숭실고 2학년 1학기 기말고사 기하 기출 분석 (2026 최신)

숭실고 2학년 1학기 기말 기하는 2026학년 기준 총 24문항입니다. 실제 배치는 벡터의 성분과 내적 8문항이 가장 많고, 도형의 방정식 6문항, 벡터의 연산 5문항, 공간좌표 4문항, 공간도형 1문항 순입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 중상이 11문항이나 된다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형(80점), 21~24번 서답형(20점)
• 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 벡터의 성분과 내적 8 / 도형의 방정식 6 / 벡터의 연산 5 / 공간좌표 4 / 공간도형 1
• 반복 유형: 삼각형에서 위치벡터의 활용(9·21번), 입체도형에서 벡터의 연산과 크기(10·18번), 벡터의 내적의 성질 (응용)(19·23번)
• 가장 까다로운 구간: 15~20번 여섯 문항이 전부 중상

숭실고 고2 1학기 기말은 어떤 시험인가

숭실고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 기말고사 기하(2022 개정 교육과정)는 총 24문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번은 서답형입니다.

배점은 선택형 80점, 서답형 20점입니다. 선택형은 1번 3.2점에서 시작해 뒤로 갈수록 올라가 20번이 5.1점이고, 서답형은 4~6점입니다. 한 문항이 6점을 넘지 않아서 특정 문항 하나가 점수를 크게 좌우하지는 않는 구조입니다.

출제 범위는 공간좌표와 벡터입니다. 배치 단원을 세어 보면 벡터 쪽(벡터의 연산, 벡터의 성분과 내적, 도형의 방정식)이 19문항, 공간좌표가 4문항입니다. 그리고 16번 한 문항은 공간도형의 정사영 단원으로 분류됐습니다. 이전 범위 내용이 한 문항 섞여 있는 셈입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 11문항

하는 1번 하나뿐이고, 나머지는 중과 중상이 거의 반반입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 쉬운 문항도 거의 없는 시험입니다.

중상은 앞쪽에도 흩어져 있습니다. 4·8·10번이 선택형 초반에 끼어 있어 시간을 뺏기기 쉽습니다. 그리고 15번부터 20번까지는 여섯 문항 연속 중상입니다. 서답형은 21·24번이 중, 22·23번이 중상입니다.

출제 단원 — 벡터의 성분과 내적 8문항

벡터의 성분과 내적이 8문항, 33.7점으로 가장 큽니다. 중상도 4·19·20·23번 네 개가 여기 있습니다. 위치벡터, 내적, 점의 자취가 이 단원의 핵심 재료입니다.

도형의 방정식 6문항은 직선과 평면의 교점, 점과 평면 사이의 거리, 두 평면의 교선, 꼬인 위치의 두 직선 사이 거리, 구와 평면의 위치 관계까지 고르게 나왔습니다.

시그니처 유형 — 입체도형 위의 벡터와 내적의 성질

두 번 나온 유형은 세 개입니다.

• 삼각형에서 위치벡터의 활용 — 9번(중) · 21번(중, 서답형)
• 입체도형에서 벡터의 연산과 크기 — 10번(중상) · 18번(중상)
• 벡터의 내적의 성질 (응용) — 19번(중상) · 23번(중상, 서답형)

10·18번은 입체도형을 좌표로 옮겨 푸는 문항입니다. 10번은 정육면체, 18번은 정삼각기둥 위에서 벡터의 합과 차, 크기를 다룹니다. 도형에 좌표를 먼저 잡으면 두 문항 모두 계산 문제로 바뀝니다.

19·23번은 내적의 성질입니다. 23번 서답형은 소문항 (1)에서 벡터 합의 크기의 제곱을 내적으로 전개하는 과정을 쓰게 하고, (2)에서 그 결과를 이용해 값을 구합니다. 교과서에 나오는 전개식을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 벡터의 성분과 내적 (4·9·11·12·19·20·21·23번) — 8문항

4번 중상 위치벡터, 9번 중 삼각형에서 위치벡터의 활용, 11번 중 자취의 방정식; 평면벡터, 12번 중 성분으로 주어진 벡터의 내적의 활용, 19번 중상 벡터의 내적의 성질 (응용), 20번 중상 점의 자취, 21번 중(서답형) 삼각형에서 위치벡터의 활용, 23번 중상(서답형) 벡터의 내적의 성질 (응용).

4번 위치벡터는 임의의 점에 대해 성립하는 등식을 정리해 계수를 비교하는 문항입니다. 선택형 앞쪽이지만 중상입니다.

11번과 20번은 자취입니다. 11번은 평면벡터 조건으로 자취의 방정식을 구하는 중 문항이고, 20번은 점이 움직이는 범위가 만드는 영역의 넓이를 구하는 중상 문항입니다.

2. 도형의 방정식 (5·6·13·14·17·22번) — 6문항

5번 중 직선과 평면의 교점, 6번 중 점과 평면 사이의 거리, 13번 중 두 평면의 교선의 방정식, 14번 중 직선과 평면의 위치 관계; 방정식 이용, 17번 중상 꼬인 위치에 있는 두 직선 사이의 거리, 22번 중상(서답형) 구와 평면의 위치 관계; 교선이 원인 경우.

5·6·13·14번 네 문항이 모두 중입니다. 직선의 방정식과 평면의 방정식을 세우고 연립하는 기본 계산이라, 공식을 정확히 쓰면 확보할 수 있는 구간입니다.

17번 꼬인 위치의 두 직선 사이 거리는 두 직선 위의 점을 매개변수로 놓고 거리를 최소로 만드는 조건을 찾는 문항입니다. 22번 서답형(5.5점) 은 구와 평면이 만나 생기는 원을 다룹니다.

3. 벡터의 연산 (2·3·10·18·24번) — 5문항

2번 중 벡터의 크기, 3번 중 벡터의 덧셈과 뺄셈, 10번 중상 입체도형에서 벡터의 연산과 크기, 18번 중상 입체도형에서 벡터의 연산과 크기, 24번 중(서답형) 세 점이 한 직선 위에 있을 조건의 활용.

24번 서답형은 6점으로 이 시험에서 배점이 가장 큰 문항입니다. 난이도는 중이니, 세 점이 한 직선 위에 있을 조건(한 벡터가 다른 벡터의 실수배) 을 정확히 쓰면 확보할 수 있습니다.

4. 공간좌표 (1·7·8·15번) — 4문항

1번 하 좌표공간에서의 점의 좌표, 7번 중 두 점 사이의 거리의 활용, 8번 중상 구와 좌표평면의 교선, 15번 중상 선분의 길이의 합의 최솟값.

15번은 대칭이동으로 최솟값을 구하는 문항입니다. 점을 평면에 대해 대칭시켜 꺾인 경로를 직선으로 펴는 발상이 필요합니다. 8번은 구의 방정식을 완전제곱식으로 정리한 뒤 좌표평면과 만나는 원의 반지름을 구합니다.

5. 공간도형 (16번) — 1문항

16번 중상 정사영의 길이. 공간좌표·벡터 범위 시험이지만 정사영 단원 문항이 하나 나왔습니다. 직선과 평면이 이루는 각을 알면 정사영의 길이는 원래 길이에 코사인을 곱한 값입니다. 앞 범위 내용도 놓지 않아야 합니다.

주의 문항 — 중상 11문항 중 핵심

4번 중상 (위치벡터) — 선택형 초반의 첫 고비입니다.

10·18번 중상 (입체도형 위 벡터) — 좌표를 어떻게 잡느냐가 풀이 시간을 정합니다.

15번 중상 (선분 길이 합의 최솟값) — 대칭 발상이 없으면 오래 걸립니다.

17번 중상 (꼬인 위치 두 직선 사이 거리) — 매개변수 두 개를 다뤄야 합니다.

20번 중상 (점의 자취) — 선택형 마지막, 배점 5.1점으로 선택형 중 가장 큽니다.

22·23번 중상 서답형 — 구의 단면과 내적 성질 증명입니다. 과정 점수를 챙겨야 합니다.

숭실고 고2 1학기 기말 기하 대비 학습 순서

1. 좌표공간의 점과 두 점 사이 거리 — 1·7번 대비. 확보 구간.
2. 벡터의 크기와 덧셈·뺄셈 — 2·3번 대비.
3. 위치벡터와 내분점 — 4·9번, 21번 서답형 대비.
4. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 24번 서답형(6점) 대비.
5. 성분으로 주어진 벡터의 내적 — 12번 대비.
6. 직선·평면의 방정식과 교점, 점과 평면 사이 거리 — 5·6·13·14번 대비. 중 네 문항.
7. 구의 방정식과 단면 — 8번, 22번 서답형 대비.
8. ★ 입체도형에 좌표 잡기 — 10·18번 대비.
9. ★ 내적의 성질과 벡터 크기의 제곱 전개 — 19번, 23번 서답형 대비.
10. 자취와 영역의 넓이 — 11·20번 대비.
11. 대칭이동을 이용한 최솟값 — 15번 대비.
12. 꼬인 위치의 두 직선 사이 거리 — 17번 대비.
13. 정사영의 길이 — 16번 대비. 앞 범위 복습.

자주 나오는 질문

숭실고 2학년 1학기 기말 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항, 100점입니다. 1~20번 선택형이 80점, 21~24번 서답형이 20점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 벡터의 성분과 내적이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 방정식 6문항, 벡터의 연산 5문항, 공간좌표 4문항, 공간도형 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 11문항(4·8·10·15·16·17·18·19·20·22·23번) 으로 전체의 절반에 가깝습니다.

서답형은 어떤가요?

21번(중) 삼각형에서 위치벡터의 활용, 22번(중상) 구와 평면의 위치 관계, 23번(중상) 내적의 성질, 24번(중) 세 점이 한 직선 위에 있을 조건입니다. 24번이 6점으로 가장 큽니다.

범위 밖 문항도 있나요?

16번 정사영의 길이가 공간도형 단원으로 분류됐습니다. 그 밖의 23문항은 공간좌표·벡터 범위 안입니다.

과년도 숭실고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 숭실고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2026학년 숭실고 2학년 1학기 기말고사 기하 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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