양천고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

양천고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 실제 배치는 미분계수와 도함수 10문항이 가장 많고, 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1) 3문항, 도함수의 활용 (3) 1문항 순입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성이 네 번 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~18번 선택형(70점), 19~24번 서답형(30점)
• 난이도: 하 0 / 중 11 / 중상 10 / 상 3
• 배치 단원: 미분계수와 도함수 10 / 함수의 극한 6 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용 (1) 3 / 도함수의 활용 (3) 1
• 최다 반복 유형: 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 4회(12·18·22·23번)
• 가장 까다로운 구간: 서답형 21~24번, 중상 2개와 상 2개

양천고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 24문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~24번은 서답형입니다.

배점은 선택형 18문항이 70점, 서답형 6문항이 30점입니다. 선택형은 3.4~4.6점, 서답형은 4~6점입니다. 서답형이 여섯 문항이나 되고, 그중 마지막 두 문항(23·24번)이 상이면서 6점입니다.

출제 범위는 함수의 극한부터 평균값 정리까지입니다. 실제로는 미분계수와 도함수가 10문항(41.3점) 으로 가장 무겁고, 평균값 정리가 들어 있는 도함수의 활용 (1)은 3문항입니다. 그리고 18번은 도함수의 활용 (3) 으로 분류됐습니다. 두 그래프의 교점 개수를 따지는 내용이 섞여 있어 범위 바깥 단원으로 잡힌 문항입니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 10문항

하 난이도가 없습니다. 1번부터 중으로 시작합니다. 대신 1~7번은 모두 중이라 앞부분은 기본기로 풀립니다.

8번에서 첫 중상이 나오고, 11번부터 17번까지는 12번만 빼고 모두 중상입니다. 선택형 마지막 18번이 상입니다.

서답형은 19번만 중이고, 20~22번은 중상, 23·24번은 상입니다. 서답형 30점 중 26점이 중상 이상입니다. 서답형에서 과정 점수를 얼마나 지키느냐가 이 시험의 등급을 가릅니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 10문항

미분계수와 도함수가 10문항, 41.3점입니다. 3·4·6·9·10·12번은 중이고, 11·14·22번은 중상, 23번은 상입니다. 미분법 공식과 정의를 묻는 기본 문항부터 서답형 최고 배점 문항까지 이 단원이 모두 맡았습니다.

함수의 극한 6문항은 1번(중)과 19번(중, 서답형)을 빼면 모두 중상 이상이고, 24번 마지막 문항(상, 6점) 이 다항함수의 결정입니다.

시그니처 유형 — 구간별 함수의 미분가능성 4회

구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성이 12번(중), 18번(상), 22번(중상, 서답형), 23번(상, 서답형) 네 문항에 나왔습니다. 같은 유형이 중에서 상까지 단계별로 배치돼 있습니다.

• 12번 중 — 연결점에서 연속 조건과 좌우 미분계수 일치 조건을 세우는 기본형.
• 22번 중상(서답형) — 두 함수의 곱이 연속·미분가능하도록 조건을 세워 사차함수를 정하는 문항.
• 18번 상 — 여러 가지로 나뉜 함수에서 접하는 경우를 찾고, 직선과의 교점 개수까지 따지는 문항.
• 23번 상(서답형) — 함수가 꺾이거나 끊기는 점을 찾아 조건에 맞는 최댓값을 비교하는 4단계 문항.

연속 조건(좌극한 = 우극한 = 함숫값)과 미분가능 조건(좌미분계수 = 우미분계수) 두 식을 세우는 기본 틀이 네 문항 모두의 출발점입니다. 이 틀을 12번에서 확실히 익혀 두면 22·23번에서 과정 점수를 지킬 수 있습니다.

함께 반복된 유형은 다항함수의 결정(16번 중상, 24번 상) 입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 미분계수와 도함수 (3·4·6·9·10·11·12·14·22·23번) — 10문항

3번 중 미분가능성과 연속성, 4번 중 미분법의 공식, 6번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 9번 중 평균변화율, 10번 중 곱의 미분법, 11번 중상 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 12번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 14번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 22번 중상(서답형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 23번 상(서답형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

11번과 14번은 두 변수에 대한 항등식이 주어진 문항입니다. 특수한 값을 대입해 f(0)을 먼저 구하고, 도함수의 정의나 미분으로 연결하는 순서가 공통입니다. 14번은 조건을 만족하는 함수의 예와 반례까지 따져야 해서 한 단계 더 깁니다.

2. 함수의 극한 (1·16·17·19·21·24번) — 6문항

1번 중 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 16번 중상 다항함수의 결정, 17번 중상 함수의 극한의 대소 관계, 19번 중(서답형) ∞−∞ 꼴의 극한, 21번 중상(서답형) 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 24번 상(서답형) 다항함수의 결정.

19번 서답형 ∞−∞ 꼴은 유리화로 푸는 표준 유형이라 확보해야 합니다.

16·24번 다항함수의 결정은 극한 조건으로 다항식의 차수와 근을 정하는 문항입니다. 24번은 분모가 0이 되는 점에서 분자의 근의 중복도를 모든 경우로 나눠야 하는 4단계 문항입니다.

21번 서답형 도형 극한은 곡선 위의 점과 원점을 잇는 직선, 그 접선의 y절편을 이용해 길이의 극한을 구합니다.

3. 함수의 연속 (7·8·13·15번) — 4문항

7번 중 최대·최소 정리, 8번 중상 사잇값 정리의 실생활에의 활용, 13번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 15번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

8번은 사잇값 정리를 실생활 상황(기온 차) 에 적용하는 문항입니다. 차이를 나타내는 연속함수를 만들고 양 끝의 부호를 보는 것이 핵심입니다. 교과서 활용 예제와 같은 구조입니다.

4. 도함수의 활용 (1) (2·5·20번) — 3문항

2번 중 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 5번 중 롤의 정리, 20번 중상(서답형) 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.

20번 서답형은 평균값 정리의 정의를 쓰는 문항입니다. 평균변화율을 구하고, 그 값과 같은 미분계수를 갖는 c를 찾은 뒤 c가 열린구간 안에 있는지 확인하는 단계까지 써야 합니다.

5. 도함수의 활용 (3) (18번) — 1문항

18번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 두 그래프의 교점의 개수. 선택형 마지막 문항입니다.

주의 문항 — 상 3문항

18번 상 (구간별 함수 + 교점의 개수) — 범위 바깥 단원 내용이 섞인 선택형 마지막 문항입니다.

23번 상 서답형 (구간별 함수의 미분가능성, 6점) — 시그니처 유형의 최종 단계입니다.

24번 상 서답형 (다항함수의 결정, 6점) — 근의 중복도를 경우로 나눠야 합니다.

양천고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 그래프에서 좌극한·우극한 읽기 — 1번 대비.
2. 미분법 공식, 곱의 미분법, 평균변화율 — 4·9·10번 대비.
3. 미분계수 정의와 미분가능성·연속성 — 3·6번 대비.
4. 접선의 방정식과 롤의 정리 — 2·5번 대비.
5. 최대·최소 정리와 사잇값 정리(실생활 포함) — 7·8번 대비.
6. ∞−∞ 꼴 유리화 — 19번 서답형 대비. 확보 문항.
7. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 12번부터 시작해 22·23번 서답형, 18번까지 대비.
8. 함수 방정식과 도함수의 정의 — 11·14번 대비.
9. 함수가 연속일 조건 (응용), 두 함수의 곱의 연속 — 13·15번 대비.
10. 함수의 극한의 대소 관계 — 17번 대비.
11. 평균값 정리의 정의 — 20번 서답형 대비.
12. 도형 극한 — 21번 서답형 대비.
13. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 16번, 24번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

양천고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항, 100점입니다. 1~18번 선택형이 70점, 19~24번 서답형이 30점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수가 10문항(41.3점) 으로 가장 많습니다. 이어서 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1) 3문항, 도함수의 활용 (3) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·23·24번 세 문항입니다. 그중 23·24번이 서답형 6점입니다. 중상도 10문항으로 많습니다.

쉬운 문항은 있나요?

하 난이도는 없습니다. 1~7번이 모두 중이라 이 구간을 빠르게 처리하는 것이 사실상의 확보 구간입니다.

과년도 양천고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 양천고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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