한가람고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

한가람고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 실제 배치는 함수의 극한 7문항, 미분계수와 도함수 6문항이 중심이고, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 3문항이 뒤따릅니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 4문항이나 된다는 점, 그리고 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번 선택형, 16~20번 서답형
• 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 11 / 상 4
• 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 03 미분계수와 도함수 6 / 02 함수의 연속 4 / 04 도함수의 활용 (1) 3
• 함수의 연속 4문항이 전부 중상 이상(상 2 · 중상 2)
• 두 번 나온 유형 네 개: 곱의 미분법, 미정계수의 결정(응용), 함수가 연속일 조건(응용), 구간별로 정의된 함수의 미분가능성

한가람고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가

한가람고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 20문항입니다. 1~15번이 선택형, 16~20번 다섯 문항이 서답형입니다.

중 난이도 다섯 문항은 1·2·3·4·10번뿐입니다. 5번부터는 중상이 이어지고, 상 난이도 네 문항이 8·15·19·20번에 흩어져 있습니다. 선택형 안에도 상이 두 개(8·15번) 있어서 선택형을 빨리 끝내고 서답형에 시간을 몰아주는 전략이 잘 통하지 않는 구조입니다.

서답형 다섯 문항은 16·17·18번이 중상, 19·20번이 상입니다. 그리고 17~20번은 모두 소문항이 (1)(2)로 나뉘어 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 11문항, 상 4문항

중상과 상을 합치면 15문항, 전체의 75% 입니다. 확실히 가져갈 구간은 1~4번과 10번 정도이고, 나머지는 전부 한 단계 이상의 조건 처리가 붙어 있습니다.

출제 단원 — 함수의 극한이 7문항으로 최다

함수의 극한 7문항은 중 2 · 중상 5로 구성됩니다. 극한 계산 자체보다 미정계수 결정과 다항함수 결정 같은 조건형 문항이 많습니다.

함수의 연속은 4문항뿐이지만 상 2(8·19번) · 중상 2(11·13번) 입니다. 문항 수 대비 가장 어려운 단원입니다.

도함수의 활용 (1) 은 3문항인데, 접선 관련 문항만 나왔고 그중 15번이 상입니다.

시그니처 유형 — 두 번씩 나온 네 유형

• 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 — 2·10번 (둘 다 중)
• 미정계수의 결정 (응용) — 5·16번 (둘 다 중상)
• 함수가 연속일 조건 (응용) — 11·13번 (둘 다 중상)
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 17·20번 (중상 · 상)

눈여겨볼 것은 17번과 20번입니다. 같은 유형이 서답형에서 두 번 나왔고, 20번은 상입니다. 경계점에서 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 동시에 세우는 연습이 이 시험의 핵심 대비입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·4·5·6·7·12·16번) — 7문항

1번 중 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 4번 중 ∞-∞ 꼴의 극한, 5번 중상 미정계수의 결정 (응용), 6번 중상 함수의 극한에 대한 성질, 7번 중상 다항함수의 결정, 12번 중상 함수의 극한의 대소 관계, 16번 중상(서답형) 미정계수의 결정 (응용).

4번은 유리화로 끝나는 기본형입니다. 5번은 분모가 0으로 가는데 극한값이 존재하면 분자도 0으로 간다는 원리로 계수를 정하고, 다시 유리화해 나머지 계수를 구합니다.

7번 다항함수의 결정은 x→∞ 극한으로 최고차항을, x→0 극한으로 낮은 차수 계수를 정하는 전형입니다. 12번은 부등식을 x로 나눈 뒤 조임정리를 쓰는 문항입니다.

16번(서답형) 은 x→-∞에서 절댓값이 섞인 극한입니다. 음수 쪽으로 갈 때 절댓값을 벗기는 부호를 놓치면 틀립니다.

2. 함수의 연속 (8·11·13·19번) — 4문항, 전부 중상 이상

8번 상 함수의 연속, 11번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 13번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 19번 상(서답형) 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

8번은 선택형인데 상입니다. 분석표 기준 중근 조건, 분모가 0이 되는 점, 다른 근, 삼차식의 계수까지 4단계를 거쳐야 합니다.

11번은 절댓값 함수 두 개를 이어 붙이는 연속 조건, 13번은 주기 조건이 있는 함수의 연결점 연속을 다룹니다.

19번은 "교점의 개수"로 정의된 함수입니다. 이런 함수는 계단 모양이 되고, 불연속점을 다른 함수와 곱해서 메우는 구조입니다. 각 미지수의 부호를 나눠 생각해야 하고 정수 조건까지 따져야 해서 손이 많이 갑니다.

3. 미분계수와 도함수 (2·3·10·14·17·20번) — 6문항

2번 중 곱의 미분법, 3번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 10번 중 곱의 미분법, 14번 중상 치환을 이용한 극한값의 계산, 17번 중상(서답형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 20번 상(서답형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

2·3·10번은 계산 확보 구간입니다. 곱의 미분법 공식을 정확히 쓰고 대입만 하면 됩니다.

14번은 t=1/x 치환으로 극한을 미분계수 꼴로 바꾸는 문항입니다. 치환 후 어떤 함수의 어느 점에서의 미분계수인지 읽어내는 것이 핵심입니다.

17번은 곱으로 된 함수의 미분가능성을 모든 경계점에서 좌미분·우미분으로 확인합니다. 20번은 여기에 중근 조건과 부호별 접합이 더해져 4단계 풀이가 됩니다.

4. 도함수의 활용 (1) (9·15·18번) — 3문항

9번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 15번 상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 접선과 수직인 직선의 방정식, 18번 중상(서답형) 곡선 밖의 한 점에서 곡선에 그은 접선의 방정식의 활용.

9번은 접선의 방정식과 곡선을 연립해 접점이 아닌 교점을 찾습니다. 접점에서는 중근이 생긴다는 점을 쓰면 빠릅니다.

15번은 접선에 수직인 직선이 곡선과 만나는 두 점의 길이 비를 극한으로 묻는 문항입니다. 접선·수직선·극한 세 개념이 한 문항에 들어 있습니다.

18번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선을 모두 찾고, 두 접선의 직교 조건까지 이어집니다.

주의 문항 — 상 4문항

8번 상 (함수의 연속) — 선택형 중반에 있는 상 문항입니다. 시간을 많이 뺏길 수 있으니 순서를 조절하세요.

15번 상 (접선과 수직인 직선 + 극한) — 선택형 마지막 문항입니다.

19번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 서답형. 그래프를 그려 계단 구조를 확인하는 것이 출발점입니다.

20번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 서답형 마지막. 17번과 같은 유형의 심화판입니다.

한가람고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 그래프에서 좌극한·우극한 읽기 — 1번 대비.
2. 유리화와 ∞-∞ 꼴 극한 — 4번 대비.
3. 곱의 미분법과 미분계수 정의를 이용한 극한 — 2·3·10번 대비. 확보 구간.
4. ★ 미정계수의 결정 — 5·16번 대비. 분자도 0이 되는 원리.
5. 함수의 극한의 성질, 다항함수의 결정 — 6·7번 대비.
6. 조임정리 — 12번 대비.
7. 치환을 이용한 극한 — 14번 대비.
8. ★ 함수가 연속일 조건 — 8·11·13번 대비. 절댓값·주기 함수 포함.
9. 교점의 개수로 정의된 함수 — 19번 대비.
10. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 17·20번 대비. 연속 + 미분계수 일치.
11. 접선의 방정식과 활용 — 9·15·18번 대비.

자주 나오는 질문

한가람고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 1~15번 선택형, 16~20번 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한 7문항이 가장 많습니다. 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1) 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(8·15·19·20번) 입니다. 선택형에 두 개, 서답형에 두 개입니다.

가장 어려운 단원은 어디인가요?

함수의 연속입니다. 4문항 중 상 2, 중상 2로 쉬운 문항이 없습니다.

과년도 한가람고 기출도 볼 수 있나요?

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