서울 노원구 청원고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

서울 노원구 청원고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 19문항입니다. 실제 배치는 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 5문항이 중심이고, 미분계수와 도함수·도함수의 활용 (1)·도함수의 활용 (2)가 각 2문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 서답형 비중이 40점으로 크고, 하·중 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~12번 선택형(60점), 13~19번 서답형(40점)
• 난이도: 하 0 / 중 0 / 중상 14 / 상 5
• 배치 단원: 함수의 극한 7 / 함수의 연속 5 / 미분계수와 도함수 2 / 도함수의 활용 (1) 2 / 도함수의 활용 (2) 2 / (공통수학1) 나머지 정리 1
• 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 3회(2·7·10번)
• 배점이 가장 큰 문항: 19번 10점(상, 미분계수를 이용한 극한값 계산)

서울 청원고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글의 청원고등학교는 서울 노원구에 있는 학교입니다. 충북 청주시에도 같은 이름의 고등학교가 있으니 검색할 때 지역을 꼭 확인하세요.

2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 19문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~12번은 선택형(60점), 13~19번 일곱 문항은 서답형(40점) 입니다. 선택형은 1~4번 4점, 5~8번 5점, 9~12번 6점이고, 서답형은 13~18번이 각 5점, 19번이 10점입니다.

서답형이 단순히 값만 쓰는 형태가 아닙니다. 13번은 조건에 맞는 함수의 예를 직접 만들어 쓰고, 14번은 평균값 정리의 식을 빈칸에 채우는 형태입니다. 개념을 정확한 말과 식으로 쓸 수 있어야 점수가 나옵니다.

하나 특이한 점은 18번이 미적분Ⅰ이 아니라 공통수학1의 나머지 정리(사차식으로 나눈 나머지) 문항으로 분류됐다는 것입니다. 분석표에는 미분 개념이 필요 없는 범위 밖 문항으로 기록돼 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 하·중 0문항

모든 문항이 중상 이상입니다. 1번부터 중상으로 시작합니다.

상 5문항은 선택형 8·10·11·12번과 서답형 19번입니다. 선택형에서는 8번에 첫 상이 나오고, 10~12번 세 문항(각 6점)이 연속 상입니다. 상 5문항의 배점 합계는 33점입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 7, 함수의 연속 5

함수의 극한 7문항은 모두 중상입니다. 서답형 13·15·16번이 모두 극한이라 극한 서술 실력이 서답형 15점을 좌우합니다.

미분계수와 도함수는 2문항뿐이지만 8번(상)과 19번(상, 10점) 입니다. 문항 수로는 적어도 배점으로는 15점입니다.

시그니처 유형 — 연속 조건 (응용) 3회

• 함수가 연속일 조건 (응용) — 2·7·10번 (중상·중상·상)

2번은 제곱한 함수가 연속이 되는 조건, 7번은 두 함수의 곱이 연속이 되는 조건, 10번은 주기처럼 반복되는 함수의 연결점 연속에서 계수 관계를 구한 뒤 근의 개수까지 세는 문항입니다. 공통점은 원래 함수는 불연속이어도 제곱·곱을 하면 연속이 될 수 있다는 점을 이용한다는 것입니다. 좌극한·우극한·함숫값을 각각 구해 비교하는 습관이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 선택형 (1·4·5·9번) — 4문항, 전부 중상

1번 다항함수의 결정, 4번 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 5번 ∞−∞ 꼴의 극한, 9번 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이.

5번은 x→−∞ 에서 √(x²) = −x 가 되는 부호 처리가 핵심입니다. 유리화 자체보다 부호에서 실수가 납니다. 4번은 그래프의 빈 점과 채운 점을 구분해 두 함수의 좌·우극한을 읽고 합성·연산 결과를 판정합니다.

2. 함수의 극한 서답형 (13·15·16번) — 3문항, 각 5점

13번 ∞/∞ 꼴의 극한, 15번 함수의 극한에 대한 성질, 16번 함수의 극한의 대소 관계.

13번은 극한이 수렴하는 경우와 발산하는 경우의 함수 예를 직접 만드는 서술 문항입니다. 분자·분모의 차수 비교로 수렴·발산이 결정된다는 원리를 말로 설명할 수 있어야 합니다. 16번은 두 유리식 사이에 끼인 함수의 극한을 조임 정리로 구합니다.

3. 함수의 연속 (2·6·7·10·17번) — 5문항

2번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 6번 중상 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 7번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 10번 상 함수가 연속일 조건 (응용), 17번 중상(서답형) 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

6번 사잇값 정리는 f(x)−x² 같은 새 함수를 만들어 양 끝점의 부호가 다르다는 것을 확인하는 문항입니다. 17번은 교점 개수로 정의된 함수와 다른 함수의 곱이 연속이 되는 조건을 찾습니다.

4. 미분계수와 도함수 (8·19번) — 2문항, 둘 다 상

8번 상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 19번 상(서답형 10점) 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴).

8번은 도함숫값이 들어 있는 항등식에서 다항함수를 정하는 문항입니다. 차수를 먼저 정하고 계수를 비교합니다. 19번 10점은 조건으로 함수를 정한 뒤 두 증분이 섞인 극한식을 미분계수의 정의로 바꾸는 문항입니다. 증분 앞 계수를 정확히 맞추는 연습이 필요합니다.

5. 도함수의 활용 (3·11·12·14번) — 4문항

3번 중상 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 11번 상 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 12번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 14번 중상(서답형) 평균값 정리; 그래프를 이용하는 경우.

3번은 도함수(이차식)의 판별식 ≤ 0 조건으로 끝나는 표준 문항입니다. 11번은 접선과 곡선을 연립해 접점과 다시 만나는 점의 관계를 이용합니다. 14번은 그래프에서 평균값 정리를 만족하는 점의 개수를 세고 정리의 식을 쓰는 서술 문항입니다.

6. 범위 밖 문항 (18번)

18번 중상(서답형) 사차식으로 나누었을 때의 나머지.

분석표 기록상 공통수학1의 나머지 정리 문항입니다. 미분을 쓰지 않고 다항식의 나눗셈과 항등식으로 나머지를 구합니다. 5점짜리이니 고1 내용이라도 한 번 복습해 두세요.

주의 문항 — 상 5문항

8번 상 (도함숫값이 포함된 항등식) — 선택형 첫 상입니다.

10번 상 (연속 조건 응용 + 근의 개수) — 연속 조건 후 근을 세는 단계가 하나 더 있습니다.

11번 상 (접선이 곡선과 다시 만나는 점) — 접점과 재교점의 관계를 써야 합니다.

12번 상 (극대·극소를 이용한 미정계수 결정) — 선택형 마지막 문항입니다.

19번 상 서답형 10점 (미분계수를 이용한 극한값 계산) — 시험에서 배점이 가장 큽니다.

서울 청원고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 좌·우극한 그래프 읽기 — 4번 대비.
2. ∞−∞ 꼴과 음의 무한대 부호 처리 — 5번 대비.
3. 삼차함수가 증가(감소)할 조건 — 3번 대비.
4. 사잇값 정리 — 6번 대비.
5. ★ 연속 조건 응용 (제곱·곱·주기) — 2·7·10번 대비.
6. 극한 조건으로 다항함수 결정 — 1번 대비.
7. 도형 극한 — 9번 대비.
8. ∞/∞ 꼴 수렴·발산 예 만들기 — 13번 서답형 대비.
9. 극한의 성질과 조임 정리 — 15·16번 서답형 대비.
10. 평균값 정리 서술 — 14번 서답형 대비.
11. 교점 개수 함수와 곱의 연속 — 17번 대비.
12. 도함숫값 항등식, 접선과 재교점, 극대·극소 미정계수 — 8·11·12번 대비.
13. ★ 미분계수의 정의로 극한식 변형 — 19번 10점 대비.
14. (복습) 공통수학1 나머지 정리 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

서울 청원고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 19문항, 100점 만점입니다. 1~12번은 선택형(60점), 13~19번은 서답형(40점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 5문항입니다. 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (1), 도함수의 활용 (2)가 각 2문항이고, 공통수학1 나머지 정리 1문항이 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 5문항(8·10·11·12·19번) 입니다. 19번은 서답형 10점입니다. 하·중 난이도는 한 문항도 없습니다.

서답형은 어떤 형태인가요?

13~18번은 각 5점, 19번은 10점입니다. 값을 쓰는 문항 외에 함수의 예를 직접 만드는 문항(13번), 평균값 정리의 식을 쓰는 문항(14번) 이 있습니다.

과년도 청원고 기출도 볼 수 있나요?

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