보인고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

서울 송파구 보인고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 21문항, 100점 만점입니다. 난이도 분포가 매우 뚜렷합니다. 21문항 중 15문항이 중상, 2문항이 상이고, 하 난이도는 없습니다. 중 난이도는 1·2·3·8번 네 문항뿐입니다. 서답형은 6문항(38점)이고 21번 한 문항이 9점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~15번 선지형(62점), 16~21번 서답형(38점)
• 난이도: 하 0 / 중 4 / 중상 15 / 상 2
• 배치 단원: 02 함수의 연속 8 / 01 함수의 극한 7 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 세 번씩 나온 유형 4개: 다항함수의 결정(6·9·16번), 연속 조건 응용(5·7·19번), 구간별 함수의 미분가능성(8·13·21번), 교점 개수 함수의 연속(12·14·20번)
• 최고 배점: 21번 9점(상)

보인고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 21문항이고, 정답 기록상 1~15번은 선지형, 16~21번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목입니다.

배점 구조가 독특합니다. 선지형 15문항이 62점, 서답형 6문항이 38점으로 서답형 비중이 40%에 가깝습니다. 서답형 배점은 16·17번 5점, 18·19번 6점, 20번 7점, 21번 9점으로 뒤로 갈수록 커집니다.

범위 이름에는 평균값 정리까지 들어 있지만, 실제로 도함수의 활용 (1) 단원으로 분류된 문항은 21번 하나입니다. 나머지 20문항은 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수 세 단원에서 나왔습니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 15문항

중상 이상이 17문항, 84.5점입니다. 4번부터 사실상 모든 문항이 중상 이상이고, 중 난이도인 8번 하나만 예외입니다.

서답형 6문항은 전부 중상 이상입니다(16~20번 중상, 21번 상). 선지형에서 시간을 아껴 서답형에 충분한 시간을 남기는 것이 이 시험의 운영 원칙입니다.

출제 단원 — 함수의 연속 8문항

함수의 연속 8문항이 37.9점으로 가장 큽니다. 상 난이도 12번도 연속 단원입니다.

극한과 연속을 합치면 15문항, 68.2점입니다. 미분 단원의 비중은 상대적으로 작지만, 마지막 21번 9점이 미분가능성과 평균값 정리를 함께 다룹니다.

시그니처 — 같은 유형이 세 번씩, 네 갈래

이 시험은 반복 출제가 매우 많습니다. 세 번씩 나온 유형이 네 개, 두 번 나온 유형이 하나입니다.

다섯 유형이 14문항을 차지합니다. 다르게 말하면 이 다섯 유형을 확실히 잡으면 시험지의 3분의 2를 준비한 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 연속 (2·5·7·10·12·14·19·20번) — 8문항

2번 중 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 5번 중상 함수가 연속일 조건(응용), 7번 중상 함수가 연속일 조건(응용), 10번 중상 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 12번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 14번 중상 같은 유형, 19번 중상 함수가 연속일 조건(응용), 20번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

5번은 분모가 0이 되는 점에서 극한이 존재하도록 하는 조건과 x→∞에서의 극한 조건을 함께 쓰는 문제입니다. 7번은 역수 꼴 함수라 분모가 0이 되는 실수가 없도록 판별식 조건을 세웁니다.

12·14·20번은 교점 개수 함수와 곱의 연속입니다. 개수가 바뀌는 점에서 불연속이 생기고, 곱해지는 함수가 그 점에서 0이 되어 불연속을 상쇄하는 구조입니다. 12번은 절댓값 그래프와 수평선의 교점을 세는 형태로, 분석표 기준 네 단계 풀이의 상 문항입니다.

20번은 7점 서답형입니다. 연속이 되도록 하는 모든 값의 합을 구하는 형태라 경우를 빠뜨리면 감점입니다.

2. 함수의 극한 (1·4·6·9·15·16·17번) — 7문항

1번 중 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우), 4번 중상 함수의 극한의 대소 관계, 6번 중상 다항함수의 결정, 9번 중상 다항함수의 결정, 15번 중상 0/0 꼴의 극한(유리식), 16번 중상 다항함수의 결정, 17번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이).

다항함수의 결정 세 문항(6·9·16번) 은 모두 중상입니다. 6번은 두 극한 조건으로 차수를 제한하고, 9번은 미분계수 비율과 중근 조건을 함께 쓰고, 16번(서답형)은 두 함수의 합과 곱에 대한 조건으로 인수를 정합니다.

17번은 접선의 절편으로 만든 삼각형과 다른 도형의 넓이 비의 극한을 구하는 서답형입니다.

3. 미분계수와 도함수 (3·8·11·13·18번) — 5문항

3번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 8번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 11번 중상 미분가능성과 연속성, 13번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 18번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기.

8번과 13번은 같은 유형이지만 13번이 한 단계 높습니다. 8번에서 경계점의 좌미분계수·우미분계수를 맞추는 기본을 익히고, 13번에서 원과 관련된 거리 함수까지 얹은 형태를 다룹니다.

18번은 6점 서답형입니다. 항등식에서 다항함수의 차수와 계수를 비교해 함수를 확정한 뒤, 절댓값이 붙은 함수의 좌우 미분계수까지 확인합니다.

4. 도함수의 활용 (1) (21번) — 1문항

21번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 평균값 정리(정의를 이용하는 경우). 9점으로 이 시험 최고 배점입니다. 절댓값이 있는 구간별 함수가 미분가능하도록 계수를 정한 뒤, 평균값 정리를 만족하는 구간 내부의 값을 구합니다. 분석표 기준 네 단계 풀이입니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 15

21번 상 (미분가능성 + 평균값 정리) — 9점. 이 시험의 최대 승부처입니다.

12번 상 (교점 개수 함수의 연속) — 선지형 최고 난도입니다.

6·9·16번 중상 (다항함수의 결정) — 같은 유형 세 문항.

5·7·19번 중상 (연속 조건 응용) — 같은 유형 세 문항.

13번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 8번의 심화형.

14·20번 중상 (곱의 연속) — 12번과 같은 유형.

4·10·11·15·17·18번 중상 — 대소 관계, 사잇값 정리, 미분가능성과 연속성, 유리식 극한, 도형 극한, 항등식과 도함수.

보인고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 그래프의 좌우극한, 미분계수 극한 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 극한의 대소 관계, 0/0 꼴 유리식 — 4·15번 대비.
3. ★ 다항함수의 결정 — 6·9·16번 대비. 세 번 반복.
4. 도형 극한 — 17번 대비.
5. 사잇값 정리 — 2·10번 대비.
6. ★ 함수가 연속일 조건 응용 — 5·7·19번 대비. 세 번 반복.
7. ★ 교점 개수 함수와 곱의 연속 — 12·14·20번 대비. 세 번 반복.
8. 미분가능성과 연속성의 관계 — 11번 대비.
9. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 8·13·21번 대비. 세 번 반복.
10. 항등식에서 도함수 구하기 — 18번 대비.
11. 평균값 정리(정의) — 21번 대비.

자주 나오는 질문

보인고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항, 100점 만점입니다. 1~15번 선지형(62점), 16~21번 서답형(38점)입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

중상 15문항, 상 2문항으로 어렵습니다. 하 난이도는 없고, 중 난이도는 1·2·3·8번 네 문항뿐입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 연속 8문항이 가장 많습니다. 함수의 극한 7문항, 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.

평균값 정리는 얼마나 나왔나요?

21번 한 문항입니다. 다만 9점으로 이 시험에서 가장 배점이 큽니다.

과년도 보인고 기출도 볼 수 있나요?

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