덕원여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

서울 강서구 덕원여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 23문항, 100점 만점입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 미분계수와 도함수까지이고, 접선·평균값 정리 같은 도함수의 활용은 한 문항도 나오지 않았습니다. 가장 많이 나온 단원은 함수의 연속 9문항으로, 배점으로는 39.3점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~19번 선지형(80점), 20~23번 서답형(20점)
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 02 함수의 연속 9 / 01 함수의 극한 7 / 03 미분계수와 도함수 7
• 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 3회(7·19·23번), 세 문항 모두 중상
• 16~19번 네 문항이 연속 중상

덕원여고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가

덕원여자고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 23문항이고, 정답 기록상 1~19번은 선지형, 20~23번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목입니다.

선지형 배점은 3.7점에서 4.9점 사이이고, 서답형은 20번 4점, 21·22번 각 5점, 23번 6점입니다. 23번이 6점으로 가장 큰 문항이고, 이 문항이 바로 반복 유형인 연속 조건 응용입니다.

대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 16문항, 미분 7문항입니다. 시험지의 3분의 2 이상이 극한과 연속이라, 이 시험은 사실상 극한·연속 시험에 미분계수가 붙은 형태입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

상 난이도가 없습니다. 대신 중상 9문항이 13번 이후에 주로 몰려 있고, 16~19번 네 문항은 연속 중상입니다.

눈여겨볼 문항은 7번입니다. 앞 번호인데 중상이고, 반복 유형(연속 조건 응용)의 첫 문항입니다. 이 문항에서 시간을 끌면 뒤가 밀립니다.

서답형 4문항은 하 1, 중 2, 중상 1입니다. 20·21·22번(14점)은 확보 구간, 23번(6점)이 승부처입니다.

출제 단원 — 함수의 연속 9문항

세 단원만 나왔고, 함수의 연속이 가장 큽니다. 함수의 연속 9문항은 그래프 해석(8·12번), 연속함수의 성질(10번), 최대·최소 정리(3번), 사잇값 정리(11번), 연속 조건 응용(7·19·23번) 등 연속 단원의 거의 모든 소주제를 훑습니다.

범위 이름에 "도함수"가 들어 있지만 실제로 나온 미분 문항은 미분계수와 도함수 단원 7문항이 전부입니다. 접선의 방정식, 평균값 정리, 증가·감소는 이번 시험에 없었습니다.

시그니처 유형 — 함수가 연속일 조건 (응용) 3회

7·19·23번 세 문항이 모두 "함수가 연속일 조건 (응용)"이고, 셋 다 중상입니다. 배점 합은 14.9점입니다.

세 문항은 같은 유형이지만 접근이 다릅니다.

• 7번 — 역수 꼴 함수가 연속이려면 분모가 0이 되는 실수가 없어야 합니다. 두 이차식 인수의 판별식 조건을 연립해 가능한 정수 개수를 셉니다.
• 19번 — 연속 조건을 다항식의 나눗셈 나머지 두 계수로 바꿔 푸는 문제입니다.
• 23번 — 구간별로 정의된 두 함수의 곱이 전 구간에서 연속이 되는 조건입니다. 불연속점에서 곱이 0이 되도록 하는 아이디어가 필요합니다.

"연속 = 좌극한, 우극한, 함숫값이 모두 같다"는 정의를 상황에 맞게 바꿔 쓰는 연습이 이 시험 대비의 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 연속 (3·4·7·8·10·11·12·19·23번) — 9문항

3번 중 최대·최소 정리, 4번 중 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 7번 중상 함수가 연속일 조건(응용), 8번 중 함수의 그래프와 연속, 10번 중 연속함수의 성질, 11번 중상 사잇값 정리(실근의 개수), 12번 중 함수의 그래프와 연속(합성함수), 19번 중상 함수가 연속일 조건(응용), 23번 중상 함수가 연속일 조건(응용).

8·12번은 그래프를 보고 연속 여부를 판단하는 문항입니다. 12번은 합성함수라 안쪽 함숫값이 바깥 함수의 불연속점에 걸리는지를 확인해야 합니다.

11번 사잇값 정리는 함숫값의 부호가 바뀌는 구간마다 실근이 적어도 하나 있다는 것을 이용해 사잇값 정리로 보장할 수 있는 실근(교점)의 개수를 따지는 문제입니다. 함숫값의 부호를 구간별로 표에 정리해 두면 판단이 빨라집니다.

2. 함수의 극한 (1·6·13·15·17·18·21번) — 7문항

1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 6번 중 함수의 극한에 대한 성질, 13번 중상 다항함수의 결정, 15번 중 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이), 17번 중상 미정계수의 결정(응용), 18번 중상 개수 세기형 계단함수의 극한, 21번 중 함수의 극한의 대소 관계.

13번 다항함수의 결정은 x→∞ 극한에서 차수와 최고차항 계수를, 유한한 점에서 함숫값 조건을 얻어 계수를 정합니다.

17번은 모든 실수에서 극한값이 존재하도록 미정계수를 정하는 문제입니다. 분모가 0이 되는 점에서 분자도 0이 되어 약분돼야 한다는 조건을 씁니다.

18번은 교점의 개수로 정의된 계단 모양 함수에서 한쪽 극한과 함숫값을 구분하는 문제입니다. 개수가 바뀌는 경계값에서 좌극한·우극한·함숫값이 각각 얼마인지 표로 정리하면 실수가 줄어듭니다.

3. 미분계수와 도함수 (2·5·9·14·16·20·22번) — 7문항

2번 하 평균변화율, 5번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 9번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 14번 중상 곱의 미분법(y=f(x)g(x) 꼴), 16번 중상 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 20번 하 미분계수의 기하적 의미, 22번 중 치환을 이용한 극한값의 계산.

14번은 두 극한 조건에서 f와 g의 함숫값·미분계수를 복원한 뒤 곱의 미분법을 적용하는 문제입니다. 극한이 존재하려면 분자가 0이어야 한다는 조건이 출발점입니다.

16번은 삼차함수를 일반형으로 두고 네 조건으로 계수를 결정하는 문제입니다. 계산량이 많은 편입니다.

20번(4점)·22번(5점)은 서답형이지만 하·중 난이도입니다. 미분계수의 정의 꼴로 식을 정리하는 기본기만 있으면 됩니다.

주의 문항 — 중상 9문항

7·19·23번 (연속 조건 응용) — 이 시험의 반복 유형입니다. 판별식, 다항식의 나눗셈, 두 함수의 곱이라는 서로 다른 도구가 쓰였습니다.

11번 (사잇값 정리, 실근의 개수) — 구간별 부호 변화를 정확히 세야 합니다.

13번 (다항함수의 결정) — 극한 조건으로 계수를 연립합니다.

14번 (곱의 미분법) — 극한 조건에서 함숫값·미분계수를 먼저 찾아야 합니다.

16번 (미분계수를 이용한 미정계수 결정) — 계수 네 개를 연립합니다.

17번 (미정계수의 결정 응용) — 약분이 가능해야 한다는 조건이 핵심입니다.

18번 (계단함수의 극한) — 경계값에서 좌극한·우극한·함숫값 구분이 핵심입니다.

덕원여고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. ∞/∞ 꼴 극한, 극한의 성질, 대소 관계 — 1·6·21번 대비. 확보 구간.
2. 도형 극한 — 15번 대비.
3. 다항함수의 결정, 미정계수의 결정 — 13·17번 대비.
4. 계단 모양 함수의 좌극한·우극한 — 18번 대비.
5. 그래프로 연속 판단(합성함수 포함) — 8·12번 대비.
6. (x−a)f(x) 꼴, 연속함수의 성질, 최대·최소 정리 — 3·4·10번 대비.
7. 사잇값 정리와 실근의 개수 — 11번 대비.
8. ★ 함수가 연속일 조건 응용 — 7·19·23번 대비. 이 시험의 반복 유형.
9. 평균변화율, 미분계수의 정의와 극한 — 2·5·20·22번 대비.
10. 구간별 함수의 미분가능성 — 9번 대비.
11. 곱의 미분법, 미분계수로 미정계수 결정 — 14·16번 대비.

자주 나오는 질문

덕원여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항, 100점 만점입니다. 1~19번 선지형(80점), 20~23번 서답형(20점)입니다.

도함수의 활용(접선, 평균값 정리)도 나왔나요?

나오지 않았습니다. 분석표 기준 배치 단원은 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수 세 단원뿐입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

함수의 연속 9문항(39.3점) 이 가장 많습니다. 함수의 극한과 미분계수와 도함수가 각 7문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 9문항 중 세 문항(7·19·23번)이 같은 유형인 연속 조건 응용입니다.

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