서울 노원구 청원고 2학년 1학기 기말고사 기하 기출 분석 (2026 최신)

서울 노원구 청원고 2학년 1학기 기말 기하는 2026학년 기준 총 20문항입니다. 실제 배치는 벡터의 성분과 내적 9문항이 가장 많고, 도형의 방정식 5문항, 벡터의 연산 4문항, 공간좌표·공간도형 각 1문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상 난이도가 14문항으로 두껍게 깔려 있고, 마지막 서답형 20번 한 문항이 10점이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번 선택형(70점), 16~20번 서답형(30점)
• 난이도: 하 0 / 중 4 / 중상 14 / 상 2
• 배치 단원: 벡터의 성분과 내적 9 / 도형의 방정식 5 / 벡터의 연산 4 / 공간좌표 1 / 공간도형 1
• 반복 유형: 평면도형에서 벡터의 연산(2·18번), 평면벡터의 내적(5·14번), 성분으로 주어진 벡터의 내적(17·19번)
• 배점이 가장 큰 문항: 20번 10점(상, 구와 평면이 접하는 경우)

서울 청원고 고2 1학기 기말은 어떤 시험인가

이 글의 청원고등학교는 서울 노원구에 있는 학교입니다. 충북 청주시에도 같은 이름의 고등학교가 있으니 검색할 때 지역을 꼭 확인하세요.

2026학년 2학년 1학기 기말고사 기하(2022 개정 교육과정)는 총 20문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형(70점), 16~20번 다섯 문항은 값이나 식을 직접 쓰는 서답형(30점) 입니다. 선택형은 1~8번 4점, 9~12번 5점, 13~15번 6점으로 뒤로 갈수록 배점이 올라갑니다.

중심은 벡터입니다. 벡터의 연산과 벡터의 성분과 내적을 합하면 13문항이고, 직선·평면·구의 방정식을 다루는 도형의 방정식이 5문항입니다. 분석표 기록상 6번(구와 점 사이의 거리)은 공간좌표, 11번(정사영의 길이)은 공간도형 단원 문항으로, 앞 단원 내용이 누적 출제됐습니다. 19번도 타원의 정의를 함께 써야 하는 문항입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 14문항

중상이 14문항(70%) 입니다. 하는 없고, 중은 3·4·8·11번 네 문항뿐입니다. 1번부터 중상으로 시작합니다.

상은 서답형 19·20번 두 문항뿐입니다. 선택형 15문항에는 상이 하나도 없습니다. 그래서 이 시험은 선택형 중상 문항을 얼마나 실수 없이 처리하느냐, 그리고 20번 10점을 가져가느냐로 갈립니다.

출제 단원 — 벡터의 성분과 내적 9문항

벡터의 성분과 내적 9문항은 위치벡터(내분점·무게중심), 내적, 점의 자취까지 넓게 퍼져 있습니다. 서답형 다섯 문항 중 셋(16·17·19번)이 이 단원입니다.

도형의 방정식 5문항은 두 평면의 위치 관계(7번), 두 직선이 이루는 각(8번), 직선과 평면(12번), 교선을 포함하는 평면(13번), 구와 평면(20번)입니다. 배점이 가장 큰 20번이 이 단원입니다.

시그니처 유형 — 내적을 좌표로 계산하기

• 평면도형에서 벡터의 연산 — 2·18번
• 평면벡터의 내적 — 5·14번
• 성분으로 주어진 벡터의 내적 — 17·19번

반복 유형은 모두 두 번씩입니다. 대신 정육각형(2·17번), 마름모(5번), 정오각형(18번), 정사각형(15번) 처럼 도형 위에서 벡터를 다루는 문항이 많습니다. 도형에 좌표를 잡아 벡터를 성분으로 바꾼 뒤 내적·크기를 계산하는 방법이 여러 문항에 공통으로 통합니다.

18번(서답형)은 정오각형에서 벡터를 다른 두 벡터의 일차결합으로 나타내는 문항입니다. 정오각형의 대각선과 변의 비(황금비)를 알고 있어야 계수를 구할 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 벡터의 연산 (1·2·3·18번) — 4문항

1번 중상 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 2번 중상 평면도형에서 벡터의 연산, 3번 중 입체도형에서 벡터의 연산과 크기, 18번 중상(서답형) 평면도형에서 벡터의 연산.

1번은 세 점이 한 직선 위에 있을 조건입니다. 두 벡터가 서로 평행(실수배)이라는 조건으로 미지수를 정합니다. 3번은 정육면체의 세 모서리를 축으로 잡아 합벡터의 크기를 피타고라스 정리로 구하는 확보 문항입니다.

2. 위치벡터 (4·9번) — 2문항

4번 중 선분의 내분점의 위치벡터, 9번 중상 삼각형의 무게중심의 위치벡터.

4번은 벡터 등식을 정리해 점 P가 선분을 몇 대 몇으로 내분하는지 읽는 문항입니다. 9번은 무게중심 G에 대한 벡터 합을 계수 비교로 구합니다.

3. 벡터의 내적 (5·10·14·15·17번) — 5문항

5번 중상 평면벡터의 내적, 10번 중상 벡터의 내적의 성질 (응용), 14번 중상 평면벡터의 내적, 15번 중상 성분으로 주어진 평면벡터의 연산과 크기, 17번 중상(서답형) 성분으로 주어진 벡터의 내적.

10번은 원의 지름과 원 위의 점이 등장하는 내적 문항입니다. 지름의 양 끝점과 원 위의 점이 만드는 각이 직각이라는 성질을 함께 씁니다. 14번은 두 단위벡터의 합으로 각의 이등분선 방향을 만드는 문항입니다.

4. 점의 자취와 타원 (16·19번) — 서답형 2문항

16번 중상(서답형) 점의 자취, 19번 상(서답형) 타원의 정의의 활용 · 성분으로 주어진 벡터의 내적.

19번은 1학기 앞 단원(이차곡선)의 타원 정의가 벡터 내적과 결합된 문항입니다. 두 초점까지 거리의 합이 일정하다는 정의를 잊었다면 손을 대기 어렵습니다. 기말 범위가 벡터라고 이차곡선을 완전히 놓으면 안 됩니다.

5. 도형의 방정식 (7·8·12·13·20번) — 5문항

7번 중상 두 평면의 위치 관계, 8번 중 두 직선이 이루는 각의 크기, 12번 중상 직선과 평면의 위치 관계; 방정식 이용, 13번 중상 두 평면의 교선을 포함하는 평면의 방정식, 20번 상(서답형) 구와 평면의 위치 관계; 접하는 경우.

7번은 두 평면의 법선벡터가 평행할 때와 수직일 때를 각각 따지는 문항입니다. 8번은 방향벡터의 내적을 절댓값으로 써서 코사인을 구하는 확보 문항입니다.

20번 10점은 중심이 주어진 직선 위에 있는 구가 평면에 접하고 원점을 지나는 조건에서 구의 방정식을 구하는 문항입니다. 구의 중심을 매개변수로 놓고, 중심과 평면 사이의 거리 = 반지름 조건으로 이차방정식을 세운 뒤 조건에 맞는 해를 고르는 흐름입니다.

6. 누적 출제 (6·11번) — 2문항

6번 중상 점과 구 사이의 거리의 최댓값과 최솟값(공간좌표), 11번 중 정사영의 길이(공간도형).

6번은 벡터 조건을 정리하면 점의 자취가 구가 되고, 구 밖의 점에서 거리의 최대·최소를 구하는 문항입니다. 11번은 평면의 법선 성분을 뺀 나머지 벡터의 크기로 정사영의 길이를 구합니다.

주의 문항

20번 상 서답형 10점 (구와 평면이 접하는 경우) — 시험 전체 배점의 10%입니다. 해가 여러 개 나오는 경우 조건으로 걸러내야 합니다.

19번 상 서답형 6점 (타원의 정의 + 벡터의 내적) — 앞 단원 개념이 결합됐습니다.

18번 중상 서답형 (정오각형 벡터 연산) — 황금비를 모르면 시간이 많이 듭니다.

13~15번 중상 6점 세 문항 — 선택형에서 배점이 가장 큰 구간입니다.

서울 청원고 고2 1학기 기말 기하 대비 학습 순서

1. 입체도형에서 벡터의 연산과 크기 — 3번 대비. 확보 구간.
2. 내분점·무게중심의 위치벡터 — 4·9번 대비.
3. 두 직선이 이루는 각 — 8번 대비.
4. 정사영의 길이, 점과 구 사이의 거리 — 6·11번 대비. 앞 단원 복습.
5. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 1번 대비.
6. ★ 도형에 좌표 잡고 벡터를 성분으로 계산 — 2·5·14·15·17번 대비.
7. 정오각형·정육각형의 벡터 일차결합 — 18번 서답형 대비.
8. 내적의 성질 응용 (원과 지름) — 10번 대비.
9. 두 평면의 위치 관계, 직선과 평면 — 7·12번 대비.
10. 교선을 포함하는 평면의 방정식 — 13번 대비.
11. 점의 자취와 타원의 정의 — 16·19번 서답형 대비.
12. ★ 구와 평면이 접하는 조건 — 20번 10점 대비.

자주 나오는 질문

서울 청원고 2학년 1학기 기말 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항, 100점 만점입니다. 1~15번은 선택형(70점), 16~20번은 서답형(30점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 벡터의 성분과 내적이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 방정식 5문항, 벡터의 연산 4문항, 공간좌표 1문항, 공간도형 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서답형 19·20번 두 문항입니다. 20번은 10점으로 시험에서 배점이 가장 큽니다. 선택형에는 상이 없지만 15문항 중 중상이 11문항입니다.

앞 단원(이차곡선, 공간도형)도 나오나요?

분석표 기준 6번은 공간좌표, 11번은 공간도형 문항이고, 19번은 타원의 정의를 함께 씁니다. 앞 단원 핵심 개념은 복습해 두는 편이 안전합니다.

과년도 청원고 기출도 볼 수 있나요?

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