명덕외고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

명덕외고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 실제 배치는 미분계수와 도함수 9문항이 가장 많고, 함수의 극한 4문항, 도함수의 활용 (1) 4문항, 함수의 연속 3문항 순입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 선택형이 90점을 차지하고, 선택형 18문항의 배점이 4.6~5.5점으로 거의 균등하다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형(90점), 19·20번 서답형(10점)
• 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 13 / 상 2
• 배치 단원: 미분계수와 도함수 9 / 함수의 극한 4 / 도함수의 활용 (1) 4 / 함수의 연속 3
• 최다 반복 유형: 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 3회(5·14·17번)
• 가장 까다로운 문항: 18번(상, 선택형 마지막)과 19번(상, 서답형)

명덕외고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

명덕외국어고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 20문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형(90점), 19·20번 두 문항만 서답형(각 5점) 입니다.

배점 분포가 독특합니다. 선택형 18문항이 4.6점에서 5.5점 사이에 모여 있고, 가장 큰 문항도 12번 5.5점입니다. 한 문항이 시험을 좌우하지 않는 구조라 틀린 개수가 그대로 점수 차가 됩니다.

시험 범위는 함수의 극한부터 평균값 정리까지입니다. 중심은 미분계수와 도함수(9문항, 45%) 이고, 극한과 연속은 합쳐서 7문항입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 13문항

1~4번 네 문항이 연속으로 중입니다. 이 구간을 빠르게 지나가야 합니다. 5번부터는 11번(중)을 빼고 17번까지 전부 중상입니다.

상은 18·19번 두 문항뿐입니다. 18번은 선택형 마지막, 19번은 서답형 첫 문항입니다. 상이 적은 대신 중상이 13문항(65%)이라, 중상 구간에서 실수를 얼마나 줄이느냐가 점수를 결정합니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 9문항

미분계수와 도함수 9문항은 미분계수의 정의 꼴 극한(2·3·10번), 구간별 미분가능성(5·14·17번), 미분계수의 기하적 의미(7번), 항등식·나눗셈에서 미분법 활용(12·13번)으로 고르게 나뉩니다.

도함수의 활용 (1) 4문항은 접선의 방정식 세 문항(6·15·18번)과 평균값 정리 한 문항(20번)입니다.

시그니처 유형 — 구간별 함수의 미분가능성 3회

• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 5·14·17번 (3회, 모두 중상)
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (x→a 꼴) — 2·10번
• 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 — 9·16번

5번은 기본형입니다. 연결점에서 함숫값이 같고, 좌우 미분계수가 같다는 두 식을 연립합니다. 14번은 절댓값이 들어간 곱함수의 미분가능성을, 17번은 절댓값 함수가 이동할 때 미분 불가능한 점의 개수를 따지는 보기 판정형입니다. 같은 유형이 기본 → 응용 → 보기 판정으로 단계가 올라갑니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·3·4번) — 4문항, 전부 중

1번 ∞/∞ 꼴의 극한, 2번 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (x→a 꼴), 3번 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴), 4번 함수의 극한의 대소 관계.

1번은 분자·분모 최고차항의 계수비, 2·3번은 극한식을 f′(a)의 정의 꼴로 맞추는 문항입니다. 3번은 곱으로 주어진 다항함수의 도함수를 먼저 구해야 합니다. 4번은 조임 정리 문항입니다.

2. 미분계수 응용 (7·10·12·13번) — 4문항, 전부 중상

7번 미분계수의 기하적 의미, 10번 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (x→a 꼴), 12번 함수가 연속일 조건 (응용) · 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용, 13번 항등식에서 미분법의 활용.

7번은 그래프에서 접선의 기울기와 할선의 기울기 대소를 비교하는 문항입니다. 12번(5.5점, 배점 최대) 은 연속 조건으로 다항식을 정한 뒤, 중근을 갖는 식으로 나눈 나머지를 미분법으로 구합니다. 13번은 미분이 들어간 항등식에서 차수를 정하고 계수를 비교하는 문항으로, 가능한 차수가 둘이라 경우를 나눠야 합니다.

3. 함수의 극한·연속 (8·9·11·16번) — 4문항

8번 중상 다항함수의 결정, 9번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 11번 중 사잇값 정리; 실근의 개수, 16번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

11번은 여러 점에서 함숫값의 부호를 계산해 부호가 바뀌는 구간의 수로 실근의 개수를 보장하는 문항입니다. 9·16번은 같은 계열이지만 9번은 곱함수의 불연속을 다른 함수의 영점으로 상쇄하는 형태, 16번은 교점 개수가 바뀌는 임계값을 모두 찾는 형태입니다.

4. 접선의 방정식 (6·15·18번) — 3문항

6번 중상 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우, 15번 중상 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 18번 상 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우.

15번은 한 접선과 수직인 다른 접선을 찾아 교점을 구하는 문항입니다. 18번 상은 연속 조건과 기울기 0인 접선 조건으로 이차함수를 결정하는 문항인데, 경우가 둘로 나뉘고 조건에 맞는지 확인해야 합니다.

5. 서답형 (19·20번) — 각 5점

19번 상 개수 세기형 계단함수의 극한, 20번 중상 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.

19번은 교점의 개수로 정의된 함수에서 극한 조건을 만족하는 매개변수를 정하는 문항입니다. 임계값을 순서대로 놓고 좌·우극한과 함숫값을 각각 확인해야 합니다. 20번은 평균변화율 = 미분계수인 c를 구하고, 열린구간 안에 있는 값만 고르는 문항입니다. 구간 밖 근을 버리는 것을 잊지 마세요.

주의 문항

18번 상 (기울기가 주어진 접선으로 이차함수 결정) — 경우 나누기와 조건 확인이 필요합니다.

19번 상 서답형 (개수 세기형 계단함수의 극한) — 임계값을 빠짐없이 찾아야 합니다.

12번 중상 5.5점 (연속 조건 + 다항식 나눗셈과 미분) — 시험에서 배점이 가장 큽니다.

13번 중상 (항등식에서 미분법) — 가능한 차수 두 개를 모두 따져야 합니다.

17번 중상 (절댓값 함수의 미분가능성 보기 판정) — 보기를 하나라도 잘못 판정하면 틀립니다.

명덕외고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. ∞/∞ 꼴 극한과 극한의 대소 관계 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. 미분계수 정의 꼴 맞추기 (x→a, h→0) — 2·3·10번 대비.
3. 사잇값 정리와 실근의 개수 — 11번 대비.
4. 극한 조건으로 다항함수 결정 — 8번 대비.
5. ★ 구간별 함수의 미분가능성 (절댓값 포함) — 5·14·17번 대비.
6. 미분계수의 기하적 의미 (접선·할선 기울기 비교) — 7번 대비.
7. 항등식에서 미분법, 나눗셈에서 미분법 — 12·13번 대비.
8. 교점 개수 함수의 연속 — 9·16번 대비.
9. 접선의 방정식 세 가지 (접점·기울기·외부점) — 6·15·18번 대비.
10. 개수 세기형 계단함수의 극한 — 19번 서답형 대비.
11. 평균값 정리 — 20번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

명덕외고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항, 100점 만점입니다. 1~18번은 선택형(90점), 19·20번은 서답형(각 5점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수의 극한 4문항, 도함수의 활용 (1) 4문항, 함수의 연속 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·19번 두 문항입니다. 대신 중상이 13문항(65%)으로 많고, 배점이 고르게 퍼져 있어 실수 하나하나가 그대로 점수 차가 됩니다.

평균값 정리도 나오나요?

네. 20번 서답형이 평균값 정리 문항입니다.

과년도 명덕외고 기출도 볼 수 있나요?

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