개포고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신)

개포고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 23문항입니다. 실제 배치는 공간도형 11문항이 거의 절반이고, 이차곡선의 접선 7문항, 이차곡선 5문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 서답형 네 문항 중 세 문항이 증명·서술형이고, 삼수선 정리가 네 번 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~19번 선택형(70점), 20~23번 서답형(30점)
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 12 / 상 1
• 배치 단원: 공간도형 11 / 이차곡선의 접선 7 / 이차곡선 5
• 최다 반복 유형: 삼수선 정리의 활용 4회(10·13·16·20번)
• 배점이 가장 큰 문항: 20번·22번 각 10점(서답형, 소문항 포함)

개포고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 기하(2022 개정 교육과정)는 총 23문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형(70점), 20~23번 네 문항은 서답형(30점) 입니다.

선택형 배점은 1번 2.5점에서 19번 5점까지 뒤로 갈수록 올라갑니다. 서답형은 20번 10점, 21번 5점, 22번 10점, 23번 5점입니다.

서답형의 성격이 이 시험의 핵심입니다. 20번은 삼수선 정리를 이용한 증명과 이면각·정사영 계산(소문항 2개), 21번은 직선과 평면의 수직을 증명하는 빈칸 채우기 5칸, 22번은 쌍곡선 자취와 접선에 대한 증명(소문항 2개) 입니다. 값만 구하는 문항은 23번 하나입니다. 정리를 증명하는 과정을 직접 써 본 학생과 아닌 학생의 차이가 25점에서 갈립니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 12, 중 9

상 난이도는 21번(빈칸 증명) 한 문항입니다. 대신 중상이 12문항으로 절반을 넘습니다.

선택형만 보면 하 1, 중 9, 중상 9문항입니다. 선택형 앞쪽은 하·중이 많아 비교적 수월하고, 11번 이후 중상이 늘어납니다. 서답형은 21번(상)을 빼면 모두 중상입니다.

출제 단원 — 공간도형 11문항

공간도형 11문항이 시험의 중심입니다. 위치 관계, 두 직선이 이루는 각, 삼수선 정리, 이면각, 정사영까지 단원 전체가 고르게 나왔고, 서답형 20·21번도 공간도형입니다.

이차곡선 쪽은 접선 7문항, 이차곡선 자체 5문항으로 접선 비중이 더 큽니다. 포물선·타원·쌍곡선의 접선이 모두 나왔습니다.

시그니처 유형 — 삼수선 정리 4회

• 삼수선 정리의 활용 — 10·13·16·20번 (4회)
• 포물선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식 — 4·19번
• 이차곡선(이차식의 그래프 판별) — 6·7번
• 직선과 평면의 위치 관계 — 15·21번

삼수선 정리 네 문항은 점진적으로 어려워집니다. 10번(중)은 삼수선 정리와 피타고라스 정리로 거리를 구하는 기본형, 13번(중상)은 길이의 합이 최소가 되는 조건, 16번(중상)은 두 직선이 이루는 각과 두 평면이 이루는 각을 함께 다루고, 20번(서답형 10점)은 삼수선 정리로 수직을 증명한 뒤 이면각과 정사영 넓이까지 구합니다.

평면 위의 수선과 공간의 수선이 어떻게 연결되는지 그림을 그려 설명할 수 있어야 네 문항을 모두 잡을 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차곡선 (2·6·7·11·23번) — 5문항

2번 중 포물선의 평행이동, 6번 중 이차곡선, 7번 중 이차곡선, 11번 중상 타원의 초점, 장축, 단축, 23번 중상(서답형) 쌍곡선의 정의의 활용.

6·7번은 이차식을 완전제곱식으로 바꿔 어떤 곡선인지 판별하는 문항입니다. 7번은 점 하나나 직선 두 개가 되는 퇴화 경우까지 따져야 명제의 참·거짓을 가를 수 있습니다. 23번은 쌍곡선 위 점에서 두 초점까지 거리의 차가 일정하다는 정의로 가능한 경우를 모두 세는 문항입니다.

2. 이차곡선의 접선 (1·4·5·14·18·19·22번) — 7문항

1번 하 타원의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 4번 중 포물선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식, 5번 중상 쌍곡선의 접선의 방정식의 활용; 기울기가 주어진 경우, 14번 중 타원의 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표가 주어진 경우, 18번 중상 쌍곡선의 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표가 주어진 경우, 19번 중상 포물선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식, 22번 중상(서답형) 자취의 방정식; 쌍곡선 · 쌍곡선의 접선의 방정식.

1번이 시험에서 유일한 하 난이도입니다. 접점 공식 x₁x/a² + y₁y/b² = 1 에 대입하면 끝납니다. 18번은 쌍곡선의 접선과 두 점근선이 만드는 도형의 넓이 문항입니다. 19번은 두 외부점에서 그은 접선으로 넓이의 비를 구합니다.

22번(서답형 10점) 은 조건을 만족하는 점의 자취가 쌍곡선임을 보이고, 그 쌍곡선이 특정 점에서 직선과 접한다는 것을 거리 부등식으로 증명하는 문항입니다.

3. 공간의 위치 관계와 각 (3·9·15·21번) — 4문항

3번 중 공간에서의 위치 관계, 9번 중 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각, 15번 중상 직선과 평면의 위치 관계, 21번 상(서답형) 직선과 평면의 위치 관계.

9번은 꼬인 위치의 두 직선 중 하나를 평행이동해 한 점에서 만나게 한 뒤 각을 구하는 표준 문항입니다. 21번 상은 "직선이 평면 위의 두 직선에 수직이면 평면에 수직" 임을 합동을 이용해 증명하는 과정의 빈칸 다섯 개를 채우는 문항입니다. 교과서 증명을 그대로 따라 써 본 경험이 있으면 빠르게 풀립니다.

4. 삼수선 정리 (10·13·16·20번) — 4문항

앞의 시그니처 유형에서 정리했습니다. 10번 중, 13·16번 중상, 20번 서답형 중상 10점입니다.

5. 이면각과 정사영 (8·12·17번) — 3문항

8번 중상 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기, 12번 중상 이면각, 17번 중 정사영; 그림자의 길이와 넓이.

8번은 넓이의 비(정사영 넓이 ÷ 원래 넓이)로 이면각의 코사인을 구하는 문항입니다. 12번은 정육면체에서 교선에 수직인 두 선분을 찾아 코사인법칙을 쓰는 문항입니다. 17번은 철판의 그림자 넓이를 정사영으로 구하는 활용형입니다.

주의 문항

20번 서답형 10점 (삼수선 정리 증명 + 이면각·정사영) — 증명과 계산이 한 문항에 들어 있습니다.

22번 서답형 10점 (쌍곡선 자취 + 접선 증명) — 정의를 이용한 증명 서술이 필요합니다.

21번 상 서답형 (직선과 평면의 수직 증명 빈칸) — 시험에서 유일한 상입니다.

13·16번 중상 (삼수선 정리 응용) — 최소 조건과 두 각의 관계가 붙습니다.

개포고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 타원·포물선 접선 공식 — 1·4·14번 대비. 확보 구간.
2. 포물선의 평행이동, 타원의 초점·축 — 2·11번 대비.
3. 이차식을 완전제곱으로 바꿔 곡선 판별 (퇴화 포함) — 6·7번 대비.
4. 쌍곡선의 접선과 점근선 — 5·18번 대비.
5. 외부점에서 그은 포물선 접선 — 19번 대비.
6. 쌍곡선의 정의 (거리의 차) — 23번 서답형 대비.
7. 공간에서의 위치 관계와 꼬인 위치의 각 — 3·9·15번 대비.
8. ★ 삼수선 정리 — 10·13·16번 대비.
9. 이면각과 정사영 넓이 — 8·12·17번 대비.
10. ★ 교과서 증명 직접 써 보기 (직선과 평면의 수직, 삼수선 정리) — 20·21번 서답형 대비.
11. 쌍곡선 자취와 접선 증명 — 22번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

개포고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항, 100점 만점입니다. 1~19번은 선택형(70점), 20~23번은 서답형(30점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 공간도형이 11문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차곡선의 접선 7문항, 이차곡선 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번(직선과 평면의 수직 증명 빈칸) 한 문항입니다. 다만 중상이 12문항이고, 서답형 20·22번은 각 10점이라 실질적인 승부처입니다.

서답형은 어떤 형태인가요?

20번은 삼수선 정리 증명과 계산, 21번은 증명 빈칸 다섯 개, 22번은 쌍곡선 자취와 접선 증명입니다. 값만 구하는 서답형은 23번 하나입니다.

과년도 개포고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

개포고 2학년 2학기 중간 기하 기출 받아보기

2026학년 개포고 2학년 2학기 중간고사 기하 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 개포고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 개포고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 강남구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)