문정고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
서울 송파구 문정고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 21문항, 100점 만점입니다. 이 시험에는 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 1번부터 중 난이도로 시작하고, 중 10문항 · 중상 10문항 · 상 1문항입니다. 범위는 함수의 극한부터 극대·극소까지로 넓고, 가장 많이 나온 단원은 도함수의 활용 (2) 5문항입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선지형(80점), 19~21번 서답형(20점)
- 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 01 함수의 극한 4 / 02 함수의 연속 4 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 03 미분계수와 도함수 3 / 06 도함수의 활용 (3) 1
- 두 번씩 나온 유형: 접선의 방정식(2·19번), 평균값 정리(10·13번), 교점의 개수로 정의된 함수의 연속(16·18번)
- 상 난이도: 18번(교점 개수 함수의 연속)
문정고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가
문정고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 21문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선지형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목입니다.
선지형 배점은 3.6점에서 5.3점까지 번호 순으로 올라가고, 서답형은 19번 6점, 20·21번 각 7점입니다. 서답형 세 문항이 20점이라 비중이 작지 않습니다.
범위가 넓은 것이 이 시험의 특징입니다. 함수의 극한, 연속, 미분계수, 접선, 평균값 정리, 증가·감소, 극대·극소까지 미적분Ⅰ 앞부분 전체가 고르게 나왔습니다. 여섯 단원 가운데 어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다.
2026학년 난이도 분포 — 하 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 | 배점 합 |
|---|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — | — |
| 중 | 10 | 48% | 1·2·3·5·6·7·8·10·11·19 | 42.7 |
| 중상 | 10 | 48% | 4·9·12·13·14·15·16·17·20·21 | 52.0 |
| 상 | 1 | 5% | 18 | 5.3 |
하 난이도가 없다는 것은 몸풀기 문항이 없다는 뜻입니다. 1번부터 중 난이도라 처음부터 집중해야 합니다.
중상은 4번에서 처음 등장합니다. 이후 12~17번 여섯 문항이 연속 중상이고, 18번이 유일한 상입니다. 서답형은 19번만 중이고 20·21번(14점)이 중상입니다.
출제 단원 — 여섯 단원에 고르게
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 배점 합 |
|---|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 8·13·14·15·17 | 24.2 |
| 01 함수의 극한 | 4 | 3·5·6·20 | 18.9 |
| 02 함수의 연속 | 4 | 4·7·16·18 | 18.5 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 2·9·10·19 | 18.5 |
| 03 미분계수와 도함수 | 3 | 1·11·12 | 12.9 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 21 | 7.0 |
도함수의 활용 (2) 5문항 중 4문항(13·14·15·17번)이 중상입니다. 증가·감소와 극값 조건이 이 시험의 핵심 고비입니다.
21번은 도함수의 활용 (3) 으로 분류됐고, 분석표에 인쇄 범위(01~05 단원) 밖의 문항으로 표시돼 있습니다. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수를 묻는 7점 서답형입니다. 극대·극소를 배운 뒤 바로 이어지는 내용이니, 범위 끝 단원 다음 내용까지 한 번 훑어 두는 것이 안전합니다.
시그니처 — 증가·감소와 극값 조건 문제
이 시험의 중심은 삼차함수의 증가·감소와 극값 조건입니다.
- 15번 중상 — 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건
- 17번 중상 — 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건
- 14번 중상 — 도함수의 그래프 해석(응용)
- 13번 중상 — 평균값 정리와 함수의 증가와 감소
15번은 도함수가 구간에서 0 이상(또는 이하)이 되도록 하는 부등식 조건을, 17번은 도함수 = 0의 두 근이 구간 안에 놓이는 조건을 묻습니다. 두 문항 모두 이차방정식 근의 위치 문제로 바뀐다는 공통점이 있습니다.
여기에 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성이 16번(중상)과 18번(상)에 이어서 나왔습니다. 18번은 이 시험의 유일한 상 문항으로, 분석표 기준 네 단계 풀이입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) (8·13·14·15·17번) — 5문항
8번 중 함수의 최대·최소, 13번 중상 평균값 정리 · 함수의 증가와 감소, 14번 중상 도함수의 그래프의 해석(응용), 15번 중상 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 17번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건.
14번은 두 함수의 도함수 그래프를 보고 차함수의 극대·극소 위치를 판단하는 문제입니다. 도함수의 부호가 바뀌는 점이 극값이라는 기본을 그래프에서 읽어 내야 합니다.
17번은 계수의 부호에 따라 극대와 극소의 순서가 바뀐다는 점이 함정입니다. 경우를 나눠 범위를 구한 뒤 교집합을 잡습니다.
2. 함수의 극한 (3·5·6·20번) — 4문항
3번 중 함수의 극한값의 존재, 5번 중 ∞/∞ 꼴의 극한, 6번 중 ∞−∞ 꼴의 극한, 20번 중상 다항함수의 결정.
3·5·6번은 중 난이도 계산 문항입니다. 확보해야 합니다.
20번은 7점 서답형 다항함수의 결정입니다. x→∞ 극한으로 차수와 계수를, 유한한 점에서의 극한으로 함숫값과 미분계수를 얻어 연립합니다.
3. 함수의 연속 (4·7·16·18번) — 4문항
4번 중상 사잇값 정리(실근의 개수), 7번 중 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 16번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 18번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.
4번은 앞 번호에 있는 중상입니다. 사잇값 정리로 실근이 적어도 몇 개 있는지 판단하는 문제라 시간이 걸릴 수 있습니다.
16·18번은 교점 개수 함수입니다. 교점의 개수가 바뀌는 지점에서 함수가 불연속이 되고, 다른 함수를 곱해 그 점에서 0을 만들어 연속으로 바꾸는 것이 기본 구조입니다. 18번은 도형의 변과 만나는 교점을 세는 형태라 경우가 더 많습니다.
4. 도함수의 활용 (1) (2·9·10·19번) — 4문항
2번 중 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우), 9번 중상 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이, 10번 중 평균값 정리(정의), 19번 중 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기 · 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우).
19번은 6점 서답형이지만 중 난이도입니다. 소문항 (1)에서 도함수의 정의로 도함수를 구하고, (2)에서 그 도함수로 접선을 구하는 순서입니다. 정의를 이용하라는 조건이 있으면 공식으로 바로 쓰지 말고 극한 과정을 적어야 합니다.
5. 미분계수와 도함수 (1·11·12번) — 3문항
1번 중 평균변화율, 11번 중 미분계수의 기하적 의미, 12번 중상 곱의 미분법(y=f(x)g(x) 꼴).
12번은 함숫값·미분계수 조건으로 곱의 미분을 계산한 뒤 증분비 형태의 극한으로 연결하는 문제입니다.
6. 도함수의 활용 (3) (21번) — 1문항
21번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 7점 서답형입니다. 극댓값·극솟값의 높이와 수평선 y=k의 위치를 비교해 실근의 개수를 판단합니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 10
18번 상 (교점 개수 함수의 연속) — 이 시험의 최고 난도입니다.
4번 중상 (사잇값 정리) — 앞쪽에 있는 중상입니다.
9번 중상 (접선과 좌표축의 넓이) — 외부점을 지나는 접선에서 출발합니다.
12번 중상 (곱의 미분법) — 증분비 극한까지 이어집니다.
13·14·15·17번 중상 (증가·감소, 극값) — 이 시험의 중심 구간입니다.
16번 중상 (교점 개수 함수) — 18번의 앞 단계입니다.
20·21번 중상 (서답형) — 다항함수의 결정, 실근의 개수. 각 7점입니다.
문정고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서
- 극한값의 존재, ∞/∞·∞−∞ 꼴 — 3·5·6번 대비.
- 다항함수의 결정 — 20번 대비.
- (x−a)f(x) 꼴의 연속, 사잇값 정리 — 7·4번 대비.
- ★ 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 16·18번 대비.
- 평균변화율, 미분계수의 기하적 의미, 곱의 미분법 — 1·11·12번 대비.
- 도함수의 정의로 도함수 구하기, 접선의 방정식 — 2·19번 대비.
- 접선과 좌표축의 넓이 — 9번 대비.
- 평균값 정리 — 10·13번 대비.
- ★ 도함수 그래프 해석, 증가·감소 조건 — 14·15번 대비.
- ★ 삼차함수가 극값을 가질 조건 — 17번 대비.
- 함수의 최대·최소, 방정식의 실근의 개수 — 8·21번 대비.
자주 나오는 질문
문정고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 21문항, 100점 만점입니다. 1~18번 선지형(80점), 19~21번 서답형(20점)입니다.
쉬운 문제는 몇 개인가요?
분석표 기준 하 난이도는 0문항입니다. 중 10문항이 가장 쉬운 구간이고, 1·2·3·5·6·7·8·10·11번과 서답형 19번입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도함수의 활용 (2) 5문항이 가장 많습니다. 함수의 극한, 함수의 연속, 도함수의 활용 (1)이 각 4문항, 미분계수와 도함수 3문항, 도함수의 활용 (3) 1문항입니다.
범위 밖 문제도 나왔나요?
분석표에는 21번(방정식 f(x)=k의 실근의 개수) 이 인쇄 범위 밖 단원으로 표시돼 있습니다. 극대·극소 바로 다음 내용이므로 함께 공부해 두는 것을 권합니다.
과년도 문정고 기출도 볼 수 있나요?
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