예일여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

예일여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 20문항, 100점 만점입니다. 실제 배치는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 도함수의 활용 (1)이 각 5문항, 미분계수와 도함수 4문항으로 거의 균등합니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 상 난이도가 5문항이라는 점, 그리고 그중 네 문항(14~17번)이 선택형 끝에 연달아 나온다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형(83점), 18~20번 서답형(17점)
• 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 7 / 상 5
• 배치 단원: 함수의 연속 5 / 함수의 극한 5 / 도함수의 활용 (1) 5 / 미분계수와 도함수 4 / 도함수의 활용 (3) 1
• 반복 유형: 평균값 정리(10·20번), 함수가 연속일 조건 응용(11·16번), 미분계수를 이용한 미정계수의 결정(14·17번)
• 가장 까다로운 구간: 14·15·16·17번 상 네 문항 연속

예일여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

예일여자고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~17번은 선지 번호, 18~20번은 값을 쓰는 서답형입니다.

배점은 1번 4.1점에서 17번 5.7점까지 번호 순으로 올라가고, 서답형은 18번 4점, 19번 6점, 20번 7점입니다. 20번이 시험 전체에서 가장 배점이 큽니다.

시험 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용 (1)(평균값 정리)까지입니다. 그런데 분석표는 17번을 범위 밖 단원인 도함수의 활용 (3) 으로 분류했습니다. 미분계수로 미정계수를 정하는 부분은 범위 안이지만, 마지막에 방정식 f(x)=k의 실근의 개수를 따지는 단계가 범위 다음 단원 내용이라는 판단입니다. 범위만 정확히 공부했다면 이 문항은 낯설 수 있습니다.

1번부터 함수의 연속(중) 으로 시작합니다. 하 난이도 문항은 2·3번과 서답형 18번뿐입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 5문항

상 5문항, 중상 7문항으로 중상 이상이 12문항(60%) 입니다. 하·중은 8문항이라 확보 구간이 넓지 않습니다.

1~5번은 하·중, 6~13번은 중과 중상이 섞이고, 14~17번은 상만 네 개입니다. 선택형 뒤쪽 네 문항을 모두 붙잡고 있으면 서답형 시간이 사라집니다.

서답형은 18번 하, 19번 중상, 20번 상으로 난이도가 그대로 계단을 탑니다. 18번(4점)은 치환으로 미분계수를 계산하는 하 문항이라 먼저 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 네 단원 균등, 범위 밖 1문항

범위 안 네 단원이 4~5문항씩 고르게 나뉘었습니다. 버릴 단원이 없는 구조입니다.

배점이 가장 큰 단원은 도함수의 활용 (1)(27.1점) 입니다. 7번 접선, 9번 접선과 곡선의 교점, 10·20번 평균값 정리, 15번 곡선 밖의 점에서 그은 접선입니다. 이 중 15·20번이 상입니다.

상 5문항은 단원별로 흩어져 있습니다. 미분계수와 도함수 14번, 도함수의 활용 (1) 15·20번, 함수의 연속 16번, 범위 밖 17번입니다. 함수의 극한 단원에는 상이 없습니다.

반복 유형 — 세 쌍

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 세 쌍 있습니다. 세 쌍 모두 한쪽이 상 문항입니다.

• 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 — 10번 중상, 20번 상(서답형)
• 함수가 연속일 조건 (응용) — 11번 중상, 16번 상
• 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 — 14번 상, 17번 상

10번과 20번 평균값 정리는 둘 다 평균변화율과 같아지는 c를 구간 안에서 찾는 문항입니다. 10번은 평균변화율 조건으로 다항식을 먼저 복원하고, 20번은 구간을 두 개로 나눠 c의 범위를 조합합니다. c가 열린구간 안에 있어야 한다는 조건을 끝까지 챙겨야 합니다.

11번과 16번 연속 조건은 절댓값이나 유리식이 들어간 함수가 연속이 되도록 상수를 정하는 문항입니다. 16번은 유리화로 분자·분모의 0을 맞춘 뒤 연결점 연속 조건까지 확인해야 해 상입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (2·3·8·12·19번) — 5문항

2번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 3번 하 함수의 극한값 구하기, 8번 중 ∞/∞ 꼴의 극한, 12번 중상 함수의 극한의 활용; 원과 접선, 19번 중상(서답형) 다항함수의 결정.

2·3번은 이 시험의 확보 문항입니다. 그래프에서 좌·우극한과 함숫값을 정확히 읽으면 됩니다.

12번은 원의 접선과 수직선이 만드는 삼각형의 넓이를 변수로 나타내 극한을 구하는 도형 극한입니다. 19번 서답형(6점) 은 분모가 0이 되는 점에서의 극한 조건으로 다항함수를 정합니다.

2. 함수의 연속 (1·5·6·11·16번) — 5문항

1번 중 함수의 그래프와 연속, 5번 중 함수의 그래프와 연속; 합성함수, 6번 중상 사잇값 정리; 실근의 개수, 11번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 16번 상 함수가 연속일 조건 (응용).

1번부터 그래프에서 불연속점을 읽는 문항입니다. 5번은 합성함수가 불연속이 되는 조건을 묻습니다. 바깥 함수가 불연속인 지점에 안쪽 함수의 값이 걸리는지를 확인하는 것이 핵심입니다.

6번 사잇값 정리는 이미 주어진 근으로 인수분해한 뒤, 이웃 구간의 부호 변화로 추가 실근을 찾는 문항입니다.

3. 미분계수와 도함수 (4·13·14·18번) — 4문항

4번 중 평균변화율, 13번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 14번 상 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 18번 하(서답형) 치환을 이용한 극한값의 계산.

13번은 구간별 함수의 연결점에서 연속 조건과 좌·우 미분계수 일치 조건을 동시에 세우는 문항입니다. 14번 상은 극한이 유한하다는 조건에서 함숫값을 맞추고, 부호가 다른 두 경우를 동시에 만족시켜야 해 단계가 많습니다.

4. 도함수의 활용 (1) (7·9·10·15·20번) — 5문항

7번 중상 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우, 9번 중 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 10번 중상 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 15번 상 곡선 밖의 한 점에서 곡선에 그은 접선의 방정식의 활용, 20번 상(서답형) 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.

곡선 밖의 점에서 그은 접선이 7·15번 두 번 나왔습니다. 접점을 (t, f(t))로 놓고 접선이 그 점을 지나는 조건에서 t를 구하는 표준 절차를 몸에 익혀 두세요. 15번은 여기에 사차함수 계수 조건과 두 접선의 교점 조건이 붙어 상입니다.

9번은 접선의 방정식과 곡선의 차를 인수분해해 다시 만나는 점을 찾는 유형입니다. 접점이 중근이 된다는 사실을 쓰면 빠릅니다.

5. 범위 밖 문항 (17번) — 도함수의 활용 (3)

17번 상 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

차분 극한 조건으로 도함수의 중근을 정한 뒤, y=k 수준에 따라 실근의 개수가 달라지는 조건으로 함수를 확정합니다. 범위 다음 단원의 그래프 해석이 필요한 문항이라, 범위 안 내용만으로는 마지막 단계에서 막힐 수 있습니다.

주의 문항 — 상 5문항

14번 상 (미분계수를 이용한 미정계수의 결정) — 두 경우를 동시에 만족해야 합니다.

15번 상 (곡선 밖의 점에서 그은 접선의 활용) — 계수 조건, 교점 조건, 함숫값 조건이 순서대로 이어집니다.

16번 상 (함수가 연속일 조건 응용) — 유리화와 연결점 연속을 함께 씁니다.

17번 상 (범위 밖, 실근의 개수) — 범위 다음 단원 내용이 들어갔습니다.

20번 상 서답형 (평균값 정리) — 7점으로 시험 최고 배점입니다.

예일여고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한과 극한값 계산 — 2·3번 대비. 확보 구간.
2. ∞/∞ 꼴의 극한 — 8번 대비.
3. 그래프와 연속, 합성함수의 연속 — 1·5번 대비.
4. 사잇값 정리와 실근의 개수 — 6번 대비.
5. ★ 함수가 연속일 조건 (응용) — 11·16번 대비. 절댓값·유리식 함수까지.
6. 도형 극한(원과 접선) — 12번 대비.
7. 극한 조건으로 다항함수 결정 — 19번 서답형 대비.
8. 평균변화율과 치환 극한 — 4·18번 대비.
9. 구간별 함수의 미분가능성 — 13번 대비.
10. 미분계수를 이용한 미정계수 결정 — 14·17번 대비.
11. ★ 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 7·15번 대비.
12. 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 9번 대비.
13. ★ 평균값 정리 — 10·20번 대비. 열린구간 조건까지 확인.
14. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(다음 단원 예습) — 17번 대비.

자주 나오는 질문

예일여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형(83점), 18~20번은 서답형(17점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한, 함수의 연속, 도함수의 활용 (1)이 각 5문항입니다. 미분계수와 도함수가 4문항, 범위 밖 도함수의 활용 (3)이 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·15·16·17·20번 다섯 문항입니다. 14~17번이 선택형 끝에 연달아 있고, 20번은 7점짜리 서답형입니다.

시험 범위 밖 문항도 나왔나요?

분석표 기준 17번 한 문항이 범위 다음 단원(도함수의 활용 (3), 방정식의 실근의 개수)으로 분류됐습니다.

과년도 예일여고 기출도 볼 수 있나요?

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