서울고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

서울 서초구 서울고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 22문항, 100점 만점입니다. 실제로 가장 많이 나온 단원은 함수의 연속 7문항이고, 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 극한 5문항, 도함수의 활용 (1) 4문항이 뒤를 잇습니다. 이 시험의 특징은 상 난이도는 없지만 마지막 서답형 4문항에 30점이 걸려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선지형, 19~22번 서답형
• 배점: 선지형 18문항 3.4~4.4점, 서답형 19번 6점 · 20~22번 각 8점
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 02 함수의 연속 7 / 03 미분계수와 도함수 6 / 01 함수의 극한 5 / 04 도함수의 활용 (1) 4
• 최다 반복 유형: 함수의 그래프와 연속 4회(13·18·21·22번)

서울고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가

서울고등학교는 이름과 달리 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 22문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선지형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목입니다.

대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 12문항, 미분 10문항입니다. 미분 쪽은 미분계수와 도함수 6문항, 도함수의 활용 (1) 4문항이고, 극대·극소나 그래프 개형을 다루는 도함수의 활용 (2)·(3)으로 배치된 문항은 없습니다. 시험지 범위 표기만 보고 극대·극소에 시간을 쏟기보다는 연속과 미분가능성을 먼저 다지는 편이 이 시험에 맞습니다.

2026학년 배점 구조 — 서답형 4문항이 30점

서답형 네 문항이 합쳐서 30점입니다. 선지형은 번호가 뒤로 갈수록 배점이 조금씩 올라가지만 최고가 4.4점이라, 8점짜리 서답형 한 문항이 선지형 두 문항 가까이 됩니다.

그리고 8점짜리 세 문항(20·21·22번)은 전부 중상 난이도입니다. 이 시험의 점수 차이는 사실상 이 세 문항에서 갈립니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 6문항

중상 6문항이 모두 16번 이후에 있습니다. 1~15번은 하와 중만 나오고, 16번부터 중상이 시작됩니다. 16~22번 일곱 문항 중 19번(중)만 빼면 전부 중상입니다.

상 난이도가 없다는 것은 손도 못 댈 문항이 없다는 뜻입니다. 대신 1~15번에서 실수 한 번이 그대로 감점으로 남고, 뒤쪽 중상 문항은 풀이 과정까지 써야 하는 서답형이 섞여 있어 시간 배분이 관건입니다.

출제 단원 — 함수의 연속 7문항

함수의 연속이 7문항으로 가장 많고, 서답형 네 문항 중 세 문항(19·21·22번)이 함수의 연속입니다. 서답형 30점 가운데 22점이 이 단원에서 나왔습니다.

1번이 도함수의 활용 (1)(접선의 기울기) 이라는 점도 눈에 띕니다. 시험지가 단원 순서대로 배치돼 있지 않으니, 처음 훑을 때 단원이 어떻게 섞여 있는지 확인하고 들어가세요.

시그니처 유형 — "함수의 그래프와 연속" 4회

함수의 그래프와 연속이 13·18·21·22번 네 문항에서 나왔습니다. 13번은 중, 18·21·22번은 중상이고, 21·22번은 8점짜리 서답형입니다.

공통 구조는 그래프나 구간별 정의로 주어진 함수가 어디서 끊기는지 읽어내는 것입니다. 좌극한, 우극한, 함숫값 세 가지를 경계점마다 따로 확인하는 습관이 있어야 합니다. 두 함수를 합성하거나 곱한 함수가 연속인지 묻는 형태로 확장되면 경계점이 늘어나므로, 확인해야 할 점을 먼저 모두 적어 두고 하나씩 지우는 방식이 안전합니다.

두 번 나온 유형은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(8·17번) 입니다. 경계점에서 연속 조건과 좌·우 미분계수 일치 조건을 둘 다 세워야 합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (4·5·6·7·16번) — 5문항

4번 하 함수의 극한에 대한 성질, 5번 하 함수의 극한의 대소 관계, 6번 중 함수의 극한의 활용; 원과 접선, 7번 중 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 16번 중상 다항함수의 결정.

6·7번은 도형 극한입니다. 점이 움직일 때 길이나 넓이를 변수 하나로 나타내고 극한을 구합니다. 그림에서 길이를 식으로 옮기는 단계가 가장 오래 걸리니 따로 연습해 두세요.

16번 다항함수의 결정은 극한 조건에서 다항함수의 차수와 계수를 거꾸로 찾는 유형입니다. 분모가 0으로 갈 때 극한값이 있으면 분자도 0으로 가야 한다는 원리가 출발점입니다.

2. 함수의 연속 (3·13·14·18·19·21·22번) — 7문항

3번 중 함수가 연속일 조건 (응용), 13번 중 함수의 그래프와 연속, 14번 중 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 18번 중상 함수의 그래프와 연속, 19번 중(서답형 6점) 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 21번 중상(서답형 8점) 함수의 그래프와 연속, 22번 중상(서답형 8점) 함수의 그래프와 연속.

14번 (x-a)f(x) 꼴은 f(x)가 x=a에서 불연속이어도 (x-a)를 곱하면 연속이 될 수 있다는 점을 묻습니다. 곱해진 인수가 0이 되는 점이 핵심입니다.

19번 사잇값 정리는 서답형입니다. 구간 양 끝에서 함숫값의 부호가 다르다는 것을 보이고, 함수가 연속이라는 근거를 반드시 적는 것이 감점을 피하는 방법입니다.

3. 미분계수와 도함수 (2·8·11·12·15·17번) — 6문항

2번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 8번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 11번 하 미분가능성과 연속성, 12번 중 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴, 15번 중 치환을 이용한 극한값의 계산, 17번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

2·15번은 극한식을 미분계수 정의로 바꾸는 문항입니다. 15번은 변수를 치환해야 정의 꼴이 보입니다.

11번 미분가능성과 연속성은 "미분가능하면 연속이지만, 연속이라고 미분가능한 것은 아니다"라는 관계를 묻습니다.

4. 도함수의 활용 (1) (1·9·10·20번) — 4문항

1번 하 접선의 기울기, 9번 중 곡선과 직선이 접할 때, 10번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 20번 중상(서답형 8점) 접선의 기울기의 최댓값 또는 최솟값.

20번은 접선의 기울기 자체를 함수로 보고 최대·최소를 구하는 문항입니다. 기울기는 f'(x)이므로, f'(x)라는 이차함수의 최대·최소 문제로 바뀝니다.

주의 문항 — 중상 6문항

16번 중상 (다항함수의 결정) — 중상 구간의 시작입니다.

17번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 8번과 같은 유형의 심화입니다.

18번 중상 (함수의 그래프와 연속) — 시그니처 유형의 선지형 고난도입니다.

20번 중상 · 8점 (접선의 기울기의 최대·최소) — 도함수를 다시 함수로 보는 발상이 필요합니다.

21번 중상 · 8점 (함수의 그래프와 연속) — 서답형입니다.

22번 중상 · 8점 (함수의 그래프와 연속) — 마지막 문항으로, 정답 기록상 미지수 여러 개를 함께 구하는 형태입니다.

서울고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 극한의 성질과 대소 관계 — 4·5번 확보.
2. 접선의 기울기, 미분계수 정의 — 1·2번 확보.
3. 함수가 연속일 조건 — 3번 대비.
4. 도형의 길이·넓이 극한, 원과 접선 — 6·7번 대비.
5. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 8·17번 대비. 연속 + 미분계수 일치.
6. 곡선과 직선이 접할 조건, 평균값 정리 — 9·10번 대비.
7. 미분가능성과 연속성의 관계 — 11번 대비.
8. 곱의 미분법, 치환으로 미분계수 꼴 만들기 — 12·15번 대비.
9. ★ 함수의 그래프와 연속 (합성·곱한 함수 포함) — 13·18·21·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. (x-a)f(x) 꼴의 연속 — 14번 대비.
11. 다항함수의 결정 — 16번 대비.
12. 사잇값 정리 서술 — 19번 대비. 연속이라는 근거 쓰기.
13. 접선의 기울기의 최대·최소 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

서울고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선지형, 19~22번은 서답형입니다.

서답형 배점은 얼마인가요?

19번 6점, 20·21·22번 각 8점으로 합계 30점입니다. 선지형 18문항은 3.4~4.4점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 연속 7문항이 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 극한 5문항, 도함수의 활용 (1) 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 6문항(16·17·18·20·21·22번)이고, 그중 20·21·22번이 8점짜리 서답형입니다.

서울고는 어느 구에 있나요?

이름은 서울고지만 서울 서초구에 있는 학교입니다.

과년도 서울고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 서울고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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