서울 은평구 대성고 2학년 1학기 기말고사 기하 기출 분석 (2026 최신)

이 글은 서울 은평구에 있는 대성고등학교 기출 분석입니다. 대성고라는 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니 학교 소재지를 먼저 확인하세요.

서울 대성고 2학년 1학기 기말 기하는 2026학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 문항 수가 많고, 그중 서답형이 7문항(33.7점) 입니다. 출제 단원은 공간좌표와 벡터인데, 실제로는 25문항 중 22문항이 벡터 단원이고 공간좌표는 3문항뿐입니다. 상 난이도는 마지막 25번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~18번 선지형(66.3점), 19~25번 서답형(33.7점)
• 난이도: 하 6 / 중 12 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 07 도형의 방정식 8 / 06 벡터의 성분과 내적 8 / 05 벡터의 연산 6 / 04 공간좌표 3
• 두 번씩 나온 유형 4개: 입체도형에서 벡터의 연산과 크기(2·22번), 방향벡터로 직선의 방정식(3·10번), 선분의 내분점(6·21번), 벡터의 내적의 성질 응용(16·25번)
• 최고 난도: 25번(상, 서답형)

대성고 고2 1학기 기말 기하는 어떤 시험인가

대성고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 기말고사 기하는 총 25문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선지형, 19~25번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 기하는 2022 개정 교육과정 과목입니다.

배점은 1번 3.2점에서 시작해 18번 4.4점까지 완만하게 올라가고, 서답형은 4.3점에서 25번 5.3점까지입니다. 한 문항의 최대 배점이 5.3점이라 특정 문항 하나에 점수가 크게 쏠리지 않습니다. 25문항 각각을 꼼꼼히 챙기는 것이 곧 점수입니다.

대단원으로 보면 공간좌표 3문항, 벡터 22문항입니다. 벡터 대단원 안에서도 도형의 방정식(직선·평면·구)이 8문항으로 가장 많습니다. 범위 이름만 보고 공간좌표에 시간을 많이 쓰면 배분이 어긋납니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 1문항

하 6문항이 모두 1~9번 안에 있습니다. 앞부분에서 20점 남짓을 빠르게 확보할 수 있는 구조입니다.

중상은 선지형 15~18번 네 문항과 서답형 23·24번 두 문항에 나뉘어 있습니다. 서답형 19~22번 네 문항은 모두 중이라, 선지형 뒷부분에서 막히더라도 서답형 앞쪽 네 문항(18.1점) 은 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 도형의 방정식과 내적이 각 8문항

도형의 방정식 8문항은 직선의 방정식(3·10번), 평면의 방정식(8번), 두 직선이 이루는 각(13번), 두 평면의 위치 관계(14번), 직선과 평면이 이루는 각(17번), 구와 평면의 위치 관계(23·24번)로 구성됩니다. 직선·평면·구를 모두 다룹니다.

벡터의 성분과 내적 8문항 가운데 4문항(15·16·18·25번)이 중상 이상입니다. 이 시험의 어려운 문항은 내적 쪽에 모여 있습니다.

시그니처 — 같은 유형이 선지형과 서답형에 한 번씩

두 번씩 나온 유형 네 개 중 세 개가 선지형에서 한 번, 서답형에서 한 번 나왔습니다.

• 입체도형에서 벡터의 연산과 크기 — 2번(선지형, 중) · 22번(서답형, 중)
• 선분의 내분점 — 6번(선지형, 하) · 21번(서답형, 중)
• 벡터의 내적의 성질 (응용) — 16번(선지형, 중상) · 25번(서답형, 상)
• 한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식 — 3번(하) · 10번(중), 둘 다 선지형

특히 16번과 25번은 내적의 성질 응용으로, 이 시험의 가장 어려운 두 문항입니다. 25번은 단위벡터의 제곱으로 내적을 함수로 표현한 뒤 산술·기하평균 부등식의 등호 조건으로 세 점을 결정하는 문항으로, 분석표 기준 네 단계 풀이입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 도형의 방정식 (3·8·10·13·14·17·23·24번) — 8문항

3번 하 한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식, 8번 중 한 점과 법선벡터가 주어진 평면의 방정식, 10번 중 한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식, 13번 중 두 직선이 이루는 각의 크기, 14번 중 두 평면의 위치 관계, 17번 중상 직선과 평면이 이루는 각의 크기, 23번 중상 구와 평면의 위치 관계(접하는 경우), 24번 중상 구와 평면의 위치 관계(교선이 원인 경우).

방향벡터는 직선, 법선벡터는 평면이라는 구분이 이 단원의 출발점입니다. 두 직선이 이루는 각은 방향벡터끼리, 두 평면은 법선벡터끼리 내적합니다. 직선과 평면이 이루는 각(17번)은 방향벡터와 법선벡터를 쓰기 때문에 sin과 cos가 바뀐다는 점에서 실수가 많습니다.

23·24번은 구와 평면 서답형 두 문항입니다. 23번은 구의 중심에서 평면까지의 거리가 반지름과 같을 때(접할 때), 24번은 평면이 구를 잘라 원이 생길 때를 다룹니다. 점과 평면 사이의 거리 공식이 두 문항의 공통 도구입니다.

2. 벡터의 성분과 내적 (4·5·7·12·15·16·18·25번) — 8문항

4번 하 평면벡터가 서로 같을 조건, 5번 하 성분으로 주어진 벡터의 내적, 7번 중 위치벡터, 12번 중 평면벡터의 평행, 15번 중상 공간벡터의 내적, 16번 중상 벡터의 내적의 성질(응용), 18번 중상 삼각형에서 위치벡터의 활용, 25번 상 벡터의 내적의 성질(응용).

15번은 좌표를 직접 잡아 움직이는 점과의 내적을 이차식으로 만든 뒤 구간에서 최대·최소를 찾는 문제입니다. 좌표만 잘 잡으면 계산은 정리됩니다.

18번은 두 내분점을 잇는 선분의 교점을 두 가지 방식으로 표현해 계수를 비교하는 문제입니다. 위치벡터 단원의 대표 유형입니다.

3. 벡터의 연산 (1·2·11·19·20·22번) — 6문항

1번 하 벡터의 크기, 2번 중 입체도형에서 벡터의 연산과 크기, 11번 중 벡터의 실수배, 19번 중 벡터가 서로 같을 조건, 20번 중 평면도형에서 벡터의 연산, 22번 중 입체도형에서 벡터의 연산과 크기.

여섯 문항이 모두 하·중 난이도입니다. 이 단원에서 23.6점을 놓치지 않는 것이 기본입니다. 서답형 19·20·22번 세 문항이 여기에 들어 있습니다.

4. 공간좌표 (6·9·21번) — 3문항

6번 하 선분의 내분점, 9번 하 좌표평면 또는 좌표축에 접하는 구의 방정식, 21번 중 선분의 내분점.

공간좌표는 세 문항 모두 하·중입니다. 내분점 공식과 구의 방정식(중심과 반지름) 기본만 확실하면 됩니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 6

25번 상 (내적의 성질 응용) — 서답형 마지막 문항입니다. 산술·기하평균 부등식까지 이어집니다.

15번 중상 (공간벡터의 내적) — 좌표 설정 후 이차식의 최대·최소입니다.

16번 중상 (내적의 성질 응용) — 25번과 같은 유형입니다.

17번 중상 (직선과 평면이 이루는 각) — sin과 cos 혼동 주의.

18번 중상 (삼각형에서 위치벡터) — 교점을 두 가지로 표현해 계수 비교.

23·24번 중상 (구와 평면) — 점과 평면 사이의 거리가 핵심입니다.

대성고 고2 1학기 기말 기하 대비 학습 순서

1. 공간좌표의 내분점, 구의 방정식 — 6·9·21번 대비. 확보 구간.
2. 벡터의 크기·실수배·같을 조건 — 1·4·11·19번 대비.
3. 평면도형·입체도형에서 벡터의 연산 — 2·20·22번 대비.
4. 성분으로 계산하는 내적, 평행 조건 — 5·12번 대비.
5. 위치벡터와 삼각형에서의 활용 — 7·18번 대비.
6. 공간벡터의 내적과 최대·최소 — 15번 대비.
7. ★ 내적의 성질 응용 — 16·25번 대비. 이 시험의 최고 난도.
8. 직선의 방정식(방향벡터), 평면의 방정식(법선벡터) — 3·8·10번 대비.
9. 두 직선·두 평면이 이루는 각과 위치 관계 — 13·14번 대비.
10. 직선과 평면이 이루는 각 — 17번 대비.
11. ★ 구와 평면의 위치 관계 — 23·24번 대비. 점과 평면 사이의 거리.

자주 나오는 질문

대성고 2학년 1학기 기말 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 25문항, 100점 만점입니다. 1~18번 선지형(66.3점), 19~25번 서답형(33.7점)입니다.

공간좌표가 많이 나오나요?

아닙니다. 공간좌표는 3문항(6·9·21번)뿐이고, 나머지 22문항이 벡터 단원입니다. 벡터 중에서도 도형의 방정식과 벡터의 성분과 내적이 각 8문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 25번(벡터의 내적의 성질 응용) 한 문항입니다. 같은 유형인 16번이 중상으로 먼저 나옵니다.

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