서울 송파구 보성고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
서울 송파구 보성고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 23문항입니다. 실제 배치는 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 6문항, 미분계수와 도함수 5문항이 중심이고, 도함수의 활용 쪽이 5문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 11문항으로 전체의 절반 가까이를 차지한다는 점입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~16번 선택형(70점), 17~23번 서답형(30점)
- 난이도: 하 0 / 중 2 / 중상 10 / 상 11
- 배치 단원: 함수의 극한 7 / 함수의 연속 6 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 (2) 3 / 도함수의 활용 (1) 1 / 도함수의 활용 (3) 1
- 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 4회(4·10·14·22번), 다항함수의 결정 4회(6·11·13·20번)
- 상 11문항의 배점 합계 54.7점 — 만점의 절반 이상이 상 문항
서울 보성고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
이 글의 보성고등학교는 서울 송파구에 있는 학교입니다. 전남 보성군에도 같은 이름의 고등학교가 있으니 검색할 때 지역을 꼭 확인하세요.
2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 23문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형(70점), 17~23번 일곱 문항은 값이나 식을 직접 쓰는 서답형(30점) 입니다.
출제 범위에서 주의할 점이 있습니다. 분석표 기록상 시험지 범위는 도함수의 활용 (1)까지로 인쇄돼 있었지만, 7·8·16번은 도함수의 활용 (2)(극대·극소, 최대·최소), 15번은 도함수의 활용 (3)(교점의 개수) 유형으로 분류됐습니다. 범위 표기만 믿고 극대·극소를 건너뛰면 네 문항을 놓칠 수 있습니다.
2026학년 난이도 분포 — 상 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 2 | 9% | 3·17 |
| 중상 | 10 | 43% | 1·2·4·5·8·9·14·19·20·23 |
| 상 | 11 | 48% | 6·7·10·11·12·13·15·16·18·21·22 |
상이 11문항(48%) 입니다. 선택형에서는 6·7번부터 상이 등장하고, 10~13번 네 문항이 연속으로 상, 15·16번도 상입니다. 서답형에서도 18·21·22번이 상입니다.
반대로 중 난이도는 3번과 17번 두 문항뿐이고 하는 없습니다. 첫 문항(1번)부터 중상입니다.
배점으로 보면 더 분명합니다. 상 11문항의 배점 합계가 54.7점입니다. 배점이 가장 큰 문항도 16번(6.3점), 15번(6.2점), 11번(6.1점)으로 모두 상입니다. 이 시험은 상 문항을 몇 개 가져가느냐가 곧 점수입니다.
출제 단원 — 극한·연속·미분계수 18문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·2·6·11·13·19·20 |
| 02 함수의 연속 | 6 | 4·5·9·10·14·22 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 3·12·17·21·23 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 7·8·16 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 18 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 15 |
함수의 연속이 6문항으로 비중이 큽니다. 그중 10·22번이 상이고, 연속 조건(응용) 유형만 네 번 나왔습니다.
함수의 극한 7문항 중 상은 6·11·13번 세 문항이고, 셋 다 다항함수의 결정입니다. 극한 단원의 난도는 사실상 다항함수의 결정에서 결정됩니다.
시그니처 유형 — 연속 조건 4회, 다항함수의 결정 4회
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 4·10·14·22번 (4회)
- 다항함수의 결정 — 6·11·13·20번 (4회)
연속 조건(응용) 네 문항은 중상(4·14번)과 상(10·22번)이 섞여 있습니다. 22번은 서답형 6점입니다. 공통점은 구간이 나뉜 함수, 절댓값이 들어간 함수, 합성함수에서 모든 경계점의 연속을 빠짐없이 확인해야 한다는 것입니다. 경계점이 둘 이상인 문항이 많아 하나만 확인하고 넘어가면 틀립니다.
다항함수의 결정 네 문항 중 6·11·13번이 상, 20번(서답형)이 중상입니다. 극한 조건에서 차수와 인수를 먼저 정하고 나머지 계수를 맞추는 절차를 반복 연습해 두면 상 세 문항에 접근할 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 함수의 극한 기본 (1·2·19번) — 3문항
1번 중상 0/0 꼴의 극한; 무리식, 2번 중상 함수의 극한의 대소 관계, 19번 중상(서답형) 함수의 극한에 대한 성질.
첫 문항부터 중상입니다. 1번은 분모 유리화와 인수분해를 함께 써야 하고, 2번은 양쪽에서 조여 극한을 구하는 대소 관계 문항입니다.
2. 다항함수의 결정 (6·11·13·20번) — 4문항
6번 상, 11번 상, 13번 상, 20번 중상(서답형).
6번은 차수를 정한 뒤 정수 조건까지 따지고, 11번은 부등식 조건과 짝수 조건이 붙습니다. 13번은 중근(중복도)까지 경우를 나눠야 하는 문항입니다. 같은 유형이지만 붙는 조건이 매번 달라서, 기본형만 반복하면 상 구간에서 막힙니다.
3. 함수의 연속 (4·5·9·10·14·22번) — 6문항
4번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 5번 중상 함수의 연속, 9번 중상 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 10번 상 함수가 연속일 조건 (응용), 14번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 22번 상(서답형) 함수가 연속일 조건 (응용).
10번 상은 절댓값이 들어간 곱 함수의 연속입니다. 22번 서답형 상은 극한 조건과 연속 조건이 함께 주어져 경우를 나눠야 합니다. 9번 사잇값 정리는 끝점의 함숫값 부호를 확인하는 기본기 문항입니다.
4. 미분계수와 도함수 (3·12·17·21·23번) — 5문항
3번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 12번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 17번 중(서답형) 곱의 미분법, 21번 상(서답형) 평균변화율, 23번 중상(서답형) 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기.
23번은 도함수의 정의로 직접 도함수를 구하는 서술 문항입니다. 공식으로 답만 쓰면 안 되고, f′(x)=lim(h→0)[f(x+h)−f(x)]/h 의 전개 과정을 보여야 합니다.
12번 상은 미분 불가능한 점이 겉으로 드러나지 않는 함수에서 미분가능성을 따지는 문항입니다. 21번 서답형 상은 평균변화율을 미분계수와 연결하는 응용형입니다.
5. 도함수의 활용 (7·8·15·16·18번) — 5문항
7번 상 최대·최소의 활용; 넓이, 8번 중상 함수의 극대·극소, 15번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 두 그래프의 교점의 개수, 16번 상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 18번 상(서답형) 곡선 밖의 한 점에서 곡선에 그은 접선의 방정식의 활용.
다섯 문항 중 넷이 상입니다. 15번(6.2점)과 16번(6.3점)은 시험에서 배점이 가장 큰 두 문항입니다. 15번은 그래프의 교점 개수를 세서 연속성을 판단해야 하므로 그래프 개형을 빠르게 그리고 교점이 바뀌는 지점을 찾는 능력이 필요합니다.
주의 문항 — 상 11문항 중 배점 상위
16번 상 6.3점 (최대·최소를 이용한 미정계수의 결정) — 시험에서 배점이 가장 큽니다.
15번 상 6.2점 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 그래프 개형과 교점 개수를 동시에 다룹니다.
11번 상 6.1점 (다항함수의 결정) — 부등식 조건과 짝수 조건이 함께 붙습니다.
22번 상 서답형 6점 (연속 조건 응용) — 경우를 나눠 모순을 배제해야 합니다.
10~13번 상 4연속 — 선택형 중반에 상 네 문항이 몰려 있습니다. 시간 배분이 가장 어려운 구간입니다.
서울 보성고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서
- 0/0 꼴(무리식)과 극한의 대소 관계 — 1·2번 대비.
- 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 3번 대비. 중 난이도 확보 구간.
- 곱의 미분법과 도함수의 정의 — 17·23번 서답형 대비.
- 사잇값 정리 — 9번 대비.
- ★ 연속 조건 응용 (구간·절댓값·합성) — 4·10·14·22번 대비. 네 번 나온 유형.
- ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 6·11·13·20번 대비. 중근까지 경우 나누기.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 12번 대비.
- 평균변화율과 미분계수 — 21번 서답형 대비.
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 18번 서답형 대비.
- 함수의 극대·극소 — 8번 대비.
- 최대·최소의 활용과 미정계수 결정 — 7·16번 대비.
- 그래프 교점의 개수와 연속 — 15번 대비.
자주 나오는 질문
서울 보성고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 23문항, 100점 만점입니다. 1~16번은 선택형(70점), 17~23번은 서답형(30점)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 6문항, 미분계수와 도함수 5문항입니다. 도함수의 활용은 (1)·(2)·(3)을 합쳐 5문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 11문항입니다. 배점 합계는 54.7점으로 만점의 절반이 넘습니다. 배점이 가장 큰 16·15·11번이 모두 상입니다.
극대·극소도 공부해야 하나요?
네. 분석표 기준 7·8·16번이 도함수의 활용 (2), 15번이 도함수의 활용 (3) 으로 분류됐습니다. 네 문항 중 세 문항이 상입니다.
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