경기여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

경기여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 실제 배치는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수가 각 6문항, 도함수의 활용 (1)이 4문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 세 단원이 정확히 6문항씩 균등하게 나뉘었다는 점, 그리고 상 난이도 3문항이 19·20·22번 끝자리에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번 선택형(90점), 21·22번 서답형(10점)
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 01 함수의 극한 6 / 02 함수의 연속 6 / 03 미분계수와 도함수 6 / 04 도함수의 활용 (1) 4
• 두 번 나온 유형 다섯 개 — 그중 세 쌍이 쉬운 문항과 어려운 문항으로 짝지어짐
• 상 난이도: 19·20번(함수의 연속), 22번(두 곡선의 교점에서의 접선)

경기여고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 22문항입니다. 1~20번이 선택형, 21·22번이 서답형입니다.

분석표 배점을 합하면 정확히 100점입니다. 선택형은 4.1~4.9점으로 뒤로 갈수록 조금씩 오르고, 서답형 두 문항은 각 5점입니다. 선택형 비중이 90점이라 선택형에서의 실수가 곧 점수 차이입니다.

난이도 배치는 비교적 정직합니다. 하 5문항은 전부 1~11번 안에 있고, 상 3문항은 19·20·22번입니다. 앞에서부터 풀면 난이도가 점점 올라가는 구조입니다.

2026학년 난이도 분포 — 하·중 12문항, 중상·상 10문항

하와 중이 12문항으로 절반을 넘습니다. 이 12문항을 실수 없이 가져가는 것이 1차 목표입니다. 그 다음 13번부터 18번까지는 14번을 빼면 전부 중상이라, 이 구간이 등급을 가릅니다.

출제 단원 — 세 단원이 6문항씩

버릴 단원이 없는 시험입니다. 세 단원이 같은 비중이고, 도함수의 활용 (1)도 4문항입니다.

단원별 난이도를 보면 차이가 있습니다. 함수의 연속 6문항은 하 2 · 중 2 · 상 2로 양극단이 섞여 있습니다. 쉬운 연속 문항(4·11번)과 이 시험에서 가장 어려운 문항(19·20번)이 같은 단원입니다. 미분계수와 도함수는 하 2 · 중 1 · 중상 3, 함수의 극한은 하 1 · 중 2 · 중상 3입니다.

시그니처 유형 — 같은 유형이 쉬운 문항과 어려운 문항으로 두 번

다섯 유형이 두 번씩 나왔습니다.

• 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 — 3번 중 · 16번 중상
• 두 곡선의 교점에서의 접선 — 6번 중 · 22번 상
• 함수가 연속일 조건 (응용) — 12번 중 · 20번 상
• 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 — 14번 중 · 19번 상
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 15번 · 18번 (둘 다 중상)

앞쪽 중 난이도 문항이 뒤쪽 상 난이도 문항의 예고편입니다. 6번을 풀면서 22번의 구조를, 12번과 14번을 풀면서 20번과 19번의 구조를 미리 보게 됩니다. 앞 문항을 정확히 풀어둔 학생이 뒤 문항에서 유리합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (2·8·9·10·17·21번) — 6문항

2번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 8번 중 미정계수의 결정, 9번 중상 미정계수의 결정 (응용), 10번 중 함수의 극한의 대소 관계, 17번 중상 함수의 극한값의 존재, 21번 중상(서답형) 다항함수의 결정.

2번은 그래프에서 좌극한·우극한과 실제 함숫값을 구분하는 문항입니다. 극한값과 함숫값이 다른 점을 조심하세요.

8·9번은 "극한값이 0이 아닌 유한값이면 분모가 0일 때 분자도 0" 이라는 원리입니다. 9번은 여기에 ∞/∞ 꼴 계수 비교가 하나 더 붙습니다.

17번은 분모가 0이 되는 점과 구간의 경계점에서 좌우 극한이 모두 존재하는지 따지는 문항입니다. 특이점을 빠짐없이 찾는 것이 핵심입니다.

21번(서답형) 은 x→∞ 극한으로 차수와 최고차항 계수를, 다른 극한으로 나머지 계수를 정하는 다항함수 결정 유형입니다.

2. 함수의 연속 (4·11·12·14·19·20번) — 6문항

4번 하 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 11번 하 함수의 연속, 12번 중 함수가 연속일 조건 (응용), 14번 중 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 19번 상 같은 유형, 20번 상 함수가 연속일 조건 (응용).

4·11번은 확보 구간입니다. 사잇값 정리는 구간 양 끝 함숫값의 부호만 보면 되고, 11번은 정의대로 좌극한·우극한·함숫값을 비교합니다.

14번과 19번은 "직선과 곡선의 교점 개수"를 함수로 정의한 유형입니다. 14번은 교점 개수가 바뀌는 지점에서 생기는 불연속을 다른 함수와 곱해 없애는 기본형이고, 19번은 교점 개수가 바뀌는 높이를 거꾸로 추적해 꼭짓점 값을 정하는 심화형입니다.

20번은 평행이동한 함수와의 곱, 역수 곱의 특이점까지 따져 정수 조건을 맞추는 문항입니다. 분석표 기준 4단계로 이 시험에서 가장 긴 풀이 중 하나입니다.

3. 미분계수와 도함수 (1·5·7·13·15·18번) — 6문항

1번 하 미분법의 공식, 5번 중 평균변화율과 미분계수, 7번 하 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 13번 중상 치환을 이용한 극한값의 계산, 15번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 18번 중상 같은 유형.

1·7번은 공식 대입입니다. 5번은 평균변화율과 같은 값의 미분계수를 갖는 점을 찾는 문항입니다.

15번은 구간별 함수 안에 절댓값 첨점이 있어 그것을 없애는 조건까지 함께 세워야 합니다. 18번은 거리 제곱의 최솟값으로 정의된 함수를 구간별로 나눈 뒤 미분가능성을 확인합니다. 함수를 직접 만들어야 하는 문항이라 시간이 걸립니다.

4. 도함수의 활용 (1) (3·6·16·22번) — 4문항

3번 중 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 6번 중 두 곡선의 교점에서의 접선, 16번 중상 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 22번 상(서답형) 두 곡선의 교점에서의 접선.

16번은 같은 기울기를 가진 두 접선 사이의 거리를 구한 뒤 그것을 극한으로 묻습니다. 평행선 사이 거리 공식이 필요합니다.

22번은 두 곡선이 한 점에서 만나고 그 점에서 두 접선이 수직이라는 조건에, 다른 접선이 주어진 점을 지난다는 조건까지 붙습니다. 조건 네 개를 순서대로 정리하는 것이 관건입니다.

주의 문항 — 상 3문항

19번 상 (교점의 개수로 정의된 함수) — 그래프에서 교점 수가 바뀌는 높이를 정확히 찾아야 합니다.

20번 상 (함수가 연속일 조건 응용) — 곱과 역수의 특이점이 겹치는 경우를 정수 조건으로 정리합니다.

22번 상 (두 곡선의 교점에서의 접선) — 서답형 마지막 문항. 미분계수 극한, 교점, 수직, 접선 통과 조건까지 4단계입니다.

경기여고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 미분법 공식과 미분계수 대입 — 1·7번 대비. 확보 구간.
2. 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값 읽기 — 2번 대비.
3. 사잇값 정리와 연속의 정의 — 4·11번 대비. 확보 구간.
4. 평균변화율과 미분계수 — 5번 대비.
5. ★ 미정계수의 결정 — 8·9번 대비.
6. 극한의 대소 관계, 극한값의 존재 — 10·17번 대비.
7. 다항함수의 결정 — 21번 서답형 대비.
8. 치환을 이용한 극한 — 13번 대비.
9. ★ 교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 14·19번 대비.
10. 함수가 연속일 조건 응용 — 12·20번 대비.
11. 구간별 함수의 미분가능성 — 15·18번 대비.
12. ★ 접선의 방정식과 두 곡선의 교점에서의 접선 — 3·6·16·22번 대비.

자주 나오는 질문

경기여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 1~20번 선택형(90점), 21·22번 서답형(10점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수가 각 6문항으로 같습니다. 도함수의 활용 (1)은 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(19·20·22번) 입니다. 두 문항이 함수의 연속, 한 문항이 접선 문제입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도 5문항(1·2·4·7·11번) 이 모두 앞쪽에 있습니다. 미분 공식, 그래프 극한, 사잇값 정리, 연속의 정의처럼 기본 개념 확인 문항입니다.

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