목동고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
서울 양천구 목동고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 19문항입니다. 문항 수는 적지만 난도가 높습니다. 상 난이도가 5문항이고, 8번부터 19번까지 열두 문항이 모두 중상 이상입니다. 하·중 난이도는 1~7번 일곱 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~15번 선지형, 16~19번 서답형(네 문항 모두 소문항 2개)
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 7 / 상 5
- 배치 단원: 01 함수의 극한 6 / 03 미분계수와 도함수 4 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 02 함수의 연속 3 / 06 도함수의 활용 (3) 2
- 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 3회(13·14·18번)
- 상 난이도: 13·14·15번(선지형 연속), 18·19번(서답형)
목동고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가
목동고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 19문항이고, 정답 기록상 1~15번은 선지형, 16~19번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 서답형 네 문항은 모두 (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다. 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목입니다.
단원 범위는 함수의 극한에서 도함수의 활용까지 넓게 걸쳐 있습니다. 특이한 점은 도함수의 활용 (3) 단원(15·18번)이 나왔는데, 도함수의 활용 (2) 단원으로 분류된 문항은 없다는 것입니다. 15번은 함수의 최대·최소, 18번은 방정식의 실근의 개수를 다루는데, 둘 다 상 난이도입니다. 증가·감소와 극대·극소의 기본 개념을 바탕으로 깔고 들어가는 문항이라, 도함수의 활용 (2)를 건너뛰면 안 됩니다.
2026학년 난이도 분포 — 상 5문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 16% | 1·3·6 |
| 중 | 4 | 21% | 2·4·5·7 |
| 중상 | 7 | 37% | 8·9·10·11·12·16·17 |
| 상 | 5 | 26% | 13·14·15·18·19 |
1~7번이 하·중, 8~19번이 전부 중상·상입니다. 경계가 아주 뚜렷합니다.
13·14·15번은 선지형인데 세 문항 연속 상입니다. 분석표 기준 세 문항 모두 네 단계 풀이로 분류됐습니다. 서답형은 16·17번이 중상, 18·19번이 상입니다.
이런 구조에서는 1~7번을 실수 없이 빠르게 끝내고, 8~12번 중상 다섯 문항에서 최대한 점수를 확보한 뒤, 서답형 16·17번으로 넘어가는 순서가 현실적입니다. 상 문항은 남는 시간에 소문항 (1)부터 공략하는 편이 낫습니다.
출제 단원 — 함수의 극한 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 6 | 1·2·4·6·10·12 |
| 03 미분계수와 도함수 | 4 | 3·7·8·19 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 9·11·16·17 |
| 02 함수의 연속 | 3 | 5·13·14 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 15·18 |
함수의 극한 6문항 중 4문항(1·2·4·6번)이 하·중입니다. 이 시험에서 점수를 확보할 수 있는 곳은 함수의 극한 기본 문항입니다.
반대로 함수의 연속 3문항 중 2문항(13·14번)이 상입니다. 연속 단원은 문항 수는 적어도 가장 어렵게 출제됐습니다.
시그니처 유형 — 연속 조건 응용 3회, 평균값 정리 2회
함수가 연속일 조건 (응용) 이 13·14·18번 세 문항에 쓰였고, 세 문항 모두 상입니다.
- 13번 — 평균변화율의 곱으로 정의된 함수가 전 구간에서 연속이 되는 조건을 네 개의 경계에서 하나하나 확인하는 문제입니다.
- 14번 — 구간별 함수와 절댓값이 섞인 함수의 연속 조건으로 계수를 결정합니다.
- 18번 — 서답형입니다. 연속 조건과 방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 한 문항에 묶여 있습니다.
평균값 정리(정의를 이용하는 경우) 는 16·17번 서답형 두 문항에 연속으로 나왔습니다. 16번은 평균값 정리를 이용한 증명의 빈칸을 채우는 형태이고, 17번은 함수의 항등식에서 미분계수를 구한 뒤 평균값 정리의 상수 c를 구하는 형태입니다.
다항함수의 결정도 10·12번 두 번 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·4·6·10·12번) — 6문항
1번 하 함수의 극한값 구하기, 2번 중 미정계수의 결정, 4번 중 함수의 극한의 대소 관계, 6번 하 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우), 10번 중상 다항함수의 결정, 12번 중상 다항함수의 결정.
10번은 전 구간에서 극한이 유한하다는 조건으로 다항함수 근의 중복도를 결정하는 문제이고, 12번은 두 다항함수에 대한 극한 조건으로 계수 전체를 결정하는 문제입니다. 분모가 0이 되는 점에서 분자도 0이어야 한다는 원칙이 두 문항 모두의 출발점입니다.
2. 미분계수와 도함수 (3·7·8·19번) — 4문항
3번 하 평균변화율, 7번 중 곱의 미분법(y={f(x)}ⁿ 꼴), 8번 중상 미분계수의 기하적 의미, 19번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.
8번은 그래프 위 두 점을 잇는 할선의 기울기와 접선의 기울기를 비교하는 문제입니다. 원점과 이은 기울기, 두 점을 이은 기울기를 그림 위에서 구분해야 합니다.
19번은 서답형 상 문항입니다. 절댓값이 들어간 함수가 미분가능하려면 꺾이는 점에서 좌우 기울기가 같아야 하고, 이를 근의 중복도와 연결해 가능한 모든 경우를 따져 최댓값·최솟값을 구합니다.
3. 도함수의 활용 (1) (9·11·16·17번) — 4문항
9번 중상 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식의 활용, 11번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 16번 중상 평균값 정리(정의), 17번 중상 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기 · 평균값 정리(정의).
9번은 곡선 밖의 점에서 그은 두 접선의 접점으로 삼각형 넓이를 구하는 문제입니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 외부점을 대입하는 표준 절차로 시작합니다.
11번은 원점에서 그은 접선이 곡선과 다시 만나는 점을 찾고, 거기서 다음 접선으로 이어지는 구조입니다.
4. 함수의 연속 (5·13·14번) — 3문항
5번 중 사잇값 정리(실근의 개수), 13번 상 함수가 연속일 조건(응용), 14번 상 함수가 연속일 조건(응용).
5번은 확보해야 할 문항이고, 13·14번은 앞서 설명한 이 시험의 최고 난도 구간입니다.
5. 도함수의 활용 (3) (15·18번) — 2문항
15번 상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 · 두 그래프의 교점의 개수, 18번 상 함수가 연속일 조건(응용) · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.
두 문항 모두 여러 조건을 차례로 적용해 마지막에 교점·실근 개수를 세는 구조입니다. 그래프를 직접 그려 가며 푸는 습관이 필요합니다.
주의 문항 — 상 5, 중상 7
13·14번 상 (연속 조건 응용) — 경계점을 빠짐없이 확인해야 합니다.
15번 상 (최대·최소와 교점의 개수) — 선지형 마지막 문항입니다.
18번 상 (연속 + 실근의 개수) — 서답형, 소문항 2개.
19번 상 (미분가능성, 근의 중복도) — 서답형 마지막 문항입니다.
8번 중상 (미분계수의 기하적 의미) — 하·중 구간이 끝나는 첫 중상입니다.
9·11번 중상 (접선) — 곡선 밖의 점에서 그은 접선, 접선의 재교점.
10·12번 중상 (다항함수의 결정) — 극한 조건으로 계수 결정.
16·17번 중상 (평균값 정리) — 서답형 두 문항 연속.
목동고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서
- 극한값 계산, 그래프의 좌우극한, 대소 관계 — 1·4·6번 대비. 확보 구간.
- 미정계수의 결정 — 2번 대비.
- ★ 다항함수의 결정(근의 중복도) — 10·12번 대비.
- 사잇값 정리 — 5번 대비.
- ★ 함수가 연속일 조건 응용 — 13·14·18번 대비. 이 시험의 최고 난도 반복 유형.
- 평균변화율, 곱의 미분법 — 3·7번 대비.
- 미분계수의 기하적 의미(할선과 접선) — 8번 대비.
- 절댓값 함수의 미분가능성 — 19번 대비.
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선, 접선의 재교점 — 9·11번 대비.
- ★ 평균값 정리(증명 빈칸, 상수 c 구하기) — 16·17번 대비.
- 증가·감소, 극대·극소 — 15·18번의 바탕.
- 최대·최소와 방정식의 실근의 개수 — 15·18번 대비.
자주 나오는 질문
목동고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 19문항입니다. 1~15번 선지형, 16~19번 서답형이고 서답형은 모두 소문항 두 개씩입니다.
난이도는 어느 정도인가요?
상 5문항, 중상 7문항으로 어려운 편입니다. 8번부터 19번까지 전부 중상 이상이고, 하·중은 1~7번에만 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 6문항이 가장 많습니다. 다만 그중 네 문항은 하·중이라 확보 구간이고, 상 난이도는 함수의 연속(13·14번)과 도함수의 활용 (3)(15·18번), 미분계수와 도함수(19번)에서 나왔습니다.
서답형은 어떤 문제가 나오나요?
16번 평균값 정리 증명 빈칸, 17번 항등식과 평균값 정리, 18번 연속 조건과 실근의 개수, 19번 절댓값 함수의 미분가능성입니다.
과년도 목동고 기출도 볼 수 있나요?
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