영파여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

영파여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 실제 배치는 함수의 극한 7문항이 가장 많고, 함수의 연속 6문항, 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항 순입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상이 10문항으로 절반이라는 점, 그리고 다항함수의 결정이 세 번(17·18·20번) 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형(84점), 19·20번 서답형(16점)
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 함수의 극한 7 / 함수의 연속 6 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 (1) 2
• 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 3회(17·18·20번)
• 가장 까다로운 구간: 13~18번 여섯 문항 연속 중상, 서답형 19·20번은 둘 다 상

영파여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 20문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 서답형입니다.

배점은 선택형 18문항이 84점, 서답형 2문항이 16점입니다. 선택형은 4점에서 5.6점까지, 서답형은 두 문항 모두 8점입니다. 서답형 두 문항이 모두 상이라서, 이 16점을 얼마나 지키느냐가 상위권을 가릅니다.

출제 범위 이름은 함수의 극한부터 평균값 정리까지입니다. 실제로는 극한·연속이 13문항(65.2점) 으로 압도적이고, 평균값 정리가 들어 있는 도함수의 활용 (1)은 1·5번 두 문항입니다. 범위의 앞부분이 훨씬 무겁게 나온 시험입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 10문항

하는 1번(접선의 기울기) 하나입니다. 2~12번은 중과 중상이 섞여 있고, 3번이 벌써 중상입니다.

13번부터 18번까지는 여섯 문항 연속 중상입니다. 선택형 후반의 배점은 5~5.6점입니다. 그리고 서답형 19·20번은 둘 다 상입니다.

선택형에 상이 없다는 점은 장점입니다. 선택형 18문항은 최고 난도가 중상이니, 여기서 시간을 아껴 서답형 두 문항에 쓰는 전략이 맞습니다.

출제 단원 — 함수의 극한 7문항

함수의 극한이 7문항, 37.8점입니다. 그중 13·15·17·18번이 중상, 20번이 상입니다. 극한 단원의 후반부 문항이 이 시험의 고난도를 대부분 맡고 있습니다.

함수의 연속 6문항은 연속 조건과 두 함수의 곱의 연속이 중심입니다. 미분계수와 도함수 5문항에는 서답형 19번(상)이 있습니다.

시그니처 유형 — 다항함수의 결정 3회

다항함수의 결정이 17번(중상), 18번(중상), 20번(상, 서답형) 세 문항에 나왔습니다. 모두 함수의 극한 단원입니다.

• 17번 — 두 삼차함수의 합에 대한 극한 조건으로 근을 정하고, 실근의 제곱의 합 조건까지 쓰는 문항.
• 18번 — 함숫값과 미분계수 조건, 중근 조건, 극한 조건을 함께 써서 계수를 확정하는 문항.
• 20번 서답형 — x→∞일 때의 극한으로 최고차항을, 유한한 점에서의 극한으로 근을 정하는 문항.

세 문항 모두 "분모가 0으로 갈 때 극한값이 존재하면 분자도 0" 과 "x→∞일 때 극한값이 있으면 차수와 최고차항 계수가 정해진다" 두 원리를 씁니다. 이 두 원리를 서로 다른 조건에 적용하는 연습이 이 시험 대비의 핵심입니다.

함께 반복된 유형은 함수가 연속일 조건 (응용)(4·7번) 과 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속(11·12번) 입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (2·9·13·15·17·18·20번) — 7문항

2번 중 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 9번 중 함수의 극한에 대한 성질, 13번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 15번 중상 함수의 극한의 대소 관계, 17번 중상 다항함수의 결정, 18번 중상 다항함수의 결정, 20번 상(서답형) 다항함수의 결정.

9번 극한의 성질은 여러 명제의 참·거짓을 판단하는 문항입니다. 거짓인 명제는 반례 하나를 떠올릴 수 있어야 빠르게 풀립니다.

13번 도형 극한은 원의 방정식을 이용해 중심과 지름을 매개변수로 나타낸 뒤 극한을 구합니다. 15번 대소 관계는 치환 후 양쪽 부등식이 동시에 성립하는 범위를 확인하고 조임 정리를 적용합니다.

2. 함수의 연속 (3·4·7·11·12·14번) — 6문항

3번 중상 최대·최소 정리, 4번 중 함수가 연속일 조건 (응용), 7번 중 함수가 연속일 조건 (응용), 11번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 12번 중 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 14번 중상 함수의 그래프와 연속; 합성함수.

3번 최대·최소 정리가 중상인 점이 눈에 띕니다. 함수가 닫힌구간에서 증가하는지 감소하는지 먼저 판단해야 양 끝 값으로 최대·최소를 정할 수 있습니다.

11·12번은 함숫값이 끊기는 함수에 다른 함수를 곱하거나 합성해서 연속으로 만드는 문항입니다. 끊기는 점에서 곱하는 함수의 값이 0이면 곱이 연속이 될 수 있다는 점이 핵심입니다.

14번은 두 그래프가 주어지고 합성함수와 곱의 연속을 각각 판정하는 문항입니다. 그래프의 열린 점·닫힌 점과 다가가는 방향을 정확히 읽어야 합니다.

3. 미분계수와 도함수 (6·8·10·16·19번) — 5문항

6번 중 미분법의 공식, 8번 중상 미분가능성과 연속성, 10번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴), 16번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 19번 상(서답형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

8번은 절댓값이 들어간 함수에서 좌우 기울기 차이로 미분가능성을 판정합니다.

19번 서답형(8점) 은 구간별로 정의된 함수에서 여러 연결점마다 연속 조건과 좌우 미분계수 조건을 세워 미지수 세 개를 구하는 문항입니다. 분석표에 풀이 과정을 요구하는 문항으로 기록돼 있으니, 각 조건을 세우는 근거를 풀이에 써야 합니다.

4. 도함수의 활용 (1) (1·5번) — 2문항

1번 하 접선의 기울기, 5번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.

범위 이름에 들어간 평균값 정리는 5번 한 문항입니다. 평균변화율과 같은 미분계수를 갖는 점을 찾고, 그 점이 열린구간 안에 있는지 확인하는 기본 문항입니다.

주의 문항 — 서답형 상 2문항과 선택형 후반

19번 상 서답형 (구간별 함수의 미분가능성, 8점) — 미지수 세 개를 연결점 조건으로 구합니다.

20번 상 서답형 (다항함수의 결정, 8점) — 무한대 극한과 유한 극한을 함께 씁니다.

17·18번 중상 (다항함수의 결정) — 선택형 마지막 두 문항입니다. 서답형 20번과 같은 유형이라 여기서 감을 잡아 두면 좋습니다.

영파여고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 접선의 기울기, 미분법의 공식 — 1·6번 대비. 확보 구간.
2. 그래프에서 좌극한·우극한 — 2번 대비.
3. 함수의 극한에 대한 성질과 반례 — 9번 대비.
4. 함수가 연속일 조건 (응용) — 4·7번 대비.
5. 평균값 정리 — 5번 대비.
6. 최대·최소 정리(증가·감소 판단) — 3번 대비.
7. 미분가능성과 연속성(절댓값) — 8번 대비.
8. 미분계수의 정의(x→a 꼴) — 10번 대비.
9. 두 함수의 곱의 연속, 합성함수의 연속 — 11·12·14번 대비.
10. 도형 극한과 대소 관계 — 13·15번 대비.
11. 항등식이 주어질 때 도함수 — 16번 대비.
12. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 17·18번, 20번 서답형 대비.
13. ★ 구간별 함수의 미분가능성(미지수 여러 개) — 19번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

영파여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항, 100점입니다. 1~18번 선택형이 84점, 19·20번 서답형이 각 8점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 7문항(37.8점) 으로 가장 많습니다. 이어서 함수의 연속 6문항, 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서답형 19·20번 두 문항입니다. 선택형에는 상이 없지만 중상이 10문항입니다.

평균값 정리는 많이 나오나요?

5번 한 문항입니다. 이 시험에서는 함수의 극한과 연속에 훨씬 많은 문항이 배치됐습니다.

과년도 영파여고 기출도 볼 수 있나요?

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