잠실고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

잠실고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 21문항, 100점 만점입니다. 이 시험은 미분계수와 도함수가 9문항, 44.5점으로 거의 절반을 차지합니다. 그리고 난이도 분포가 독특합니다. 하 1문항, 상 1문항, 그리고 중상이 14문항(67%) 입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형(80점), 19~21번 서답형(20점)
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 14 / 상 1
• 배치 단원: 미분계수와 도함수 9 / 함수의 극한 6 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용 (1) 2
• 반복 유형: 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(10·18번)
• 가장 까다로운 구간: 18번 상, 그리고 12~17번 여섯 문항 연속 중상

잠실고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선지 번호, 19~21번은 값을 쓰는 서답형입니다.

배점은 선택형이 3.9~5점, 서답형이 19·20번 7점, 21번 6점입니다. 서답형 세 문항이 20점이고 모두 중상입니다.

시험 범위는 함수의 극한부터 접선의 방정식까지입니다. 실제 배치도 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용 (1) 네 단원 안에서 나왔습니다. 다만 접선(도함수의 활용 (1))은 14·17번 두 문항뿐이고, 비중의 중심은 미분계수와 도함수입니다.

시험지는 1번부터 함수의 연속(구간의 뜻과 기호) 으로 시작합니다. 단원 순서대로 배치되지 않았고, 3번에서 바로 미분법 공식이 나옵니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 14문항

하는 2번 하나뿐입니다. 중 5문항까지 합쳐도 쉬운 구간이 6문항입니다. 반면 중상이 14문항이라 시험 대부분이 "조건 두세 개를 이어 붙이는" 문항으로 채워져 있습니다.

4~7번이 이미 연속 중상입니다. 앞부분이라고 가볍게 들어가면 초반부터 시간이 빠듯해집니다. 12~17번도 여섯 문항 연속 중상이고, 18번이 유일한 상입니다.

킬러 한두 문항이 승부를 가르는 시험이 아니라, 중상 문항을 얼마나 많이 정확하게 푸느냐가 점수를 결정하는 구조입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 9문항

미분계수와 도함수 9문항(44.5점) 이 가장 무겁습니다. 서답형 20·21번(13점)과 유일한 상 문항 18번도 이 단원입니다.

함수의 극한 6문항 중에서는 2번(하)과 11번(중)을 빼면 5·6·7·12번이 모두 중상입니다. 극한값 계산, 미정계수, 다항함수의 결정, 도형 극한이 차례로 나옵니다.

반복 유형 — 구간별 함수의 미분가능성

두 번 나온 유형은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(10·18번) 하나입니다. 10번은 중, 18번은 이 시험의 유일한 상입니다.

10번은 세 함수의 좌·우 미분계수를 계산해 미분가능하지 않은 것을 고르는 문항입니다. 18번은 연결점의 연속·미분 조건에 절댓값 꼭짓점의 미분가능 조건까지 더해 삼차함수를 복원합니다. 연결점에서 연속 조건 → 좌·우 미분계수 일치 조건 두 단계를 반사적으로 세울 수 있어야 합니다.

비슷한 계열로 항등식에서 미분계수·도함수를 구하는 문항이 13·16번 두 개입니다. 13번은 함수방정식에 0을 넣어 f(0)을 구하고 미분계수 정의로 f′(x)를 만드는 문항, 16번은 다항함수의 차수를 먼저 정하고 항등식의 계수를 비교하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 미분계수와 도함수 (3·4·8·10·13·16·18·20·21번) — 9문항

3번 중 미분법의 공식, 4번 중상 평균변화율과 미분계수, 8번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 10번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 13번 중상 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기, 16번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 18번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 20번 중상(서답형) 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 21번 중상(서답형) 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우.

4번은 평균변화율과 특정 점의 미분계수가 같아지는 조건입니다. 인수를 약분한 뒤 약분 과정에서 제외해야 하는 값을 확인하는 단계가 있습니다.

20번 서답형은 분모가 0이 되는 점에서 f(1)을 정하고, 합성된 차분식에서 f′(1)을 끌어내는 문항입니다. 21번 서답형은 나머지를 일차식으로 두고 함숫값과 미분값을 함께 써서 나머지를 결정합니다.

2. 함수의 극한 (2·5·6·7·11·12번) — 6문항

2번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식, 5번 중상 함수의 극한값 구하기, 6번 중상 미정계수의 결정, 7번 중상 다항함수의 결정, 11번 중 ∞/∞ 꼴의 극한, 12번 중상 함수의 극한의 활용.

5번은 여러 극한식의 참·거짓을 판정하는 보기형입니다. 무한대로 보낼 때 근호를 정리하면서 부호를 놓치는 것이 실수 지점입니다.

6번과 7번은 극한 조건으로 미정계수와 다항함수를 정하는 연속 유형입니다. 극한이 유한하면 분모가 0일 때 분자도 0, x→∞ 극한값으로 최고차항 결정 두 원리를 함께 씁니다.

12번은 같은 원의 두 반지름이 같다는 관계로 식을 세우고, 빈칸을 채워 가며 극한을 구하는 도형 극한입니다.

3. 함수의 연속 (1·9·15·19번) — 4문항

1번 중 구간의 뜻과 기호, 9번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 15번 중상 함수의 그래프와 연속, 19번 중상(서답형) 사잇값 정리; 실근의 개수.

15번은 그래프의 열린 점·닫힌 점을 보고 여러 함수(절댓값 포함)의 연속성을 판정합니다. 19번 서답형(7점) 은 사잇값 정리로 구간마다 부호를 따져 실근이 적어도 몇 개인지 정하는 문항입니다. 부호가 바뀌는 구간을 하나씩 나열하는 풀이를 그대로 답안에 써야 합니다.

4. 도함수의 활용 (1) (14·17번) — 2문항

14번 중상 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 17번 중상 곡선 밖의 한 점에서 곡선에 그은 접선의 방정식의 활용.

14번은 접선의 x절편·y절편의 곱을 극한으로 묻는 문항입니다. 접선 단원이지만 결국 극한 계산으로 마무리됩니다. 17번은 곡선 밖의 점에서 두 접선이 존재할 조건을 판별식으로 세우고, 근과 계수의 관계로 기울기의 합을 구합니다.

주의 문항 — 상 1문항과 서답형

18번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 연결점 조건과 절댓값 조건을 함께 써서 삼차함수를 정합니다.

19번 중상 서답형 (사잇값 정리; 실근의 개수) — 7점. 구간별 부호 판단을 빠짐없이 써야 합니다.

20번 중상 서답형 (미분계수를 이용한 미정계수의 결정) — 7점.

21번 중상 서답형 (다항식의 나눗셈과 미분법) — 6점. 나머지를 일차식으로 두는 것이 시작입니다.

4~7번 중상 네 문항 — 시험지 앞쪽인데 연속으로 중상이라 페이스 조절이 필요합니다.

잠실고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 0/0 꼴, ∞/∞ 꼴 극한 계산 — 2·11번 대비.
2. 구간의 뜻과 기호 — 1번 대비. 정의역 부등식을 구간으로 쓰기.
3. 극한값 보기 판정(근호와 부호) — 5번 대비.
4. ★ 극한 조건으로 미정계수·다항함수 결정 — 6·7번 대비.
5. 도형 극한 — 12번 대비.
6. 함수가 연속일 조건, 그래프와 연속 — 9·15번 대비.
7. 사잇값 정리와 실근의 개수 — 19번 서답형 대비.
8. 미분법 공식과 평균변화율 — 3·4번 대비.
9. 미분계수 정의 꼴 맞추기 — 8·20번 대비.
10. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 10·18번 대비.
11. 항등식에서 미분계수·도함수 구하기 — 13·16번 대비.
12. 다항식의 나눗셈과 미분법 — 21번 대비.
13. 접선의 절편, 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 14·17번 대비.

자주 나오는 질문

잠실고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형(80점), 19~21번은 서답형(20점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수가 9문항(44.5점) 으로 가장 많습니다. 이어서 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항입니다. 대신 중상이 14문항이라 전체적으로 난도가 고르게 높습니다.

접선의 방정식은 얼마나 나왔나요?

시험 범위 이름에 접선의 방정식이 들어가 있지만, 배치 단원 기준으로는 14·17번 두 문항입니다.

과년도 잠실고 기출도 볼 수 있나요?

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