신서고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

신서고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 23문항입니다. 실제 배치는 함수의 극한 7문항이 가장 많고, 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 4문항, 도함수의 활용 (2) 1문항 순입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 1~5번이 전부 하, 18번 이후 여섯 문항 중 넷이 상이라는 점입니다. 난이도가 번호를 따라 거의 일직선으로 올라갑니다.

핵심 요약

• 23문항 — 분석표 정답이 모두 선택지 번호로 기록, 배점 합 100점
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 4 / 상 4
• 배치 단원: 함수의 극한 7 / 미분계수와 도함수 6 / 함수의 연속 5 / 도함수의 활용 (1) 4 / 도함수의 활용 (2) 1
• 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용)(6·13번), 다항함수의 결정(20·22번)
• 가장 까다로운 구간: 18~23번, 상 4문항(18·20·22·23번)이 모두 여기

신서고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

신서고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 23문항입니다. 분석표에 실린 23문항의 정답은 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 기록돼 있고, 23문항의 배점을 더하면 정확히 100점입니다.

배점은 1번 3점에서 시작해 번호를 따라 올라가 23번이 6점입니다. 난이도도 같은 방향으로 움직입니다. 1~5번은 모두 하, 6~14번은 모두 중, 15번 이후는 중상과 상입니다. 앞 번호를 빠르고 정확하게 처리하고 뒤로 시간을 넘기는 전략이 그대로 통하는 시험입니다.

출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 배치 단원을 세어 보면 극한·연속(12문항)과 미분(11문항)이 거의 반반이고, 15번 한 문항이 도함수의 활용 (2)(함수의 증가·감소) 로 분류됐습니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 5문항, 상 4문항

하 5문항이 1~5번에 연속으로 있습니다. 극한값 계산, 0/0 꼴, 미분계수, 평균변화율, 곱의 미분법으로 교과서 예제 수준입니다.

6~14번 아홉 문항은 모두 중이고, 17번도 중입니다. 여기까지 15문항을 실수 없이 가져가면 기본 점수가 확보됩니다.

상 4문항(18·20·22·23번)은 전부 18번 이후입니다. 배점도 5~6점으로 가장 큽니다. 상 네 개 중 두 개(20·22번)가 다항함수의 결정입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 7문항

함수의 극한이 7문항, 30.9점으로 가장 큽니다. 그리고 극한 7문항 중 20·22번(상)과 21번(중상) 이 뒤쪽 고배점 자리에 있습니다. 극한 단원이 쉬운 앞 문항(1·2번)과 가장 어려운 뒷 문항을 동시에 맡고 있습니다.

도함수의 활용 (1) 4문항은 7·8·11번이 중이고, 23번 마지막 문항이 상(6점) 입니다.

시그니처 유형 — 극한 조건으로 다항함수 정하기

반복 출제된 유형은 두 개입니다.

• 함수가 연속일 조건 (응용) — 6·13번(둘 다 중)
• 다항함수의 결정 — 20·22번(둘 다 상)

20·22번 다항함수의 결정이 이 시험의 핵심 고난도입니다. 20번은 x→0과 x→∞ 두 극한 조건을 함께 써서 다항함수의 낮은 차수 항과 높은 차수 항을 각각 정하는 유형이고, 22번은 극한값이 존재하도록 만드는 함수가 몇 개인지를 조건으로 거꾸로 계수를 찾는 유형입니다. 둘 다 분모가 0이 되는 점에서 분자도 0이라는 원리와 ∞/∞ 꼴에서 최고차항 비교를 동시에 써야 합니다.

6·13번 연속 조건 응용은 중 난이도입니다. 연결점에서 좌극한·우극한·함숫값을 맞추는 기본 틀을 확실히 해 두면 됩니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·9·12·20·21·22번) — 7문항

1번 하 함수의 극한값 구하기, 2번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식, 9번 중 함수의 극한의 대소 관계, 12번 중 ∞/∞ 꼴의 극한, 20번 상 다항함수의 결정, 21번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 22번 상 다항함수의 결정.

1·2번은 확보 문항입니다. 9번 대소 관계(조임 정리) 와 12번 ∞/∞ 꼴도 중이라 계산 정확도로 해결됩니다.

21번 도형 극한은 곡선과 직선 위의 네 점 좌표를 매개변수로 나타내고, 넓이를 구한 뒤 극한을 취하는 3단계 문항입니다. 좌표를 정확히 잡는 것이 출발입니다.

2. 미분계수와 도함수 (3·4·5·14·16·19번) — 6문항

3번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 4번 하 평균변화율, 5번 하 곱의 미분법, 14번 중 항등식에서 미분법의 활용, 16번 중상 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 19번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

3·4·5번 하 세 문항이 이 단원의 앞부분입니다. 미분계수 정의와 곱의 미분법을 정확히 쓰면 됩니다.

19번은 한 구간의 함수가 앞 구간의 함수로 정의되는 형태입니다. 연결점에서 연속성과 미분가능성 두 조건으로 계수를 정하는 기본 틀은 같지만, 식을 한 구간 옮겨 쓰는 과정이 추가됩니다.

3. 함수의 연속 (6·10·13·17·18번) — 5문항

6번 중 함수가 연속일 조건 (응용), 10번 중 최대·최소 정리, 13번 중 함수가 연속일 조건 (응용), 17번 중 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 18번 상 함수의 연속.

6·10·13·17번 네 문항이 모두 중입니다. 연속 조건, 최대·최소 정리, 사잇값 정리를 교과서 수준으로 정리해 두면 됩니다.

18번 상은 교점의 개수로 정해지는 함수의 불연속점을 모두 찾고, 그 함수를 평행이동한 것과 더했을 때 불연속이 상쇄되는지 확인하는 4단계 문항입니다. 불연속점 후보를 빠짐없이 나열하는 것이 관건입니다.

4. 도함수의 활용 (1) (7·8·11·23번) — 4문항

7번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 8번 중 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 11번 중 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우, 23번 상 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우.

접선의 방정식 세 가지 경우(기울기, 곡선 밖의 점, 접점)가 8·11·23번에 하나씩 나왔습니다. 8·11번은 중, 23번은 상입니다. 23번은 구간별로 정의된 함수에서 연속 조건과 접선 조건, 부등식 조건을 함께 써야 하는 마지막 문항입니다.

5. 도함수의 활용 (2) (15번) — 1문항

15번 중상 함수의 그래프와 증가·감소. 그래프와 도함수가 0인 점에서 구간을 나누고, 도함수의 부호와 함수의 부호를 함께 따지는 문항입니다.

주의 문항 — 상 4문항

18번 상 (함수의 연속) — 불연속점 후보를 모두 찾아 하나씩 검사해야 합니다.

20번 상 (다항함수의 결정) — x→0, x→∞ 두 극한 조건을 함께 씁니다.

22번 상 (다항함수의 결정) — 가능한 계수 쌍을 모두 따져야 하는 4단계 문항입니다.

23번 상 (접선의 방정식; 접점의 좌표) — 6점, 이 시험의 마지막이자 최고 배점 문항입니다.

신서고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 극한값 계산, 0/0 꼴, ∞/∞ 꼴 — 1·2·12번 대비. 확보 구간.
2. 미분계수 정의, 평균변화율, 곱의 미분법 — 3·4·5번 대비. 확보 구간.
3. 함수가 연속일 조건 — 6·13번 대비.
4. 최대·최소 정리, 사잇값 정리 — 10·17번 대비.
5. 함수의 극한의 대소 관계 — 9번 대비.
6. 항등식에서 미분법 — 14번 대비.
7. 평균값 정리 — 7번 대비.
8. ★ 접선의 방정식 세 가지 경우 — 8·11·23번 대비.
9. 미분계수로 미정계수 정하기 — 16번 대비.
10. 함수의 증가·감소와 도함수의 부호 — 15번 대비.
11. 구간별 함수의 미분가능성 — 19번 대비.
12. 도형 극한 — 21번 대비.
13. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 20·22번 대비. 상 두 문항.
14. 교점 개수로 정의된 함수의 불연속점 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

신서고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항입니다. 분석표에는 23문항의 정답이 모두 선택지 번호로 기록돼 있고, 배점 합은 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 7문항(30.9점) 으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 4문항, 도함수의 활용 (2) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(18·20·22·23번) 입니다. 모두 18번 이후에 있고 배점은 5~6점입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~5번 다섯 문항이 모두 하입니다. 6~14번은 모두 중입니다.

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