상암고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
서울 마포구 상암고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 22문항, 100점 만점입니다. 이 시험은 선지형 비중이 매우 큽니다. 1~20번 선지형이 90점이고 서답형은 21·22번 두 문항, 10점뿐입니다. 그리고 14번부터 20번까지 일곱 문항이 연속으로 중상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~20번 선지형(90점), 21·22번 서답형(10점)
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 11 / 상 0
- 배치 단원: 04 도함수의 활용 (1) 6 / 03 미분계수와 도함수 5 / 01 함수의 극한 5 / 02 함수의 연속 5 / 05 도함수의 활용 (2) 1
- 두 번씩 나온 유형 3개: 접선과 수직인 직선(6·17번), 구간별 함수의 미분가능성(8·18번), 다항함수의 결정(16·19번)
- 14~20번 일곱 문항이 모두 중상
상암고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가
상암고등학교는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 22문항이고, 정답 기록상 1~20번은 선지형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목입니다.
선지형 배점은 4.1점에서 4.9점 사이로 촘촘합니다. 쉬운 문항과 어려운 문항의 배점 차이가 1점도 안 됩니다. 그래서 앞쪽 쉬운 문항 하나를 틀리는 것이 뒤쪽 어려운 문항 하나를 틀리는 것과 거의 같은 손실입니다. 서답형은 21번 4점, 22번 6점입니다.
단원은 다섯 개가 나왔지만, 도함수의 활용 (2)는 5번 한 문항뿐입니다. 나머지 네 단원이 5~6문항씩 나눠 가진 고른 배치입니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 | 배점 합 |
|---|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·4 | 12.4 |
| 중 | 8 | 36% | 3·6·7·8·10·12·13·21 | 34.9 |
| 중상 | 11 | 50% | 5·9·11·14·15·16·17·18·19·20·22 | 52.7 |
| 상 | 0 | 0% | — | — |
문항의 절반이 중상입니다. 상 난이도는 없지만, 중상 11문항에 52.7점이 걸려 있습니다.
배치를 보면 5번에 이미 중상이 하나 끼어 있습니다. 앞쪽이라 방심하기 쉬운 자리입니다. 그리고 14~20번 일곱 문항이 모두 중상이라, 13번까지를 얼마나 빨리 끝내느냐가 시간 운영의 관건입니다.
출제 단원 — 네 단원이 5~6문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 배점 합 |
|---|---|---|---|
| 04 도함수의 활용 (1) | 6 | 6·9·13·14·17·22 | 28.8 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 1·8·12·15·18 | 22.5 |
| 01 함수의 극한 | 5 | 2·3·7·16·19 | 22.3 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 4·10·11·20·21 | 22.1 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 1 | 5 | 4.3 |
접선 문제가 몰려 있는 도함수의 활용 (1)이 6문항, 28.8점으로 가장 큽니다. 6문항 가운데 4문항(9·14·17·22번)이 중상입니다.
나머지 세 단원은 각각 22점 안팎으로 거의 똑같습니다. 함수의 극한·연속·미분계수 중 어느 하나도 가볍게 넘길 수 없는 구조입니다.
시그니처 — 같은 유형을 앞에서 중, 뒤에서 중상으로
이 시험에는 두 번씩 나온 유형이 세 개 있습니다. 그중 두 쌍은 앞 번호에서는 중, 뒤 번호에서는 중상으로 난이도가 올라갑니다.
- 접선과 수직인 직선의 방정식 — 6번(중) → 17번(중상)
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 8번(중) → 18번(중상)
- 다항함수의 결정 — 16번(중상), 19번(중상)
17번은 수직인 두 접선의 기울기 곱이 −1이라는 조건에 미분계수의 극한 조건까지 얹었습니다. 18번은 절댓값이 곱해진 함수의 미분가능성을 다룹니다. 6번과 8번을 확실히 이해한 학생이 17·18번까지 이어갈 수 있는 구성입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (1) (6·9·13·14·17·22번) — 6문항
6번 중 접선과 수직인 직선의 방정식, 9번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 13번 중 롤의 정리, 14번 중상 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이, 17번 중상 접선과 수직인 직선의 방정식, 22번 중상 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우).
9번은 접선을 구한 뒤 곡선과 연립해 접점이 아닌 다른 교점을 찾는 문제입니다. 접점은 중근이 되므로 인수분해가 빨라집니다.
14번은 도함수의 최솟값으로 접점을 정한 뒤, 접선의 x절편·y절편으로 삼각형 넓이를 구하는 문제입니다.
22번은 6점 서답형입니다. 곡선 밖의 한 점을 지나는 접선은 접점을 (t, f(t))로 두고 그 점을 대입해 t에 대한 방정식을 푸는 것이 표준 절차입니다. 접선이 두 개 나오므로 둘 다 적어야 합니다.
2. 미분계수와 도함수 (1·8·12·15·18번) — 5문항
1번 하 미분법의 공식, 8번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 12번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 15번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 18번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.
15번은 함수의 항등식에서 특정 값을 대입해 함숫값을 구하고, 도함수의 정의로 도함수를 만들어 내는 문제입니다. 마지막에 원점에서의 접선까지 이어집니다.
3. 함수의 극한 (2·3·7·16·19번) — 5문항
2번 하 함수의 극한에 대한 성질, 3번 중 함수의 극한의 대소 관계, 7번 중 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우), 16번 중상 다항함수의 결정, 19번 중상 다항함수의 결정.
16·19번 다항함수의 결정이 연달아 중상으로 나왔습니다. 19번은 0/0 꼴 극한에서 분모가 0이 되는 점에서 분자도 0이어야 하고, 분자에 그 인수가 몇 번 들어 있어야 하는지를 따지는 조건으로 두 이차함수를 결정합니다.
4. 함수의 연속 (4·10·11·20·21번) — 5문항
4번 하 함수의 연속, 10번 중 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 11번 중상 함수가 연속일 조건, 20번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 21번 중 최대·최소 정리.
11번은 분모가 0이 되는 실수가 없어야 연속이라는 조건을 판별식으로 바꾸고, 그 조건을 만족하는 정수 계수의 개수를 세는 문제입니다.
21번은 4점 서답형으로 소문항이 둘입니다. 닫힌구간에서 연속함수의 최댓값·최솟값을 구하는 최대·최소 정리 문항입니다.
5. 도함수의 활용 (2) (5번) — 1문항
5번 중상 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간) · 함수의 증가와 감소. 함수가 증가함을 보인 뒤 구간 양 끝값을 비교해 정수 계수를 찾는 문제입니다. 앞쪽 번호에 있는 중상이라 시간 배분에 주의하세요.
주의 문항 — 중상 11문항
5번 (사잇값 정리 + 증가·감소) — 앞 번호에 숨은 중상입니다.
9번 (접선의 재교점), 14번 (접선과 좌표축의 넓이), 17번 (수직인 접선), 22번 (곡선 밖의 점에서 그은 접선) — 접선 계열 네 문항입니다.
11번 (연속 조건, 판별식) — 정수 개수를 세는 마무리에서 실수가 잦습니다.
15번 (항등식에서 도함수), 18번 (절댓값 함수의 미분가능성) — 미분계수 단원의 중상입니다.
16·19번 (다항함수의 결정) — 극한 조건으로 계수를 연립합니다.
20번 (교점 개수 함수와 곱의 연속) — 매개변수의 경우를 나누고 합을 구합니다.
상암고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서
- 극한의 성질, 대소 관계, 그래프의 좌우극한 — 2·3·7번 대비.
- ★ 다항함수의 결정 — 16·19번 대비.
- 연속의 뜻, (x−a)f(x) 꼴, 최대·최소 정리 — 4·10·21번 대비.
- 판별식을 이용한 연속 조건 — 11번 대비.
- 교점 개수 함수와 곱의 연속 — 20번 대비.
- 미분법 공식, 미분계수 극한 — 1·12번 대비. 확보 구간.
- ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 8·18번 대비.
- 항등식에서 도함수 구하기 — 15번 대비.
- ★ 접선·수직인 직선 — 6·17번 대비.
- 접선의 재교점, 접선과 좌표축의 넓이 — 9·14번 대비.
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 22번 대비.
- 롤의 정리, 사잇값 정리와 증가·감소 — 13·5번 대비.
자주 나오는 질문
상암고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항, 100점 만점입니다. 1~20번 선지형(90점), 21·22번 서답형(10점)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도함수의 활용 (1) 6문항이 가장 많습니다. 미분계수와 도함수, 함수의 극한, 함수의 연속이 각 5문항이고 도함수의 활용 (2)는 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 11문항으로 전체의 절반이고, 14~20번이 연속으로 중상입니다.
서답형 비중은 어느 정도인가요?
21번(4점), 22번(6점) 두 문항, 10점입니다. 점수 대부분이 선지형에서 결정됩니다.
과년도 상암고 기출도 볼 수 있나요?
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상암고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기
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