서울 강서구 영일고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

서울 강서구 영일고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 실제 배치는 함수의 극한 10문항, 함수의 연속 7문항, 미분계수와 도함수 3문항입니다. 도함수의 활용(접선, 극대·극소)은 한 문항도 없습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 서답형 마지막 세 문항(18·19·20번)이 모두 상이고, 셋 다 함수의 극한이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~14번 선택형(70점), 15~20번 서답형(30점)
• 난이도: 하 0 / 중 3 / 중상 11 / 상 6
• 배치 단원: 함수의 극한 10 / 함수의 연속 7 / 미분계수와 도함수 3
• 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 4회(7·9·13·17번), 다항함수의 결정 3회(4·10·15번)
• 가장 까다로운 구간: 서답형 18·19·20번 연속 상(합계 17점)

서울 영일고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글의 영일고등학교는 서울 강서구에 있는 학교입니다. 경북 포항시에도 같은 이름의 고등학교가 있으니 검색할 때 지역을 꼭 확인하세요.

2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 20문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형(70점), 15~20번 여섯 문항은 값을 직접 쓰는 서답형(30점) 입니다. 선택형 배점은 1번 4.5점에서 14번 5.5점까지 뒤로 갈수록 조금씩 올라갑니다.

출제 범위는 함수의 극한부터 미분계수와 도함수까지입니다. 20문항 중 17문항이 극한과 연속이고, 미분계수와 도함수는 3·5·12번 세 문항입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 11, 상 6

하 난이도는 없고 첫 문항(1번)부터 중상입니다. 중 난이도는 2·5·9번 세 문항뿐입니다.

상 6문항은 선택형 4·10·14번과 서답형 18·19·20번으로 나뉩니다. 특히 서답형 마지막 세 문항이 모두 상이고 배점도 5·6·6점입니다. 15~17번 서답형(중상, 4·4·5점)을 빨리 끝내고 마지막 세 문항에 시간을 남겨야 합니다.

출제 단원 — 함수의 극한 10문항

함수의 극한이 정확히 절반(10문항) 입니다. 서답형 여섯 문항 중 다섯(15·16·18·19·20번)이 극한 단원이라, 서답형 점수는 사실상 극한 실력에서 결정됩니다.

함수의 연속 7문항도 큰 비중입니다. 14번(상)은 선택형 마지막 문항이고, 17번은 서답형입니다.

시그니처 유형 — 연속 조건 4회, 다항함수의 결정 3회

• 함수가 연속일 조건 (응용) — 7·9·13·17번 (4회)
• 다항함수의 결정 — 4·10·15번 (3회, 4·10번 상)
• 함수의 극한값의 존재 — 1·19번 (2회)
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 3·12번 (2회)

연속 조건(응용) 네 문항은 합성함수, 제곱, 절댓값이 섞인 형태로 나옵니다. 좌극한·우극한만 맞추지 말고 그 점의 함숫값까지 함께 확인해야 하는 문항이 많습니다.

극한값의 존재는 1번(중상)과 19번(상)에서 쓰였습니다. 1번은 좌극한과 우극한이 같아지는 계수 조건을 찾는 기본형이고, 19번은 절댓값이 들어가 극한이 존재하지 않는 점을 모두 찾는 응용형입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 기본 (1·2·8·16번) — 4문항

1번 중상 함수의 극한값의 존재, 2번 중 함수의 극한에 대한 성질, 8번 중상 0/0 꼴의 극한; 무리식, 16번 중상(서답형) 합성함수의 극한.

2번이 선택형에서 가장 먼저 확보해야 할 문항입니다. 8번은 무리식 유리화 후 극한을 구하는 표준 유형입니다. 16번 합성함수의 극한은 안쪽 함수가 어느 방향에서 다가가는지(좌·우)를 읽는 것이 핵심이고, 극한값과 함숫값을 구분해야 합니다.

2. 다항함수의 결정 (4·10·15번) — 3문항

4번 상, 10번 상, 15번 중상(서답형).

선택형 두 문항이 모두 상입니다. 10번은 분모의 값이 0이 되는 경우를 따로 확인해야 하는 문항이라 실수가 잦습니다. 극한 조건에서 인수를 찾고 차수를 정한 뒤 계수를 맞추는 순서를 손에 익혀 두세요.

3. 함수의 연속 (6·7·9·11·13·14·17번) — 7문항

6번 중상 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 7번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 9번 중 함수가 연속일 조건 (응용), 11번 중상 함수의 연속, 13번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 14번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 17번 중상(서답형) 함수가 연속일 조건 (응용).

14번 상은 매개변수에 따라 도형의 교점 개수가 바뀌는 함수의 불연속을 찾는 문항입니다. 교점 개수가 바뀌는 모든 순간(접할 때, 끝점을 지날 때)을 목록으로 정리하는 습관이 필요합니다.

11번은 보기 세 개를 모두 판정해야 하는 문항이라 ㄱ·ㄴ·ㄷ을 하나도 건너뛰지 않는 것이 중요합니다.

4. 미분계수와 도함수 (3·5·12번) — 3문항

3번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 5번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴), 12번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

5번은 확보 문항입니다. h 앞에 붙은 계수를 정확히 맞춰 f′(a)의 배수로 정리하면 됩니다. 3·12번은 연결점에서 연속 조건과 좌우 미분계수 조건 두 식을 세우는 유형이고, 12번은 미분 불가능한 점이 여러 개라 경우를 나눠야 합니다.

5. 서답형 상 3연속 (18·19·20번) — 전부 함수의 극한

18번 상 5점 함수의 극한의 활용; 원과 접선, 19번 상 6점 함수의 극한값의 존재, 20번 상 6점 개수 세기형 계단함수의 극한.

18번은 원의 접선과 좌표축이 만드는 삼각형의 넓이를 다루는 도형 극한입니다. 점의 좌표를 변수 하나로 쓰고 길이·넓이를 그 식으로 나타낸 뒤 극한을 취합니다.

20번은 교점의 개수로 정의된 계단함수의 극한입니다. 매개변수의 값에 따라 교점 개수를 표로 정리하고 좌·우극한을 따로 읽어야 합니다.

주의 문항 — 상 6문항

4번 상 (다항함수의 결정) — 선택형 초반에 나오는 첫 상입니다. 여기서 막히면 뒤로 넘기세요.

10번 상 (다항함수의 결정) — 분모가 0이 되는 예외를 따로 확인해야 합니다.

14번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 선택형 마지막 문항입니다.

18번 상 서답형 (원과 접선의 도형 극한) — 5점.

19번 상 서답형 (극한값의 존재) — 6점. 절댓값이 만드는 부호 변화점을 모두 찾아야 합니다.

20번 상 서답형 (개수 세기형 계단함수의 극한) — 6점.

서울 영일고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 극한의 성질과 h→0 꼴 미분계수 계산 — 2·5번 대비. 확보 구간.
2. 무리식 0/0 꼴 — 8번 대비.
3. 좌·우극한과 극한값의 존재 — 1번 대비, 19번의 토대.
4. 사잇값 정리 — 6번 대비.
5. ★ 연속 조건 응용 (합성·절댓값·제곱) — 7·9·13·17번 대비. 네 번 나온 유형.
6. 함수의 연속 보기 판정 — 11번 대비.
7. 구간별 함수의 미분가능성 — 3·12번 대비.
8. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 4·10·15번 대비.
9. 합성함수의 극한 — 16번 서답형 대비.
10. 원과 접선의 도형 극한 — 18번 서답형 대비.
11. 교점 개수 함수의 연속과 계단함수의 극한 — 14·20번 대비.
12. 절댓값이 들어간 극한값의 존재 — 19번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

서울 영일고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항, 100점 만점입니다. 1~14번은 선택형(70점), 15~20번은 서답형(30점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 10문항으로 절반입니다. 이어서 함수의 연속 7문항, 미분계수와 도함수 3문항입니다.

도함수의 활용(접선, 극대·극소)도 나오나요?

이번 시험에는 나오지 않았습니다. 20문항 모두 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수에 배치됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 6문항(4·10·14·18·19·20번) 입니다. 서답형 18·19·20번 세 문항이 연속으로 상이고 배점 합계는 17점입니다.

과년도 영일고 기출도 볼 수 있나요?

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