언남고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

언남고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 실제 배치는 도함수의 활용 (1)과 (2)가 각 5문항으로 가장 많고, 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수가 각 4문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 다섯 단원에 문항이 4~5개씩 고르게 퍼져 있다는 점, 그리고 중간고사인데도 극대·극소까지 10문항이 도함수의 활용이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~19번 선택형(80점), 20~22번 서답형(20점)
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 도함수의 활용 (1) 5 / 도함수의 활용 (2) 5 / 함수의 극한 4 / 미분계수와 도함수 4 / 함수의 연속 4
• 최다 반복 유형: 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 3회(7·16·17번)
• 가장 까다로운 구간: 12~19번 여덟 문항이 전부 중상 이상

언남고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 22문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~22번은 서답형입니다.

배점은 선택형 19문항이 80점, 서답형 3문항이 20점입니다. 선택형은 3.2점에서 5.4점까지, 서답형은 20번 5점, 21번 6점, 22번 9점입니다. 22번 하나가 9점으로 이 시험에서 가장 큽니다.

출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 배치 단원을 세어 보면 도함수의 활용 (1)·(2)가 합쳐서 10문항입니다. 평균값 정리와 접선뿐 아니라 함수의 증가·감소, 극대·극소까지 시험에 들어왔습니다. 극한·연속만 공부하고 들어가면 절반 가까이를 놓치는 구성입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 2문항, 중상 8문항

1번이 하이고, 2~11번은 8번(중상)만 빼면 모두 중입니다. 평균값 정리, 미분가능성, 증가·감소, 극값 미정계수 같은 교과서 기본 유형이 여기 몰려 있습니다.

12번부터 19번까지 여덟 문항은 모두 중상 이상입니다. 그중 17·18번이 상입니다. 선택형 후반부가 통째로 고난도 구간입니다.

서답형은 20번 하, 21번 중, 22번 중상입니다. 20·21번 두 문항(11점)은 확보할 수 있는 난이도이니, 선택형 후반에서 막히면 서답형을 먼저 처리하는 순서가 유리합니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 4~5문항씩

어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 버릴 단원이 없는 균등 배치입니다.

도함수의 활용 (1) 은 서답형 21·22번(15점)을 포함해 25.4점으로 배점이 가장 큽니다. 도함수의 활용 (2) 에는 상 17번이 있고, 함수의 연속에는 상 18번과 중상 19번이 있습니다. 상 두 문항이 서로 다른 단원에서 나왔습니다.

시그니처 유형 — 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 3회

함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정이 7번(중), 16번(중상), 17번(상) 세 문항에 나왔습니다. 같은 유형이 중에서 상까지 한 단계씩 올라갑니다.

• 7번 중 — 극댓값 조건으로 미정계수를 정하는 기본형.
• 16번 중상 — 두 극점을 잇는 직선의 기울기를 근과 계수의 관계로 나타내고, 가능한 후보를 모두 검증하는 문항.
• 17번 상 — 극한 조건으로 다항함수의 형태를 정한 뒤, 극솟값 조건까지 이어지는 4단계 문항.

극값을 갖는 점에서 도함수가 0이라는 조건과 도함수의 부호 변화 확인이 세 문항의 공통 출발점입니다. 16·17번은 후보가 둘 이상 나오므로 조건을 모두 만족하는지 끝까지 검증하는 과정이 꼭 필요합니다.

함께 반복된 유형은 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴, 6·12번) 과 다항함수의 결정(8·17번) 입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (1) (2·3·6·21·22번) — 5문항

2번 중 평균값 정리; 그래프를 이용하는 경우, 3번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 6번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 21번 중(서답형) 접선의 기울기, 22번 중상(서답형) 공통인 접선.

2·3번은 평균값 정리를 그래프와 정의 두 방향으로 묻습니다. 그래프 문항은 두 끝점을 잇는 직선과 기울기가 같은 접선을 그림에서 찾는 감각을, 정의 문항은 c 값을 직접 계산하고 열린구간 안에 있는지 확인하는 과정을 묻습니다.

22번 서답형(9점) 은 두 곡선에 동시에 접하는 직선을 구하는 문항입니다. 각 곡선의 접점을 따로 놓고, 두 접선의 기울기와 y절편이 같다는 두 식을 세우는 것이 표준 풀이입니다. 배점이 가장 크니 풀이 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

2. 도함수의 활용 (2) (5·7·14·16·17번) — 5문항

5번 중 함수의 증가와 감소, 7번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 14번 중상 함수의 극대·극소의 활용, 16번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 17번 상 다항함수의 결정 · 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.

5번은 도함수의 부호로 함수가 감소하는 구간을 구하는 기본 문항입니다.

14번은 두 함수의 곱으로 된 함수에서 극값의 위치를 따지는 문항입니다. 각 함수와 도함수의 부호를 구간별로 정리한 뒤, 곱의 증가·감소를 판단해야 합니다.

3. 함수의 연속 (11·13·18·19번) — 4문항

11번 중 함수가 연속일 조건 (응용), 13번 중상 사잇값 정리; 실근의 개수, 18번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 19번 중상 함수의 연속.

18번 상은 곡선과 직선의 교점 개수로 정의된 함수의 연속성을 묻습니다. 여러 명제를 하나씩 판정하고 반례를 찾아야 하는 4단계 문항입니다.

19번은 정수 격자점에서 함수의 연속성을 판정하는 문항입니다. 함숫값과 양쪽 극한이 같은 점을 골라내는 과정이 필요합니다.

4. 미분계수와 도함수 (4·10·12·15번) — 4문항

4번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 10번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 12번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴), 15번 중상 치환을 이용한 극한값의 계산.

12번은 두 함수의 곱의 미분계수를 극한식에서 읽어내고, 15번은 제곱 꼴로 치환한 극한을 미분계수로 바꾸는 문항입니다. 둘 다 극한식이 어느 함수의 어느 점에서의 미분계수인지 정확히 읽어야 풀립니다.

5. 함수의 극한 (1·8·9·20번) — 4문항

1번 하 함수의 극한값 구하기, 8번 중상 다항함수의 결정, 9번 중 합성함수의 극한, 20번 하(서답형) 함수의 극한값의 존재.

20번 서답형은 하 난이도에 5점입니다. 좌극한과 우극한이 같아지는 조건을 세우는 기본 문항이니 반드시 확보해야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서답형 22번

17번 상 (다항함수의 결정 + 극대·극소) — 극한과 극값 조건을 이어서 써야 하는 4단계 문항입니다.

18번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속성) — 명제별로 반례를 찾아야 합니다.

22번 중상 서답형 (공통인 접선, 9점) — 난이도는 중상이지만 배점이 가장 큽니다.

언남고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 극한값 계산과 극한값의 존재 — 1번, 20번 서답형 대비. 확보 구간.
2. 합성함수의 극한 — 9번 대비.
3. 미분계수의 정의(h→0, x→a 꼴)와 치환 — 10·12·15번 대비.
4. 구간별 함수의 미분가능성 — 4번 대비.
5. 평균값 정리(그래프, 정의) — 2·3번 대비.
6. 접선의 기울기와 접선의 방정식 — 6번, 21번 서답형 대비.
7. ★ 공통인 접선 — 22번 서답형(9점) 대비.
8. 함수의 증가·감소 — 5번 대비.
9. ★ 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 7·16·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 곱으로 된 함수의 극값 — 14번 대비.
11. 극한 조건으로 다항함수 결정 — 8·17번 대비.
12. 함수가 연속일 조건, 사잇값 정리 — 11·13번 대비.
13. 교점 개수로 정의된 함수와 격자점에서의 연속 — 18·19번 대비.

자주 나오는 질문

언남고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항, 100점입니다. 1~19번 선택형이 80점, 20~22번 서답형이 20점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (1)과 (2)가 각 5문항으로 가장 많습니다. 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수는 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18번 두 문항입니다. 17번은 극대·극소, 18번은 함수의 연속입니다. 12~19번은 모두 중상 이상입니다.

극대·극소도 시험 범위인가요?

배치 단원 기준으로 도함수의 활용 (2) 5문항(5·7·14·16·17번) 이 출제됐습니다. 증가·감소와 극대·극소까지 준비해야 합니다.

과년도 언남고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 언남고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

언남고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기

2026학년 언남고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 언남고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 언남고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 서초구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)