상문고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신)

서울 서초구 상문고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 20문항, 100점 만점입니다. 이차곡선 10문항이 절반이고, 공간도형 7문항, 이차곡선의 접선 3문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상 난이도가 12문항, 전체의 60%라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선지형, 17~20번 서답형
• 배점: 선지형 3.8~5.6점(합계 75점), 서답형 17번 5점 · 18·19번 각 6점 · 20번 8점
• 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 12 / 상 1
• 배치 단원: 01 이차곡선 10 / 03 공간도형 7 / 02 이차곡선의 접선 3
• 핵심 축: 이차곡선의 정의 활용 4문항(12·14·15·18번)

상문고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~16번은 선지형, 17~20번은 서답형입니다. 기하는 2022 개정 교육과정 과목입니다.

출제는 이차곡선(포물선·타원·쌍곡선)과 이차곡선의 접선 13문항, 공간도형(위치 관계·삼수선 정리·정사영) 7문항입니다. 공간도형은 2·3번 같은 앞쪽 기본 문항과 19·20번 서답형 고난도에 모두 걸쳐 있습니다.

2026학년 배점 구조

서답형 네 문항이 합계 25점입니다. 그중 20번(8점)이 유일한 상 난이도이고, 18·19번(각 6점)은 중상입니다. 17번(5점)은 하 난이도라 서답형 중 가장 먼저 챙겨야 할 문항입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 12문항

하와 중을 합쳐도 7문항입니다. 5번부터 중상이 나오기 시작해 10~16번 일곱 문항은 연속으로 전부 중상입니다.

이런 구성에서는 하·중 7문항(1·2·3·4·6·9·17번)을 실수 없이 확보하는 것이 출발점이고, 중상 12문항 중 몇 문항을 맞히느냐가 등급을 가릅니다. 중상이 많다는 것은 한 문항에 오래 붙잡히기 쉽다는 뜻이기도 하니, 시간 배분을 미리 정해 두는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 이차곡선 10문항

이차곡선의 접선 3문항(7·13·16번)은 전부 중상입니다. 문항 수는 적지만 쉬운 문항이 하나도 없습니다.

공간도형 7문항은 하 2(2·3번), 중 1(6번), 중상 3(5·8·19번), 상 1(20번) 로 난이도 폭이 가장 넓습니다.

시그니처 — 이차곡선의 정의 활용 4문항

이 시험을 관통하는 개념은 이차곡선의 정의입니다.

• 쌍곡선의 정의의 활용 — 12·14번(둘 다 중상)
• 포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때 — 15번(중상)
• 타원의 정의의 활용 — 18번(중상, 서답형 6점)

네 문항 모두 중상입니다. 포물선은 초점까지 거리 = 준선까지 거리, 타원은 두 초점까지 거리의 합이 일정, 쌍곡선은 두 초점까지 거리의 차가 일정이라는 정의를 도형 문제 안에서 꺼내 쓰는 것이 공통 뼈대입니다. 공식보다 정의를 먼저 떠올리는 습관이 이 네 문항을 여는 열쇠입니다.

그 밖에 두 번 이상 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 이차곡선 — 9·11·17번(이차곡선 전반의 성질·판별)
• 타원의 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 13·16번

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차곡선 (1·4·9·10·11·12·14·15·17·18번) — 10문항

1번 중 타원의 초점, 장축, 단축, 4번 중 포물선의 평행이동, 9번 중 이차곡선, 10번 중상 쌍곡선의 점근선, 11번 중상 이차곡선, 12번 중상 쌍곡선의 정의의 활용, 14번 중상 쌍곡선의 정의의 활용, 15번 중상 포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때, 17번 하(서답형 5점) 이차곡선, 18번 중상(서답형 6점) 타원의 정의의 활용.

4번 포물선의 평행이동은 초점과 준선이 함께 평행이동된다는 점이 핵심입니다. 10번 쌍곡선의 점근선은 표준형에서 점근선의 기울기 ±b/a를 바로 읽을 수 있어야 합니다.

17번 서답형은 정답 기록상 두 소문항에서 주어진 식이 어떤 이차곡선인지 답하는 형태입니다. 식을 완전제곱식으로 정리해 표준형으로 바꾸는 과정을 깔끔하게 써야 합니다.

2. 이차곡선의 접선 (7·13·16번) — 3문항, 전부 중상

7번 중상 포물선의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 13번 중상 타원의 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표가 주어진 경우, 16번 중상 타원의 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표가 주어진 경우.

접점이 주어진 접선 공식이 세 문항 모두의 출발점입니다. 포물선 y²=4px 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 y₁y=2p(x+x₁), 타원 x²/a²+y²/b²=1 위의 점에서의 접선은 x₁x/a²+y₁y/b²=1입니다. 13·16번은 접선을 구한 뒤 좌표축과 만나는 점이나 넓이로 이어집니다.

3. 공간도형 (2·3·5·6·8·19·20번) — 7문항

2번 하 평면의 결정 조건, 3번 하 정사영의 길이, 5번 중상 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각, 6번 중 삼수선 정리의 활용, 8번 중상 직선과 평면의 위치 관계, 19번 중상(서답형 6점) 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어지지 않은 경우, 20번 상(서답형 8점) 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기.

5번 꼬인 위치의 두 직선이 이루는 각은 한 직선을 평행이동해 두 직선이 만나게 만든 뒤 각을 구합니다.

19·20번은 정사영의 넓이 관계 S' = S cosθ를 서로 반대 방향으로 씁니다. 19번은 각이 주어지지 않아 cosθ를 다른 길이에서 구해야 하고, 20번은 넓이로 각을 거꾸로 구합니다. 20번은 정답 기록상 두 소문항으로 나뉘어 있습니다.

주의 문항

10~16번 중상 7연속 — 이차곡선과 접선이 몰린 구간입니다. 한 문항에 오래 머물지 않도록 주의하세요.

12·14번 중상 (쌍곡선의 정의 활용) — 두 초점까지 거리의 차를 그림에서 찾아야 합니다.

18번 중상 · 6점 (타원의 정의 활용) — 서답형이라 정의를 쓰는 근거를 함께 적어야 합니다.

19번 중상 · 6점 (정사영의 넓이) — cosθ를 직접 구하는 단계가 필요합니다.

20번 상 · 8점 (정사영으로 각의 크기 구하기) — 이 시험 최고 배점입니다.

상문고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 평면의 결정 조건, 정사영의 길이 — 2·3번 확보.
2. 타원의 초점·장축·단축, 포물선의 평행이동 — 1·4번 확보.
3. 이차곡선의 표준형 정리와 판별 — 9·11·17번 대비.
4. 쌍곡선의 점근선 — 10번 대비.
5. ★ 포물선·타원·쌍곡선의 정의 활용 — 12·14·15·18번 대비. 이 시험의 시그니처.
6. 접점이 주어진 이차곡선의 접선 — 7·13·16번 대비.
7. 꼬인 위치의 두 직선이 이루는 각, 직선과 평면의 위치 관계 — 5·8번 대비.
8. 삼수선 정리 — 6번 대비.
9. ★ 정사영의 넓이와 각 — 19·20번 대비. 최고 배점 구간.

자주 나오는 질문

상문고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선지형, 17~20번은 서답형입니다.

서답형 배점은 얼마인가요?

17번 5점, 18·19번 각 6점, 20번 8점으로 합계 25점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차곡선 10문항이 가장 많습니다. 공간도형 7문항, 이차곡선의 접선 3문항입니다.

어려운 시험인가요?

중상 12문항, 상 1문항으로 중상 이상이 13문항입니다. 하·중은 7문항(1·2·3·4·6·9·17번)입니다.

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