정신여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

정신여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 실제 배치는 미분계수와 도함수 8문항, 함수의 극한 7문항이 중심이고, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1) 2문항, 도함수의 활용 (2) 1문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 서답형이 8문항(35점) 으로 많고, 상 난이도는 마지막 22번 한 문항뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~14번 선택형(65점), 15~22번 서답형(35점)
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 13 / 상 1
• 배치 단원: 미분계수와 도함수 8 / 함수의 극한 7 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용 (1) 2 / 도함수의 활용 (2) 1
• 반복 유형: 다항함수의 결정(2·21번), 함수가 연속일 조건 (응용)(3·6번), 구간별 함수의 미분가능성(7·22번)
• 가장 까다로운 문항: 22번(상, 서답형 마지막)

정신여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 22문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형(65점), 15~22번 여덟 문항은 숫자로 답을 쓰는 서답형(35점) 입니다.

서답형 비중이 큽니다. 서답형 한 문항은 3.4~5.2점이고, 여덟 문항 전부 답이 정수로 기록돼 있습니다. 계산을 끝까지 정확히 해내는 힘이 35점을 좌우합니다.

선택형 배점은 1번 3.4점에서 13·14번 5.4점까지 올라갑니다. 선택형에서 배점이 가장 큰 13·14번은 둘 다 접선의 방정식입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 13, 상 1

상은 22번 한 문항입니다. 하 난이도도 서답형 15번(미분법 공식) 한 문항입니다. 나머지 20문항은 중 7, 중상 13으로 중간 난도 구간이 두껍습니다.

선택형만 보면 중 5문항(1·4·9·10·12번), 중상 9문항입니다. 2·3번부터 중상이라 시험 초반부터 긴장해야 합니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 8, 함수의 극한 7

미분계수와 도함수 8문항은 평균변화율(9번), 미분계수 정의 꼴 극한(10·19번), 곱의 미분법(11번), 항등식(12번), 미분가능성(7·22번), 미분법 공식(15번)으로 단원 전체를 고르게 다룹니다.

함수의 극한 7문항에는 원과 접선(5번), 도형의 길이와 넓이(8번) 같은 도형 극한 두 문항이 포함돼 있습니다.

시그니처 유형 — 같은 유형이 선택형·서답형에 한 번씩

• 다항함수의 결정 — 2번(선택형) · 21번(서답형)
• 함수가 연속일 조건 (응용) — 3·6번
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 7번(선택형) · 22번(서답형, 상)

다항함수의 결정과 미분가능성이 선택형 앞쪽에서 한 번, 서답형 뒤쪽에서 한 번 나옵니다. 2번은 x→∞ 극한으로 차수를, 지정된 점에서 분자 = 0 조건으로 인수를 찾는 기본형입니다. 21번은 두 함수의 차가 삼중근을 갖는 조건으로 삼차함수를 정하는 응용형입니다.

7번은 절댓값이 들어간 곱함수의 미분가능성이고, 22번은 일정한 규칙으로 반복되는 함수에서 구간 양 끝의 연속·미분가능 조건을 맞춘 뒤 멀리 떨어진 점의 값까지 구하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·17·18·21번) — 5문항

1번 중 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 2번 중상 다항함수의 결정, 17번 중(서답형) ∞/∞ 꼴의 극한, 18번 중상(서답형) 함수의 극한의 대소 관계, 21번 중상(서답형) 다항함수의 결정.

1번은 그래프를 좌우로 뒤집거나 평행이동한 함수의 좌·우극한을 읽는 문항입니다. f(−x)는 접근 방향이 반대가 된다는 점이 함정입니다. 18번은 조임 정리인데 양쪽 식의 최고차 계수와 입력값 배율을 함께 처리해야 합니다.

2. 도형 극한 (5·8번) — 2문항, 둘 다 중상

5번 중상 함수의 극한의 활용; 원과 접선, 8번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이.

5번은 원 밖의 점에서 그을 수 있는 접선의 개수(0·1·2개) 로 정의된 함수의 극한입니다. 점이 원의 안쪽·위·바깥 중 어디 있는지에 따라 개수가 바뀝니다. 8번은 직선과 포물선의 교점으로 삼각형을 만들고 넓이·길이의 극한을 구합니다.

3. 함수의 연속 (3·4·6·20번) — 4문항

3번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 4번 중 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 6번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 20번 중상(서답형) 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

4번은 분자 = 0 조건과 무리식 유리화로 연속이 되는 함숫값을 구합니다. 6번은 분모가 0이 되는 모든 점을 확인해 정의역을 먼저 정해야 합니다. 20번은 불연속인 두 점에서 다른 인자가 0이 되도록 하는 조건으로 매개변수를 정합니다.

4. 미분계수와 도함수 (9·10·11·12·15·19번) — 6문항

9번 중 평균변화율, 10번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (x→a 꼴), 11번 중상 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴, 12번 중 항등식에서 미분법의 활용, 15번 하(서답형) 미분법의 공식, 19번 중(서답형) 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴).

15번은 시험에서 유일한 하입니다. 다항함수를 미분해 값을 넣으면 끝납니다. 11번은 세 함수의 곱을 미분하는 문항이라 곱의 미분법을 두 번 적용해야 합니다. 12번은 미분이 들어간 항등식에서 차수와 계수를 비교합니다.

5. 도함수의 활용 (13·14·16번) — 3문항

13번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 14번 중상 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우, 16번 중상(서답형) 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간 · 함수의 증가와 감소.

14번은 곡선 밖의 점에서 그은 두 접선이 서로 수직이라는 조건을 근과 계수의 관계로 푸는 문항입니다. 16번은 사잇값 정리로 실근이 있는 구간을 찾고, 도함수가 항상 양수라서 실근이 하나뿐임을 함께 확인하는 문항입니다.

주의 문항

22번 상 서답형 (구간별 미분가능성 + 반복되는 함수) — 시험에서 유일한 상입니다.

13·14번 중상 5.4점 (접선의 방정식) — 선택형에서 배점이 가장 큽니다.

21번 중상 서답형 (삼중근 조건으로 다항함수 결정) — 함숫값과 도함수 조건을 연립합니다.

5번 중상 (원과 접선 개수의 극한) — 점의 위치에 따른 경우 나누기가 필요합니다.

정신여고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 미분법 공식, 평균변화율, 미분계수 정의 꼴 — 9·10·15·19번 대비. 확보 구간.
2. 그래프 변환과 좌·우극한 — 1번 대비. f(−x)의 방향 반전 주의.
3. ∞/∞ 꼴과 조임 정리 — 17·18번 서답형 대비.
4. (x−a)f(x) 꼴의 연속, 무리식 유리화 — 4번 대비.
5. 연속 조건 응용 (정의역 확인 포함) — 3·6번 대비.
6. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 2·21번 대비.
7. 곱의 미분법 (세 함수의 곱)과 항등식 — 11·12번 대비.
8. 절댓값 곱함수의 미분가능성 — 7번 대비.
9. 도형 극한 (원과 접선 개수, 삼각형 넓이) — 5·8번 대비.
10. 접선의 방정식 (재교점, 외부점, 수직 조건) — 13·14번 대비.
11. 사잇값 정리 + 증가함수의 유일한 실근 — 16번 서답형 대비.
12. 교점 개수 함수와 곱의 연속 — 20번 서답형 대비.
13. ★ 반복되는 함수의 미분가능성 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

정신여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항, 100점 만점입니다. 1~14번은 선택형(65점), 15~22번은 서답형(35점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수 8문항, 함수의 극한 7문항입니다. 이어서 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1) 2문항, 도함수의 활용 (2) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항입니다. 대신 중상이 13문항(59%)이라 실수 관리가 중요합니다.

서답형은 몇 문항인가요?

15~22번 8문항, 35점입니다. 모두 숫자로 답을 씁니다.

과년도 정신여고 기출도 볼 수 있나요?

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