잠신고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

잠신고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 실제 배치는 함수의 극한 8문항이 가장 많고, 미분계수와 도함수 5문항, 함수의 연속 3문항, 도함수의 활용 (1) 3문항, 도함수의 활용 (2) 1문항 순입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상 난이도가 13문항이라는 점입니다. 하 난이도는 한 문항도 없고, 중도 1~3번 세 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~14번 선택형(63점), 15~20번 서답형(37점)
• 난이도: 하 0 / 중 3 / 중상 13 / 상 4
• 배치 단원: 함수의 극한 8 / 미분계수와 도함수 5 / 함수의 연속 3 / 도함수의 활용 (1) 3 / 도함수의 활용 (2) 1
• 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 3회(4·7·11번)
• 배점이 가장 큰 문항: 20번 8점, 19번 7점 (둘 다 상, 서답형)

잠신고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 20문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~14번은 선지 번호로 답하는 선택형, 15~20번 여섯 문항은 값을 직접 쓰는 서답형입니다.

배점 구조가 중요합니다. 선택형 14문항이 63점, 서답형 6문항이 37점입니다. 서답형 한 문항이 5~8점이라 선택형 한 문항(3.3~5.7점)보다 무겁습니다. 서답형에서 하나를 놓치면 선택형 두 문항 가까이를 틀린 것과 같습니다.

범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 다만 도함수의 활용 (2)는 14번 한 문항이고, 극한·연속·미분계수가 16문항을 차지합니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 13문항

하 난이도가 하나도 없습니다. 가장 쉬운 문항도 중이고, 그나마 1~3번 세 문항뿐입니다. 4번부터는 상 아니면 중상입니다.

상 4문항은 선택형 13·14번, 서답형 19·20번입니다. 상 문항은 7~8점짜리 서답형 두 개가 포함돼 있어 배점으로는 상 4문항이 26.2점입니다.

이 시험은 킬러 한두 문항이 아니라 중상 13문항을 얼마나 실수 없이 처리하느냐로 갈립니다. 중상 한 문항당 4~6점이라, 중상 구간에서 두세 개만 흘려도 10점 이상이 빠집니다.

출제 단원 — 함수의 극한 8문항

함수의 극한 8문항은 서답형 17·18·20번까지 포함합니다. 특히 배점이 가장 큰 20번(8점)이 함수의 극한 단원의 도형 극한입니다.

함수의 연속은 3문항이지만 무게가 큽니다. 서답형 16번(5점)과 19번(7점, 상)이 연속 단원입니다. 문항 수만 보고 연속을 가볍게 넘기면 안 됩니다.

시그니처 유형 — 다항함수의 결정 3회

• 다항함수의 결정 — 4·7·11번 (3회, 모두 중상)
• 접선의 기울기 — 6·10번 (2회, 모두 중상)
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 12·13번 (중상·상)

다항함수의 결정 세 문항(4·7·11번) 은 모두 극한 조건에서 다항함수의 식을 정하는 유형입니다. 극한값이 수렴한다는 조건에서 차수를 먼저 정하고, 분모가 0이 되는 점에서 분자도 0이어야 한다는 조건으로 인수를 찾는 흐름이 공통입니다.

12·13번은 구간별 미분가능성 연속 배치입니다. 12번이 중상, 13번이 상이라 같은 유형을 난이도만 올려 두 번 물은 셈입니다. 연결점에서 함숫값이 같다(연속), 좌우 미분계수가 같다(미분가능) 두 식을 세우는 것이 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 기본 (1·2번) — 2문항, 둘 다 중

1번 중 0/0 꼴의 극한; 유리식, 2번 중 함수의 극한에 대한 성질.

시험의 첫 두 문항입니다. 1번은 인수분해 후 약분, 2번은 극한의 성질(합·차·곱) 을 쓰는 문항입니다. 하 난이도가 없는 시험에서 가장 먼저 확보해야 하는 구간입니다.

2. 다항함수의 결정 (4·7·11번) — 3문항, 전부 중상

4번 중상, 7번 중상, 11번 중상 모두 다항함수의 결정.

같은 유형이 선택형 앞·중간·뒤에 하나씩 흩어져 있습니다. 7번은 x→∞ 극한과 x→a 극한을 함께 써서 식을 정하는 형태이고, 11번은 두 다항함수를 동시에 정하는 형태입니다. 기본형에서 응용형으로 단계가 올라가니 순서대로 연습해 두세요.

3. 미분계수와 도함수 (3·8·12·13·15번) — 5문항

3번 중 미분법의 공식, 8번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 12번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 13번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 15번 중상(서답형) 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴.

8번은 f(x+y)=… 같은 항등식이 주어지고 도함수를 구하는 유형입니다. x=0, y=0을 넣어 f(0)을 먼저 구하고, 도함수의 정의식에 항등식을 대입하는 순서가 표준입니다.

15번 서답형은 곱의 미분법입니다. 극한 조건에서 두 함수의 함숫값과 미분계수를 먼저 구한 뒤 곱의 미분법에 넣는 형태입니다.

4. 함수의 연속 (5·16·19번) — 3문항

5번 중상 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 16번 중상(서답형) 함수가 연속일 조건 (응용), 19번 상(서답형) 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

19번은 7점짜리 상 문항입니다. 기울기가 바뀌는 직선과 고정된 직선들의 교점 개수로 정의된 함수가 어디서 불연속인지 찾는 유형이라, 교점 개수가 바뀌는 순간(평행해질 때, 기존 교점을 지날 때)을 빠짐없이 찾는 것이 핵심입니다.

5. 도함수의 활용 (6·9·10·14번) — 4문항

6번 중상 접선의 기울기, 9번 중상 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 10번 중상 접선의 기울기, 14번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.

6·10번 접선의 기울기는 도함수의 부호와 값을 그래프와 연결하는 문항입니다. 9번은 접선을 구한 뒤 삼각형의 넓이까지 이어집니다.

14번 상은 범위 마지막 단원(도함수의 활용 (2))의 유일한 문항입니다. 극대·극소 조건으로 미정계수를 정하는 유형이고, 선택형 마지막 문항입니다.

6. 함수의 극한 서답형 (17·18·20번) — 3문항

17번 중상 개수 세기형 계단함수의 극한, 18번 중상 미정계수의 결정 (응용), 20번 상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이.

서답형 6문항 중 절반이 함수의 극한입니다. 20번(8점)은 시험에서 배점이 가장 큰 문항이고 도형 극한입니다. 점의 좌표를 변수 하나로 나타내고, 길이·넓이를 그 변수의 식으로 쓴 뒤 극한을 취하는 세 단계를 연습해 두세요.

17번 계단함수의 극한은 매개변수 값에 따라 개수가 어떻게 바뀌는지 표로 정리한 뒤 좌·우극한을 따로 읽는 유형입니다.

주의 문항 — 상 4문항

13번 상 (구간별 미분가능성) — 12번과 같은 유형의 고난도 버전입니다.

14번 상 (극대·극소를 이용한 미정계수의 결정) — 선택형 마지막 문항입니다.

19번 상 서답형 7점 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 불연속점을 하나라도 빠뜨리면 답이 틀립니다.

20번 상 서답형 8점 (도형 극한) — 시험에서 배점이 가장 큽니다.

잠신고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 0/0 꼴 극한과 극한의 성질 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 미분법의 공식 — 3번 대비.
3. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 4·7·11번 대비. 이 시험의 시그니처.
4. 사잇값 정리 — 5번 대비.
5. 접선의 기울기와 접선의 방정식 — 6·9·10번 대비.
6. 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 — 8번 대비.
7. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 12·13번 대비.
8. 극대·극소 조건으로 미정계수 결정 — 14번 대비.
9. 곱의 미분법 — 15번 서답형 대비.
10. 연속 조건 응용과 미정계수 결정 응용 — 16·18번 서답형 대비.
11. 개수 세기형 계단함수의 극한 — 17번 대비.
12. ★ 교점 개수 함수의 연속, 도형 극한 — 19·20번 서답형 대비. 합계 15점.

자주 나오는 질문

잠신고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항, 100점 만점입니다. 1~14번은 선택형(63점), 15~20번은 서답형(37점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 5문항, 함수의 연속 3문항, 도함수의 활용 (1) 3문항, 도함수의 활용 (2) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 4문항(13·14·19·20번) 입니다. 그중 19·20번은 서답형이고 각각 7점, 8점입니다.

쉬운 문항은 얼마나 되나요?

하 난이도는 0문항입니다. 중 난이도는 1~3번 세 문항뿐이고, 나머지 17문항은 모두 중상 이상입니다.

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