 대비.
- 등차수열의 항의 범위, 등비수열의 항 관계 — 16·22번 대비.
- 부분분수 합, Sₙ과 aₙ, ∑의 성질 — 5·10·18번 대비.
- 귀납적 정의와 점화식 — 9·19번 대비.
- 수학적 귀납법 증명 빈칸 — 14번 대비.
자주 나오는 질문
상계고 2학년 1학기 기말 대수는 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항입니다. 1~18번 선지형, 19~22번 서답형입니다.
삼각함수와 수열 중 어디가 더 많이 나오나요?
정확히 반반입니다. 삼각함수 11문항(그래프 6, 활용 5), 수열 11문항(등차·등비 5, 수열의 합 3, 수학적 귀납법 3)입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항이고, 14~17번과 서답형 20~22번에 몰려 있습니다.
자주 반복되는 유형이 있나요?
분석표 기준으로 22문항이 모두 다른 유형입니다. 특정 유형 위주보다 단원별 대표 유형을 고르게 연습하는 편이 맞습니다.
과년도 상계고 기출도 볼 수 있나요?
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