서문여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

서문여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 실제 배치는 미분계수와 도함수 11문항이 절반 가까이를 차지하고, 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 1문항 순입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 서답형 4문항이 35점이라는 점, 그리고 선택형 문항 하나하나의 배점이 2.8~4점으로 작다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형(65점), 21~24번 서답형(35점)
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 미분계수와 도함수 11 / 함수의 극한 7 / 함수의 연속 5 / 도함수의 활용 (1) 1
• 반복 유형: 미분가능성과 연속성(11·16번), 구간별 함수의 미분가능성(12·22번), 개수 세기형 계단함수의 극한(17·20번)
• 가장 까다로운 구간: 15~20번 여섯 문항이 전부 중상 이상

서문여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 24문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번은 서답형입니다.

배점 구조가 독특합니다. 선택형 20문항을 다 합쳐도 65점이고, 서답형 네 문항이 8점·9점·9점·9점으로 35점입니다. 선택형 한 문항은 2.8점에서 4점 사이라서, 서답형 한 문항이 선택형 두세 문항 몫을 합니다.

출제 범위 이름에는 "접선의 방정식"이 들어가 있지만, 도함수의 활용 (1)로 배치된 문항은 7번 하나뿐입니다. 실제 무게는 미분계수와 도함수(11문항, 47점) 에 있습니다. 범위 마지막 단원보다 미분계수의 정의와 미분가능성을 훨씬 많이 물은 시험입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 2문항, 중상 8문항

하 3문항(3·4·7번)은 모두 앞쪽에 있습니다. 1~10번은 하와 중으로만 구성돼 있어 초반은 무난합니다.

11번부터 분위기가 바뀝니다. 11~20번 열 문항 중 중은 14번 하나뿐이고, 나머지는 중상 7개와 상 2개입니다. 특히 15~20번은 여섯 문항 연속으로 중상 이상입니다. 다만 선택형이라 문항당 배점은 3.5~4점 수준입니다.

서답형은 21~23번이 중, 24번만 중상입니다. 서답형 35점 중 26점이 중 난이도 문항이니, 선택형 후반에서 시간을 다 쓰고 서답형을 놓치는 것이 가장 큰 손해입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 11문항

미분계수와 도함수 한 단원이 47점입니다. 서답형 21·22번(17점)도 이 단원입니다. 상 2문항 중 16번이 이 단원이고, 중상도 11·12·18·19번 네 개가 여기 있습니다.

함수의 연속은 5문항이지만 상 20번과 서답형 24번(중상, 9점) 이 들어 있어 무게가 문항 수보다 큽니다.

시그니처 유형 — 미분가능성, 그리고 계단함수의 극한

이 시험에서 두 번 이상 나온 유형은 여섯 개입니다.

• 평균변화율 — 3·9번
• 함수의 극한의 대소 관계 — 5·14번
• 미분가능성과 연속성 — 11·16번
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 12·22번
• 개수 세기형 계단함수의 극한 — 17·20번
• 함수가 연속일 조건 (응용) — 20·24번

미분가능성 계열이 네 문항(11·12·16·22번) 입니다. 11번은 곱으로 된 함수가 특정 점에서 미분가능하려면 어떤 인수가 필요한지를 따지고, 16번(상)은 절댓값이 들어간 함수에서 가지가 바뀌는 지점을 찾습니다. 12번과 서답형 22번은 구간별로 정의된 함수에서 연결점의 연속 조건과 좌우 미분계수 일치 조건을 세우는 유형입니다.

17·20번은 "방정식의 실근 개수"로 정의된 함수의 극한입니다. 매개변수가 바뀌면 근의 개수가 계단처럼 바뀌므로, 개수가 바뀌는 경계에서 좌극한과 우극한이 어긋나는지를 확인해야 합니다. 20번은 여기에 연속 조건 응용이 겹친 상 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 미분계수와 도함수 (1·3·9·10·11·12·16·18·19·21·22번) — 11문항

1번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 3번 하 평균변화율, 9번 중 평균변화율, 10번 중 항등식에서 미분법의 활용, 11번 중상 미분가능성과 연속성, 12번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 16번 상 미분가능성과 연속성, 18번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 19번 중상 다항함수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴), 21번 중(서답형) 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우, 22번 중(서답형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

3번과 9번은 같은 평균변화율인데 난이도가 다릅니다. 3번은 두 점 사이의 평균변화율을 바로 계산하는 하, 9번은 평균변화율을 차분으로 바꿔 여러 항을 누적하는 중입니다.

21번 서답형(8점) 은 다항식을 일차식의 제곱으로 나눈 나머지를 구하는 유형입니다. 나머지를 일차식으로 놓고, 원래 식과 미분한 식에 같은 값을 대입하는 두 단계가 표준입니다.

18·19번은 미분계수 정의를 거꾸로 쓰는 문항입니다. 극한 조건이 주어지면 그것이 어느 점의 미분계수인지, 다항함수의 어떤 인수를 뜻하는지 읽어내야 합니다.

2. 함수의 극한 (4·5·6·13·14·15·23번) — 7문항

4번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식, 5번 중 함수의 극한의 대소 관계, 6번 중 합성함수의 극한, 13번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 14번 중 함수의 극한의 대소 관계, 15번 중상 ∞×0 꼴의 극한, 23번 중(서답형) 미정계수의 결정 (응용).

5번과 14번은 대소 관계(조임 정리) 입니다. 14번은 식을 한 번 치환한 뒤 부등식에 극한을 적용해야 해서 5번보다 한 단계 깁니다.

6번 합성함수의 극한은 그래프를 보고 안쪽 함수가 어느 방향에서 다가가는지 읽는 문항입니다.

13번 도형 극한은 두 원의 교점과 직선의 절편을 매개변수로 표현한 뒤 극한을 구합니다. 15번 ∞×0 꼴은 식이 중첩돼 있어 정리 과정이 깁니다.

23번 서답형(9점) 은 무리식이 들어간 극한에서 극한값이 존재하도록 계수를 정하는 문항입니다. 최고차항이 소거되도록 계수를 먼저 정하고, 유리화로 나머지 상수를 구하는 순서입니다.

3. 함수의 연속 (2·8·17·20·24번) — 5문항

2번 중 최대·최소 정리, 8번 중 사잇값 정리; 실근의 개수, 17번 중상 개수 세기형 계단함수의 극한 · 함수의 연속, 20번 상 개수 세기형 계단함수의 극한 · 함수가 연속일 조건 (응용), 24번 중상(서답형) 함수가 연속일 조건 (응용).

2·8번은 정리를 바로 적용하는 문항입니다. 닫힌구간에서 최댓값·최솟값, 끝점 부호로 실근 개수를 판단하는 기본을 확실히 해 두면 됩니다.

24번 서답형(9점) 은 주기 조건이 붙은 함수의 연속 조건입니다. 구간 안쪽 연결점과 주기 경계 두 곳에서 연속 조건을 세우고, 큰 정수 입력은 주기를 이용해 정의된 구간 안으로 옮겨 계산합니다.

4. 도함수의 활용 (1) (7번) — 1문항

7번 하 접선의 기울기. 곱으로 된 다항함수를 미분해 접선의 기울기를 구하는 계산 문항입니다. 범위 이름에 들어간 단원이지만 이 시험에서는 한 문항, 2.8점입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서답형 24번

16번 상 (미분가능성과 연속성) — 절댓값 함수의 가능한 경우를 나누고, 연속 조건과 미분 조건으로 하나를 골라야 하는 4단계 문항입니다.

20번 상 (계단함수의 극한 + 연속 조건 응용) — 선택형 마지막 문항입니다. 근의 개수를 모든 경우에 대해 세야 합니다.

24번 중상 서답형 (연속 조건 응용, 9점) — 서답형 중 유일하게 중상입니다. 배점이 커서 풀이 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

서문여고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 0/0 꼴 극한과 평균변화율 — 3·4번 대비. 확보 구간.
2. 미분계수의 정의(h→0, x→a 두 꼴) — 1·18·19번 대비.
3. 최대·최소 정리와 사잇값 정리 — 2·8번 대비.
4. 함수의 극한의 대소 관계 — 5·14번 대비.
5. 합성함수의 극한(그래프) — 6번 대비.
6. 항등식에서 미분법 — 10번 대비.
7. ★ 다항식의 나눗셈과 미분법 — 21번 서답형 대비.
8. ★ 무리식 극한의 미정계수 결정 — 23번 서답형 대비.
9. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 12번, 22번 서답형 대비.
10. 미분가능성과 연속성 — 11·16번 대비.
11. 도형 극한, ∞×0 꼴 — 13·15번 대비.
12. 실근 개수로 정의된 함수의 극한 — 17·20번 대비.
13. ★ 주기 조건이 붙은 함수의 연속 — 24번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

서문여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항, 100점입니다. 1~20번 선택형이 65점, 21~24번 서답형이 35점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수가 11문항(47점) 으로 가장 많습니다. 이어서 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·20번 두 문항입니다. 16번은 미분가능성, 20번은 계단함수의 극한과 연속 조건입니다. 중상은 8문항입니다.

서답형은 어떤가요?

21~23번은 중, 24번은 중상입니다. 다항식의 나눗셈과 미분법(8점), 구간별 함수의 미분가능성(9점), 무리식 극한의 미정계수(9점), 주기 함수의 연속 조건(9점) 순입니다.

접선의 방정식은 많이 나오나요?

도함수의 활용 (1)로 배치된 문항은 7번 하나입니다. 이 시험에서는 미분계수와 도함수에 시간을 더 쓰는 편이 맞습니다.

과년도 서문여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 서문여고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

서문여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기

2026학년 서문여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 서문여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 서문여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 서초구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)